Статистическая информация, экономико-статистические методы её анализа

 

 

 

 

 

 

 

3.1.1. Способы выравнивания.

В ходе обработки динамического  ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического  ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних  для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов – наиболее простой способ, основан на укрупнении периодов времени к которым относятся уровни ряда динамики.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Таблица 7 - Выравнивание способом укрупнения периодов
Квартал	Продано кресел, шт.	сумма по укрупнению периодов	Средняя по укрупнению периодов
1 кв. 2007 г.	67	249	83
2 кв. 2007 г.	105
3 кв. 2007 г.	77
4 кв. 2007 г.	138	333	111
1 кв. 2008 г.	81
2 кв. 2008 г.	114
3 кв. 2008 г.	123	362	121
4 кв. 2008 г.	156
1 кв 2009 г.	83
2 кв 2009 г.	90	366	122
3 кв 2009 г.	113
4 кв 2009 г.	163

 

 

67+105+77 = 249         249/3 = 83

138+81+114 = 333       333/3 = 111

123+156+83 = 362       362/3 = 121

90+113+163 = 366       366/3 = 122

 

Скользящая средняя – это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.

 

Таблица 8 - Выравнивание способом скользящей средней
Квартал	Продано кресел, шт.	сумма скользящей средней	Средняя скользящая
1 кв. 2007 г.	67	-	-
2 кв. 2007 г.	105	249	83
3 кв. 2007 г.	77	320	107
4 кв. 2007 г.	138	296	99
1 кв. 2008 г.	81	333	111
2 кв. 2008 г.	114	318	106
3 кв. 2008 г.	123	393	131
4 кв. 2008 г.	156	362	121
1 кв 2009 г.	83	329	110
2 кв 2009 г.	90	286	95
3 кв 2009 г.	113	366	122
4 кв 2009 г.	163	-	-

 

67+105+77 = 249           249/3 = 83

105+77+138 = 320         320/3 = 107

77+138+81 = 296           296/3 = 99

138+81+114 = 333          333/3 = 111

81+114+123 = 318          318/3 = 106

114+123+156 = 393        393/3 = 131 и так далее

90+113+163 = 366          366/3 = 122

 

 

 

Важнейшим способом количественного  выражения общей тенденции изменения  уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ – на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение  не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих  значений как внутри периода, так  и за его пределами. Способ определения  неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму  уровней, расположенных рядом  с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному  приросту;

3) по темпу роста.

При этом способе выбирается математическая модель, которая наилучшим образом отражает основную тенденцию изменения ряда динамики. Наиболее простой моделью является уравнение прямой:

Расчет параметра обычно производится методом наименьших квадратов, который предполагает использование системы уравнений:

Расчет системы значительно  упрощается если за начало отсчета  времени (t=0) принять центральный интервал. Тогда система уравнений примет вид:

y_t=109,17+4t , тогда y _1кв07 = 109,17+4 (-6) = 87 шт.

Проведенное аналитическое  выравнивание свидетельствует о  тенденции увеличения объёмов продаж. В среднем за квартал увеличивалось  на 4 шт.

Зная теоретическое уравнение для выравненных значений и подставляя в него значение t за пределами исследуемого ряда можно определить объём продаж в будущем (экстраполяция в рядах динамики).

Так для 1 квартала 2010 года t=7, тогда

у_1кв10 = 109,17+4х7 = 137 шт.

Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной то данные полученные путем экстраполяции следует рассматривать как вероятностные оценки.

Расчет ошибки прогноза проводится по формуле:

                       

С вероятностью 0,954 продажи в 1 квартале 2010 года составят 137±17 шт.

 

 

Таблица 9- Сглаживание способом аналитического выравнивания
Квартал	Продано кресел, шт.	отклонение от квартала, занимающего  центральное место, кварталов	Квартал отклонения	Произведение вариант	Выравненное количество продаж
	y	t	t2	yt	yt=a0+a1t
1 кв. 2007 г.	67	-6	36	-402	87
2 кв. 2007 г.	105	-5	25	-525	91
3 кв. 2007 г.	77	-4	16	-308	95
4 кв. 2007 г.	138	-3	9	-414	98
1 кв. 2008 г.	81	-2	4	-162	102
2 кв. 2008 г.	114	-1	1	-114	106
3 кв. 2008 г.	123	1	1	123	113
4 кв. 2008 г.	156	2	4	312	116
1 кв 2009 г.	83	3	9	249	120
2 кв 2009 г.	90	4	16	360	124
3 кв 2009 г.	113	5	25	565	127
4 кв 2009 г.	163	6	36	978	131
ИТОГО	1310		182	662	1310

 

 

 

 

Рисунок 1 – Динамика продаж

2. Индексный анализ объёмов продаж.

 

Таблица 10 - Исходные данные для индексного анализа
Продукция	цена, руб.за ед.		Объем продаж, ед.		Выручка от продаж, руб.			Индивидуальные индексы
	2007	2009	2007	2009	2007	2009	условный год	цены	объема продаж
	р0	р1	q0	q1	p0q0	p1q1	p0q1	p1 / p0	q1 / q0
кресло "Руководитель"	3 760	4 065	387	449	1 455 120	1 825 185	1 688 240	1,081	1,160
кресло "Оператор"	1 462	1 435	2 564	2 060	3 748 568	2 956 100	3 011 720	0,982	0,803
ИТОГО	х	х	2 951	2 509	5 203 688	4 781 285	4 699 960	х	х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Индивидуальные индексы цены  показывают, что в отчетном 2009 году  цена на кресло «Руководитель»  увеличилась на 8,1%, а на кресло  «Оператор» уменьшилась на 1,8%.

Индивидуальные индексы объема продаж свидетельствуют о том, что объем продаж кресла «Руководитель» увеличился на 16%, а по креслу «Оператор» сократился на 19,7%.

2. Анализ общих индексов.

Общий индекс выручки от продаж

J_pq =

Абсолютное изменение выручки от продаж

∆pq = ∑p₁q₁-∑p₀q₀ = 4 781 285-5 203 688 = - 422 403 рублей

На изменение выручки от продаж повлияли 2 фактора: цена и объём  продаж.

Влияние цены определяется общим индексом цен

J_p=

Абсолютное изменение выручки от продажи за счет изменения цены

∆pq_(p) = ∑p₁q₁-∑p₀q₁ = 4 781 285-4 699 960 = 81 325 рублей

Общий индекс физического объёма продаж

Jq=

Абсолютное изменение выручки  от продаж за счет изменения объёма продаж

∆pq_(q) = ∑p₀q₁-∑p₀q₀ = 4 699 960-5 203 688 = -503 728 рублей

Вывод: В отчетном 2009 году по сравнению с базисным 2007 годом выручка снизилась на 8% или на 422 403 рублей. И хотя в среднем цен увеличились на 1,7% и выручка увеличилась на 81 325 рублей, из-за снижения объёма продаж на 10% выручка от продаж снизилась на 503 728 рублей.

3. Корреляционно-регрессионный анализ объёмов продаж.

 

Корреляционно-регрессионный анализ является одним из самых совершенных методов анализа корреляционных связей. Он позволяет выразить связь признаков в математической форме в виде уравнения регрессии, дает оценку тесноты связи и позволяет оценить достоверность полученных данных.

 Корреляционно-регрессионный анализ  включает 3 этапа:

1. установление причинных взаимосвязей в изучаемом явлении;
2. формирование корреляционной модели связи;
3. расчет и анализ показателей связи.

В данной курсовой работе корреляционно-регрессионный  анализ проводится на ежеквартальных данных о количестве продаж кресла «Руководитель».

В качестве результативного признака (у) принимаем количество проданных кресел . В качестве факторного признака (х) принимаем цену кресла.

Связь между результативными и  факторными признаками может быть прямолинейной  и криволинейной.

В курсовой работе анализируется связь  признаков по уравнению прямой:

y_t = a₀+a₁t

где а – параметр управления регрессии, отражающий влияние факторов, неучтенных в модели;

        b – параметр уравнения регрессии, показывающий на сколько единиц изменится результативный признак у  при изменении факторного признака х на единицу.