Шпаргалка по "Статистике"

Моментные ряды динамики - ряды, отображающие состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени (н-р, начало месяца, квартала, года и т.п.)

Интервальные  ряды динамики - ряды, отображающие итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.).

3.В  зависимости от расстояния между  уровнями:

- ряды динамики  с равноотстоящими уровнями (ряды  динамики след.друг за другом периодов или след.ч/з опр.промежутки дат)

- ряды с неравноотстоящими уровнями (ряды, им.прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами)

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса:

- стационарные (мат.ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят от времени)

- нестационарные 

5. По числу показателей:

-изолированные (ведется анализ во времени одного показателя)

- многомерные (представлена  динамика нескольких пок-лей,хар.одно явление)

 

52.Методы  анализа общей тенденции развития (тренда) в рядах динамики.

Одна из важнейших задач  статистики- определение в рядах динамики общей тенденции развития. Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов. Изучение тренда включает два основных этапа: 1. ряд динамики проверяется на наличие тренда; 2. производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда.

С этой целью  ряды динамики подвергаются обработке  след. Методами:

1) Метод укрупнения интервала динамического ряда - Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

2) Метод  скользящей средней - способ, при котором формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней;

3) Аналитическое выравнивание ряда динамики - это процесс, при котором фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, которая отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя

Формы тренда описываются  полиномами разной степени, если ряд  монотонно убывает (возр):

• Полином 1й степени:
• Полином 2й степени: 
• Полином 3й степени:
• Полином n-й степени:

После выяснения характера  кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать  различными методами:

1) решением системы уравнений  по известным уровням ряда  динамики;

2) методом средних значений (линейных отклонений), который заключается  в следующем: ряд расчленяется  на две примерно равные части,  и вводятся преобразования, чтобы  сумма выровненных значений в  каждой части совпала с суммой  фактических значений, например, в  случае выравнивания прямой линии ;

3) выравниванием ряда  динамики с помощью метода  конечных разностей;

4) методом наименьших  квадратов: это некоторый прием  получения оценки детерминированной  компоненты , характеризующих тренд или ряд изучаемого явления.

 

 

53. Статистические методы анализа  сезонности в рядах динамики

Суть сезонности заключается в отчетливо выраженной закономерности внутригодовых изменений  изучаемого явления. Сезонные колебания - периодические колебания, которые  имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку. 

 

Методы:

1.Метод  простой средней. Сущность этого метода изучения и измерения сезонных колебаний заключается в определении индекса сезонности (сезонной волны) с помощью средней арифметической. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.  . Благодаря методу простой средней можно уменьшить случайные колебания показателей ряда динамики. Правильность полученной сезонной волны зависит от числа уровней ряда и от характера их изменения: чем больше уровней ряда, чем больше число лет исследования, тем более точные будут результаты. Однако, этот метод, хотя и является достаточно простым в использовании, применяется редко, т.к. не исключает влияние общей тенденции, а уровень явлений почти всегда изменяется на протяжении изучаемого периода.

2.  Метод относительных чисел. Данный метод можно применять для рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно. Цепные отношения вычисляются как процентные отношения данных за каждый квартал к данным предшествующего квартала. Из относительных чисел вычисляется простая средняя величина для каждого квартала за период изучения.

3.Метод аналитического  выравнивания. Алгоритм вычисления: 1. Вычисление для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени (t); 2.определение отношения фактических месячных (квартальных) данных ( ) к соответствующим выравненным данным ( ) в процентах: ; 3. Находят средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в %: , n-число одноименных периодов. В общ.виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

 

54. Средние показатели  рядов динамики.

Средние показатели рядов  динамики явл.обобщающей хар-кой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Средний уровень ряда динамики ( ) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической наз. средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. Различают след.средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

1. Интервальный ряд с равноотстоящими уровнями 

 _{t- число уровней ряда}

 

2. Средний уровень для инт.рядов с неравноотстоящими уровнями _{, t – число периодов времени, в течении которых уровень не изменяется}

 

3. Сред.уровень для моментных рядов с равноотстоящими уровнями , t – число уровней ряда
4. Средние уровни для моментных рядов с разноотстоящими уровнями
5. Обобщающий показатель скорости изменения явления во времени (средний абсолютный прирост)
6. Средний темп роста , m – число коэффициентов роста

Или

7. Средний темп прироста

 

 

 

 

 

55. Определение  среднего уровня в рядах динамики.

 

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его  вида и способа получения статистических данных.

1.В интервальном  ряду динамики с равноостоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда производится по формуле средней арифметической простой:

, где y — уровни ряда (y₁, y₂ ,...,y_n), n — число периодов (число уровней ряда).

2.Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле: , t- число периодов времени, в течении которых уровень не изменяется.

 

3.В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

, где y -уровни моментного ряда; n -число моментов (уровней ряда);  n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

4.В моментных рядах с разноотстоящими уровнями средний ряд динамики вычисляется по формуле:

 

 

56.Производные  абсолютные показатели динамического  ряда.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. 1.Абсолютный прирост (базисный) ,где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

2.Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

Абсолютное значение одного процента прироста ( ) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах,т.е.

 или  . Существует только на цепной основе.

 

57.Производные  относительные показатели динамического  ряда.

Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста  базисный

Коэффициент роста  цепной

Темп роста

Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как  разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом  роста и 1 (единицей):

1. Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1.

 

58.Среднегодовые  показатели роста и прироста (абсолютные  и относительные).

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный  период рассчитывают группу средних  показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в  этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения  уровней ряда. Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда. Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом. Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n - число дат.

Средний уровень  моментного ряда с неравными интервалами  рассчитывается по формуле средней  арифметической взвешенной, где в  качестве весов берется продолжительность  промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях  динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень  не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

   где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где К_р1 , К_р2 , ..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент  роста можно определить иначе:

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

 

 

59. Показатели Структуры и структурных сдвигов.

В статистике под структурой понимают - совокупность элементов, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых  связей при сохранении основных свойств, характеризующих эту совокупность как целое. Анализ структуры связан с группировкой данных и целью  его является соизмерение частей, выявление пропорций и закономерностей. Основной характеристикой структуры  является: доля и удельный вес.

Показатели для  оценки структурных сдвигов за 1 интервал между 2 периодами.

1)Абсолютный прирост удел. веса совокупности - Показывает на  какую величину в долях или  % выросла или уменьшилась каждая  структурная часть.В сумме доли всегда = 1 или 100%. = -

2)Темп роста удел.веса - Показывает отношение удельного веса к каждой структурной части последующего периода к удельному весу части предыдущего периода