Применение выборочного наблюдения в исследовании рекламной деятельности на рынке туристических услуг

 

Таблица № 14

Шкала Чэддока

 

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  :

 

Вывод.

 

Согласно шкале Чэддока связь между общими затратами на рекламу и численностью туристов,

Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Проверка выборочных показателей  на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

 – межгрупповая дисперсия,

 – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

 – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

 

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

 

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =79,1%, полученной при =38733, =30644,73:

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

 

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,5, 25)
30	5	4	25	2,60

 

Вывод.

 

поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =79,1% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности.

 

Задание 3.

 

По результатам  выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки средних затрат на рекламу и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку выборки для туристических фирм с затратами на рекламу менее 321,8 тыс.руб в месяц, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Выполнение Задания 3:

 

Целью выполнения данного  Задания является определение для  генеральной совокупности фирм региона  границ, в которых будут находиться величина средних общих затрат на рекламу и доля фирм с общими затратами  на рекламу не менее 321,8 тыс. руб.

 

1. Определение  ошибки выборки для общих затрат  на рекламу и границ, в которых  будет находиться генеральная  средняя

 

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

 

Таблица № 15

 

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию демонстрационного  примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 банков. Выборочная средняя и дисперсия уже определены. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

 

Таблица № 16

 

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	160	2225

 

Расчет средней ошибки выборки:

,

Расчет предельной ошибки выборки:

Определение доверительного интервала для генеральной средней:

290,1-11,685 290,1+11,685

278,4 тыс. руб.  301,8 тыс. руб.

 

Вывод.

 

На основании проведенного выборочного  обследования туристических фирм с  вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности фирм общие затраты на рекламу  будут находится в пределах от 278,5 тыс. руб. до 301,8 тыс. руб.

 

2. Определите ошибку выборки доли туристических фирм с затратами на рекламу менее 321,8 тыс. руб. в месяц и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

          По условию Задания 3 исследуемым свойством является общие затраты фирм на рекламу не больше 321,8 тыс. руб.

Число фирм с заданным свойством  определяется из табл. 3 (графа 3):

m=22

Расчет выборочной доли:

Расчет предельной ошибки выборки для доли:

Определение доверительного интервала генеральной доли:

0,2 0,53

Или 20% 53%

 

Вывод.

 

С вероятностью 0,653 можно утверждать, что в генеральной  совокупности фирм доля фирм с общими затратами на рекламу менее 321,8 тыс. руб. будет находиться в пределах от 20% до 53%.

 

Задание 4

 

Имеются следующие данные о затратах на рекламу двух туристических фирм и численности туристов, воспользовавшихся  их услугами:

 

Таблица № 13

 

Номер фирм п/п	Общие затраты на рекламу, тыс. руб.		Численность туристов, воспользовавшихся  услугами фирм, чел.
	Базисный период	Отчетный период.	Базисный период	Отчетный период.
1	120,5	122,6	606	634
2	238,0	454,6	882	1406

 

Определить:

1. Общие индексы средних затрат на рекламу (на одного туриста) переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средних затрат на рекламу (на одного туриста) под влиянием отдельных факторов.

 

 

Выполнение задания 4:

 

Индекс переменного состава затрат на рекламу характеризует изменение среднего уровня затрат на рекламу в отчетном периоде по сравнению с базисным, в зависимости от изменения численности туристов воспользовавшихся услугами фирмы. Для его исчисления берутся данные затрат на рекламу за отчетный и базовый периоды (З₁ и З₀ ), и численность туристов, воспользовавшихся услугами фирм в отчетном и базовом периодах (Ч₁ и Ч₀).

,

Индекс постоянного состава заработной платы рассчитывается:

,

Если необходимо зафиксировать  влияние структурного фактора на изменение среднего уровня заработной платы, то рассчитывается индекс структурных сдвигов :

,

Между индексами постоянного, переменного  состава и структурных сдвигов  существует взаимосвязь:

,

Для расчета общей индексов средней  заработной платы по двум организациям применяется вспомогательная таблица 14.

 

 

 

 

 

Таблица № 14

 

Вспомогательная таблица  для расчета индексов средней  заработной платы

№ фирмы п/п	Базисный период		Отчетный период		Затраты на рекламу на одного туриста, тыс. руб
	Общие затраты на рекламу, тыс. руб.	Численность туристов, воспользовавших-ся услугами фирм, чел.	Общие затраты на рекламу, тыс. руб	Численность туристов, воспользовавшихся  услугами фирм, чел.	Базисный период	Отчет-ный период	Общие затраты
	З0 Ч0	Ч0	З1 Ч1	Ч1	З0	З1	З0 Ч1
1	2	3	4	5	6=2:3	7=4:5	8=6+7
1	120,5	606	122,6	634	0,199	0,193	0,393
2	238,0	882	454,6	1406	0,27	0,323	0,593
Итого	358,5	1488	577,2	2040	0,469	0,516	0,985

     

  Используя полученные данные (табл. 14), вычисляем индекс средних затрат на рекламу):