Статистические данные в исследовании уровня образования

                                                                                   (13)

где х_о – нижняя граница медианного интервала;

N_Ме– порядковый номер медианы (Σf/2);

S _Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

 

                                                                                                                    Таблица 9

                                      Группы районов по числу мест

Группы районов по числу мест в ДОУ (мест)	Число мест	Накопленные частоты
До 305	300	300
305-610	4269	4569
610-915	15074	19643
915 и выше	7438	27081
Итого	27081	-

 

 

 

 Рисунок 2 Группы районов по числу мест в ДОУ

 

Рассчитаем моду и медиану по данным таблицы 9

Найдем моду по формуле:

 

Рассчитаем медиану по формуле:

 

 

Вывод: по моде – наиболее часто встречается среднее число  мест 709, по медиане – что половина районов имеют менее 792мест; а  остальные районы – более 792 мест.

Кроме моды и медианы могут  быть использованы такие показатели, как квартили, делящие ранжированный  ряд на 4 равные части, децили -10 частей и перцентили — на 100 частей.

                                                                                                           Рисунок 3

                   Графическое изображение медианного  интервала

 

2.4 Показатели вариации

 

     Вариация —  это различия индивидуальных  значений признака у единиц  изучаемой совокупности. Исследование  вариации имеет большое практическое  значение и является необходимым  звеном в экономическом анализе.  Необходимость изучения вариации  связана с тем, что средняя,  являясь равнодействующей, выполняет  свою основную задачу с разной  степенью точности: чем меньше  различия индивидуальных значений  признака, подлежащих осреднению, тем  однороднее совокупность, а, следовательно,  точнее и надежнее средняя,  и наоборот. Следовательно, по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

     Размах вариации  — это разность между максимальным  и минимальным значениями признака   . Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

R=1624 - 300=1324, то есть размах вариации равен 1324.

Для обобщенной характеристики различий в значениях признака вычисляют  средние показатели вариации, основанные на учете отклонений от средней арифметической. За отклонение от средней принимается разность (х_i - ˉх) .

При этом во избежание превращения  в ноль суммы отклонений вариантов  признака от средней (нулевое свойство средней) приходится либо не учитывать  знаки отклонения, то есть брать  эту сумму по модулю Σ| х_i - ˉх | , либо возводить значения отклонений в квадрат Σ| х_i - ˉх |².

  Среднее линейное  отклонение  - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

(для не сгруппированных данных);                                          (14)

(для вариационного ряда);                                                          (15)

где – абсолютные значения отклонений отдельных вариантов x_i от средней арифметической ; f_i – частота.

Если в моем примере  х_авз =2 ,то рассчитаем  средневзвешенный размер субсидий от среднеарифметической:

                                                                                                 (16)

₌

 

 

Следует отметить, что дисперсия  еще не дает представления об однородности совокупности, и этому показателю трудно дать экономическую интерпретацию, т.к. он рассчитан в квадратных единицах. Поэтому следующим шагом в исследовании однородности совокупности является расчет среднего квадратического отклонения, показывающего, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.

                                                                      (17)    

 

Определим значение  показателя вариации по вышеприведенным данным.

                                                  V=×100%;                                                      (18)

 

V>25% – вариация сильная.

 

Этот  результат означает, что в исследуемой совокупности сильна вариация признаков по отношению  к средней величине.

 

2.5 Корреляционно-регрессионный  анализ

 

Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого  этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

В статистике различают  функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная  зависимость проявляется не в  каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями  и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

     Для оценки  силы связи в теории корреляции  применяется шкала английского  статистика Чеддока: слабая — от 0,1 до 0,3; умеренная — от 0,3 до 0,5; заметная — от 0,5 до 0,7; высокая — от 0,7 до 0,9; весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0.

Произведем расчеты по таблице 2

                                                                                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 10

              Расчет показателей для нахождения  уравнения регрессии

№	Число мест в ДОУ (мест),	Численность детей, состоящих  на учете для определения в  ДОУ (чел.)				= -24,94+0,31х
1.	737	433	543169	319121	187489	203,53
2.	1035	171	1071225	176985	29241	295,91
3.	300	109	90000	32700	11881	68,06
4.	655	106	429025	69430	11236	178,11
5.	490	216	240100	105840	46656	126,96
6.	1271	487	1615441	618977	237169	369,07
7.	1210	934	1464100	1130140	872356	350,16
8.	550	52	302500	28600	2704	145,56
9.	725	437	525625	316825	190969	199,81
10.	590	209	348100	123310	43681	157,96
11.	1624	843	2637376	1369032	710649	478,5
12.	1150	406	1322500	466900	164836	331,56
13.	1134	240	1285956	272160	57600	326,6
14.	899	20	808201	17980	400	253,75
15.	1124	61	1263376	68564	3721	323,5
16.	500	117	250000	58500	13689	130,06
17.	1396	172	1948816	240112	29584	407,82
18.	695	104	483025	72280	10816	190,51
19.	497	10	247009	4970	100	129,13
20.	722	370	521284	267140	136900	198,88
21.	947	24	896809	22728	576	268,63
22.	893	127	797449	113411	16129	251,89
23.	602	202	362404	121604	40804	161,68
24.	615	25	378225	15375	625	165,71
25.	1518	531	2304324	806058	281961	445,64
26.	1520	196	2310400	297920	38416	446,26
27.	438	196	191844	85848	38416	110,84
28.	635	432	403225	274320	186624	171,91
29.	602	187	362404	112574	34969	161,68
30.	1145	185	1311025	211825	34225	330,01
31.	862	20	743044	17240	400	242,28
∑	27081	7622	27457981	7838469	3434822	7622

                                                                                                

                                                                                               (19)

                                                                                  (20)

 

 

Из системы уравнений  получим: а₀=-24,94; а₁=0,31

Получаем искомое уравнение  регрессии: y_x=-24,94+0,31х

 

Для измерения тесноты  зависимости между у и х применим линейный коэффициент корреляции, который рассчитаем по формуле:

                                           (21)                                                    

R =0,5.

По степени тесноты  связи между признаками умеренная.

 

2.6 Анализ рядов динамики

 

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней  ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки ) или моменты (даты ) времени. Уровни ряда обычно обозначаются через "У", периоды времени или моменты через " t ".

Интервальные ряды динамики

   Уровни интервального  ряда характеризуют результат  изучаемого процесса за   период  времени: производство или реализация  продукции (за год, квартал,  месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Абсолютный прирост ( ) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. В общем случае абсолютный прирост может быть представлен в виде:

∆y – абсолютный прирост – это разность между уровнями ряда динамики. Может быть цепным или базисным:

                                    (22)     

            (23)   

– темп роста – относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

 

                                                (24)     

либо как базисные,

                                        (25)    

Между цепными и базисными  темпами роста существует взаимосвязь:

Т_пр – темп прироста – относительный показатель, показывающий, насколько один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения:

 или                                   

При делении абсолютного  прироста (цепного) на темп прироста (цепной) получим показатель, называемый значением одного процента прироста – А:

                                                                                           (26)

                                                                                                          

                                                                                                          Таблица 11

                   Показатели изменения уровней  ряда динамики

 

Показатели	Ед. измерения	2006	2007	2008	2009	2010
Численность детей, состоящих  на учете для определения в  дошкольные учреждения, на конец отчетного  года	Человек	3561	5592	8117	9028	10917

 

Абсолютные приросты,  ∆y
Цепные	Базисные
∆yц1 = y2007−y2006 =5592-3561=2031	∆yб1 = y2007−y2006 =2031
Темпы роста,  Тр
Цепные	Базисные
Темпы прироста,  Тпр
Цепные	Базисные

 

 

                                                                                                    Таблица 12

 Показатели изменения  уровней ряда динамики

Показатели	Год
	2006	2007	2008	2009	2010
1. Численность детей, состоящих на учете для определения в дошкольные учреждения	3561	5592	8117	9028	10917
2. Темпы роста базисные:	−	1,6	1,45	1,11	1,2
2.1. коэффициенты
2.2. проценты	−	160	145	111	120
3. Темпы роста цепные:	−	1,6	-0,15	1,26	-0,06
3.1. коэффициенты
3.2. проценты	−	160	-15	126	-6
4. Абсолютные приросты, ед.	−	2031	2525	911	1889
4.1. базисные (2006 г.)
4.2. цепные (по годам)	−	2031	494	417	1472
5. Темпы прироста базисные	−	0,6	0,45	0,11	0,2
5.1. коэффициенты
5.2. проценты	−	60	45	11	20
6. Темпы прироста цепные	−	0,6	-0,15	0,26	-0,06
6.1. коэффициенты
6.2. проценты	−	60	-15	26	-6
7. Абсолютное значение 1 % пр.	−	33,85	32,93	16,03	245,33