Шпаргалка по "Статистике"

В числителе этого индекса —  условная величина товарооборота отчетного  периода в ценах базисного  периода, в знаменателе — реальная величина товарооборота базисного  периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет  абсолютное изменение товарооборота  за счет изменения физического объема товарооборота:

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота :

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах  — объемных показателях отчетного  периода. Так, агрегатный индекс цен  по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:

В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе  — товарооборот отчетного периода  в ценах базисного периода, а  разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения  от изменения цен на товары:  .

В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

В статистической практике используется также индекс цен, построенный с  базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:

Агрегатный индекс товарооборота  исчисляется по формуле:

Агрегатные индексы объемных и  качественных показателей, построенные  с различными весами, взаимосвязаны  между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного  индекса физического объема товарообора на агрегатный индекс цен, дает агрегатный индекс товарооборота:

Мы получили систему взаимосвязанных  агрегатных индексов, каждый из которых  позволяет определить изменение  индексируемого показателя в относительном  выражении (%). Кроме того, по этим индексам можно определить изменение обобщающего показателя — товарооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом.

Доп.Вопрос (не было  в вопросах, но есть в билете).

Непараметрические методы изучения связи: коэффициент  ранговой корреляции Спирмена.

Коэффициенты Спирмена используется для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения упорядочить или проранжировать по степени убывания или возрастания признака. Рассчитывается по формуле: , где - квадрат разности рангов, n – число наблюдений (число пар рангов). Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1;1]. Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле: . Значение коэффициента корреляции считается статистически значима, если .

Если совокупность значений по исследуемому признаку содержит связные  ранги, то коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:  , где , - число одинаковых рангов в j-м ряду.

Парная  регрессия на основе метода наименьших квадратов: сущность значений, оценка параметров уравнения регрессии.

Сущность метода наименьших квадратов заключается  в нахождении параметров модели ( , ), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии: . Для прямой зависимости: .

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом  наименьших квадратов имеет следующий  вид: , где n-объем исследуемой совокупности , - показ.усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов, а1 (а в уравнении параболы и а2) - коэффициент регрессии, показ.насколько изменится в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Если связь между признаками x и y криволинейная и описывается уравнением параболы 2ого порядка, то . Приведенное уравнение параболы второго порядка имеет 3 неизвестных коэффициента а0,а1,а2. Следовательно, применяя метод наименьших квадратов, получим уравнение: . Система нормал.уравнений примет вид:

Далее сравним теоритические  y-ки с фактическими, т.е. рассчитаем так называемую остаточную сумму квадратов: , затем возводим полученное значение в квадрат (это и есть «остаточный квадрат»).

Применение метода наим.квадратов объясняется неизбежным наличием случ.ощибок в рез-те опыта. Статист.данные обладают ошибками упрощения, возникающие как следствие:-неполноты охвата; -неполноты факторов; - хар-ра выбранного уравнения связи.

Параметрические методы изучения связи: линейный коэффициент  корреляции.

Линейный коэффициент  корреляции был впервые введен в начале 1890-х Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. Вычисляется по формуле . Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой: .

Оценка линейного  коэффициента корреляции: r=0 – связь отсутствует; 0<r<1 – прямая (с увеличением x увел. y); -1<r<0 – обратная (с увеличением х умен. у, и наоборот); r=1 – функциональная (каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака.

Значимость линейного  коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза  ( ) о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы исп. t-статистика: . Если tр > tкр (табличное), то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, следовательно, о статист.существенности зависимости между х и у. (прим.для совокупности <50). При большем числе наблюдений (>100) исп.формула: .