Система показателей, характеризующих экономическую эффективность деятельности предприятия

 
В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического  ряда:

а) укрупнение интервалов динамического  ряда и расчет средних для каждого  укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных  средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние  можно определить так:

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим  сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного  выражения общей тенденции изменения  уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей  тенденции развития явления, но и  некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его  пределами. Способ определения неизвестных  значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные  значения можно определить:

1) используя полусумму  уровней, расположенных рядом  с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному  приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно  по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом выравнивании может  иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

Автокорреляцию в рядах  можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и  теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом  уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней  величины из фактических уровней  одноименных месяцев к средней  величине из выровненных уровней  одноименных месяцев:

 
 
Основы метода аналитического выравнивания рядов динамики

Более совершенным приемом выявления основной тенденции развития в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции y=f(t), а затем анализируют поведениеотклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальная. Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ (гармоники ряда Фурье). Применение, именно, этого метода предпочтительно, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.

Целью же аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y=f(t). Функцию y=f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Это могут быть различные функции.

Системы уравнений вида y=f(t) для оценки параметров полиномов по МНК

(кликабельно)

Графическое представление полиномов n-порядка

1. Если изменение уровней  ряда характеризуется равномерным увеличением(уменьшением) уровней, когда абсолютные цепные приросты близки по величине, тенденцию развития характеризует уравнение прямой линии.

2. Если в результате  анализа типа тенденции динамики  установлена криволинейная зависимость, примерно с постоянным ускорением, то форма тенденции выражается уравнением параболы второго порядка.

3. Если рост уровней  ряда динамики происходит в  геометрической прогрессии, т.е.  цепные коэффициенты роста более  или менее постоянны, выравнивание  ряда динамики ведется попоказательной функции.

После выбора вида уравнения  необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения  параметров уравнения – это метод наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими (выравненными по выбранному уравнению) и эмпирическими уровнями.

Выравнивание по прямой (определение линии тренда) имеет выражение: y_t=a₀+a₁t 

• t—условное обозначение времени;
• а₀ и a₁—параметры искомой прямой.

Параметры прямой находятся  из решения системы уравнений:  

Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась Σt = 0, т. е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Если до переноса точки отсчета t = 1, 2, 3, 4…, то после переноса:

• если число уровней ряда нечетное   t = -4 -3 -2 -1  0 +1 +2 +3 +4
• если число уровней ряда четное        t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7

 

  

Таким образом, ∑t в нечетной степени всегда будет равна нулю.

Аналогично находятся параметры параболы 2-го порядка  из решения системы уравнений:

Выравнивание по среднему абсолютному приросту  или среднему коэффициенту роста:

• Δ-средний абсолютный прирост; 
• К-средний коэффициент роста;
• У₀-начальный уровень ряда;
• У_n-конечный уровень  ряда;
• t-порядковый номер уровня, начиная с нуля. 

Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Значимость выбранного уравнения регрессии, параметров уравнения и коэффициента корреляции  следует оценить, применив критические методы оценки: 

F-критерий Фишера, t–критерий  Стьюдента, при этом, расчетные  значения критериев сравниваются  с табличными (критическими) при  заданном уровне значимости и  числе степеней свободы. F_факт > F_теор - уравнение регрессии адекватно.

n – число наблюдений (уровней  ряда), m – число параметров уравнения  (модели) регрессии.

Проверка адекватности уравнения  регрессии ( качества модели в целом) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой  не должна превышать 10-12% (рекомендовано).

Рассмотрим на примере аналитическое  выравнивание ряда динамики по прямой с переносом точки отсчета  в середину ряда:

Годы	Объем валовой  продукции	Условное обозн. года	Расчетные значения		Выровненный ряд
	Yi	t	t2	Y*t	Ỹ=209,06+3,91t
1990	187,8	-5	25	-939,00	189,51
1991	185,7	-4	16	-742,94	193,42
1992	195,8	-3	9	-587,29	197,33
1993	207,9	-2	4	-415,80	201,24
1994	208,3	-1	1	-208,32	205,15
1995	208,6	0	0	0,00	209,06
1996	219,7	1	1	219,70	212,97
1997	218,5	2	4	437,00	216,88
1998	222,2	3	9	666,60	220,79
1999	225,1	4	16	900,40	224,7
2000	220,0	5	25	1100,00	228,61
Итого	2299,62	0	110	430,35	2299,62
	ΣYi	Σt	Σt2	ΣY*t	ΣỸ

Решение системы линейных уравнений:  

Σt в нечетной степени всегда равна нулю, поэтому система уравнений  упрощается и принимает следующий  вид:  

  

  

Сумма уровней выровненного ряда должна равняться сумме уровней  исходного ряда, что, в свою очередь, подтверждает правильность расчетов. Выровненный ряд динамики по прямой вида (линейный тренд): Ỹ=209,06+3,91t

 

 

Смотри  аналитическое выравнивание на примере: 

• п.V: Сезонная корректировка временного ряда
• Аналитическое выравнивание себестоимости зерновых культур

 

Глава 3. Экономика-статистический анализ эффективности работы предприятий.

 

 

Экономический анализ - специальная отрасль знаний, становление которой обусловливалось  объективными требованиями и условиями, свойственными появлению любой  новой отрасли научных знаний. Первое из них - практическая потребность. Профессиональная маркетинговая деятельность, рыночные отношения при их полной, коммерциализации, изучение внутренних и внешних факторов, определяющих конечные финансовые результаты, - все  это требования, обусловливающие  необходимость последующих, текущих  и перспективных аналитических  разработок.

Второе  условие связано с развитием  самой науки в целом и ее отдельных отраслей. По мере развития науки происходила и дифференциация ее отраслей. Экономический анализ сформировался в результате дифференциации общественных наук. Прежде отдельные  формы экономического анализа были присущи преимущественно учетным  наукам: балансоведению, бухгалтерскому учету, статистке. Но по мере углубления экономической работы на предприятиях возникла необходимость в выделении  анализа как обособленной системы  знаний, поскольку учетные дисциплины уже не способны были ответить на все  требования практики. -

Дифференциация  наук сопровождалась и определенными  недостатками. Их суть сводилась к  чрезмерной специализации наук, к  излишнему дроблению, к утрате взаимосвязей. Положительным на этом фоне следует  считать процесс интеграции наук. Сформировавшись в самостоятельную  науку, экономический анализ комплексно, системно использует данные, а в  ряде случаев способы и приемы исследования, присущие статистике, планированию, бухгалтерскому учету, математике, маркетингу, экономической кибернетике и  т.д.

Наиболее  тесные связи существуют между бухгалтерским  учетом и экономическим анализом. Бухгалтерский учет являлся и  является основным "поставщиком" экономической информации о хозяйственной  деятельности предприятий. Доля экономической  информации, получаемой через систему  бухгалтерского учета, достигает на предприятиях и в объединениях 70% и более. Бухгалтерский учет отражает хозяйственные операции в первичной  документации, записи их в регистрах  синтетического и аналитического учета  и в бухгалтерской отчетности. Каждый бухгалтер, составив баланс, интересуется состоянием хозяйственных средств  и источников их образования, выясняет, все ли резервы использованы предприятием для увеличения прибыли, какие недостатки тормозили хозяйственную деятельность в истекшем отчетном периоде. Анализировать  баланс и отчетность бухгалтеров  заставляет сама жизнь.