Статистические методы изучения условий труда

Отношение итоговых значений фактического выпуска к плановому  уровню дает относительную величину планового задания, т.е.

 

ОВВЗ= ,

 

которая в процентном выражении представляет собой средний процент выполнения плана  ОВВЗ=(625,8/614,7)*100=101,8 %. Для определения доли числа предприятий по каждой группе в общей их численности по совокупности, а также доли продукции, выпускаемой или в общем объеме производства, выполняется структурная группировка (табл. 1.4).

Таблица 1.4.

Структурная группировка  по числу предприятий и по объему выпуска продукции.

Группы предприятий по степени выполнения плана, %	Доля числа предприятий  в совокупности, %	Доля выпускаемой продукции  по группам предприятий, %
До 100	28	31,9
100-102	52	52,9
102-104	8	6,9
104 и выше	12	8,3
Итого	100,0	100,0

 

Результаты структурной  группировки следует представить  секторными диаграммами:

 

Выводы по работе №1:

В целом по совокупности уровень планового задания был  перевыполнен на 1,8 %, что составляет 11,1 млн. руб. В разрезе по каждой группе: первая группа недовыполнила план на 1,11 %, что составляет 2,3 млн. руб.; вторая группа перевыполнила план на 0,98 %, что составляет 3,2 млн. руб.; третья группа перевыполнила план на 2,8 %, что составляет 1,1 млн. руб.; четвертая группа перевыполнила план на 77,85 %, что составляет 9,1 млн. руб. Наибольший удельный вес в доли выпускаемой продукции занимает группа №2 (52,9 %).

2.2. Задание 2. Зависимость выпуска продукции предприятиями от оснащенности их основными фондами (ОПФ) изучается с помощью аналитической группировки.

В данном случае нужно вначале определить, что является факторным признаком, а что результативным. Как известно, в аналитической группировке группировочным признаком является факторный признак.

Далее необходимо  охарактеризовать каждую выделенную группу имеющимися показателями (ОПФ, численность рабочих  и объем производства), а также  рассчитать среднее значение результативного  и факторного признаков.

Вначале определяют порядок  формирования групп, т.е. число групп  и интервал группировки.

Число групп определяем с  использованием формулы Стерджесса:

 

n=1+3,322 lnN

 

n - число групп,

N – число единиц совокупности.

Величина интервала определяется по формуле:

 

   ,

 

где и – максимальное и минимальное значение признака в совокупности,

n – число групп.

Если при определении  интервала число получается не целое, то его следует округлять в  большую сторону до десятых.

После определения числа  групп и длины интервала выполняют  группировку предприятий по среднегодовой  стоимости ОПФ с характеристикой  групп статистическими показателями: стоимость ОПФ, численность работающих и объем выпуска продукции (табл. 2.1).

 

n =5

 = 10,6 ,     = 2,1    

 

 

Таблица 2.1.

Группировка предприятий  по стоимости ОПФ и их характеристика.

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. р.	Число предприятий в группе, ед.	Среднегодовая стоимость  ОПФ, млн. р.	Численность работающих, чел.	Объем выпуска продукции, млн. р.
2,1 – 3,8	3	8,7	2274	10,8
3,8 – 5,5	2	9,2	1661	11,1
5,5 – 7,2	5	31,3	4531	35,1
7,2 – 8,9	4	34,4	4445	39,6
8,9 – 10,6	11	105,9	12433	114,2
Итого	25	189,5	25344	210,8

 

Для оценки групп предприятий  по варьирующим признакам выполняется  структурная группировка (табл. 2.2).

Таблица 2.2.

Характеристика  предприятий по варьирующим признакам.

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. р.	Доля каждой группы предприятий  в их совокупности, %	Удельный вес стоимости  ОПФ, %	Доля работающих по группам  предприятий, %	Удельный вес выпускаемой  продукции каждой группой предприятий, %
2,1 – 3,8	12	4,6	8,9	5,1
3,8 – 5,5	8	4,9	6,6	5,3
5,5 – 7,2	20	16,5	17,9	16,6
7,2 – 8,9	16	18,1	17,5	18,8
8,9 – 10,6	44	55,9	49,1	54,2
Итого	100	100	100	100

 

Для выявления направления  и формы связи между изучаемыми признаками определяются средние значения факторного и результативного признака по исследуемым группам предприятий.

Для этого суммарный объем  выпуска продукции, и стоимость  ОПФ по определенным группам, соотносят  с числом предприятий в группе (табл. 2.3).

По групповым средним  показателям выносится суждение о тенденции изменения стоимости  ОПФ и ее влиянии на объем выпуска  продукции.

Таблица 2.3.

Влияние стоимости  ОПФ на объем выпуска продукции.

Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. р.	Число предприятий в группе, ед.	Суммарный объем выпуска продукции по группам, млн. р.	Средний объем выпуска  продукции, млн. р. (у)	Средняя стоимость ОПФ  по группам, млн. р. (х)
2,1 – 3,8	3	10,8	3,60	2,90
3,8 – 5,5	2	11,1	5,55	4,60
5,5 – 7,2	5	35,1	7,02	6,26
7,2 – 8,9	4	39,6	9,90	8,60
8,9 – 10,6	11	114,2	10,38	9,63
Итого	25	210,8	8,43	7,58

 

Из аналитической группировки следует, что между факторным ОПФ и результативным (объем) признаками прослеживается функциональная связь, т.е. с увеличением степени оснащенности предприятий ОПФ возрастает выпуск продукции (связь прямая).

На основании группировочных средних данных по ОПФ и объему выпуска продукции построим эмпирическую кривую, характеризующую связь между факторным и результативным признаками.

Анализ рис.1 показывает наличие  близкой к прямолинейной зависимости, т.к. точки расположены практически  по прямой линии.

Рис.1. Зависимость объема выпуска продукции от стоимости основных производственных фондов (ОПФ).

 

После установления направления  и формы связи между признаками приступают к оценке степени тесноты  связи.

Теснота связи по линейной зависимости изменяется, как известно, с помощью линейного коэффициента корреляции r. Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле: 

 

 

 

Для удобства проведения вычислительных операций следует построить вспомогательную таблицу и рассчитать соответствующие значения, входящие в формулу расчета линейного коэффициента корреляции (табл. 2.4).

Таблица 2.4.

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции.

№ предприятия
1	9,0	10,3	81	106,09	92,7
2	2,1	3,1	4,41	9,61	6,51
3	5,0	5,9	25	34,81	29,5
4	8,7	12,0	75,69	144	104,4
5	9,7	10,6	94,09	112,36	102,82
6	6,0	6,3	36	39,69	37,8
7	4,2	5,2	17,64	27,04	21,84
8	8,9	9,5	79,21	90,25	84,55
9	10,3	10,7	106,09	114,49	110,21
10	8,8	9,2	77,44	84,64	80,96
11	10,3	11,1	106,09	123,21	114,33
12	5,9	6,8	34,81	46,24	40,12
13	2,9	3,3	8,41	10,89	9,57
14	6,7	7,8	44,89	60,84	52,26
15	10,6	11,3	112,36	127,69	119,78
16	6,9	7,7	47,61	59,29	53,13
17	8,1	8,9	65,61	79,21	72,09
18	3,7	4,4	13,69	19,36	16,28
19	8,9	10,0	79,21	100	89
20	9,8	10,4	96,04	108,16	101,92
21	5,8	6,5	33,64	42,25	37,7
22	9,8	10,5	96,04	110,25	102,9
23	8,8	9,5	77,44	90,25	83,6
24	9,7	10,3	94,09	106,09	99,91
25	8,9	9,5	79,21	90,25	84,55
Итого	189,5	210,8	1585,71	1936,96	1748,43

 

Подставляя числовые значения в формулу, получим величину линейного  коэффициента корреляции, по которой  высказываем суждение о степени  тесноты связи между рассматриваемыми признаками:

 

 

 

В данном случае r = 0,98 свидетельствует о весьма тесной связи между ОПФ и объемом выпуска продукции, так как он находится в пределах 0,9-1,0.

Коэффициент детерминации, представляющий собой квадрат коэффициента корреляции  , показывает долю вариации результативного признака вследствие вариации признака, т.е. ОПФ: , или 84% изменения объема выпуска продукции на предприятиях объясняется оснащенностью их основными производственными фондами.

2.3. Задание 3. Необходимо изучить данную тему и усвоить способы расчета обобщающих показателей обобщенного ряда: показателей центра распределения (средняя арифметическая, мода и медиана) и показателей вариации (размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации).

Для выполнения задания вначале  необходимо выписать последовательно  все значения признака – объем  производства продукции.

Далее следует построить  ряд распределения по этому же признаку или выполнить группировку.

Для этого необходимо вначале  установить число групп и величину интервалов, на которые следует разбить  совокупность.

Выполненная группировка  дополняется графиками, в которых  производятся вспомогательные расчеты  для определения искомых показателей (табл. 3.1).

Таблица 3.1.

Распределение предприятий  по объему выпуска продукции.

Группы предприятий по объему производства	Число предприятий в группе ƒ	Середина соответствующего интервала	Расчетные значения величин  для определения искомых показателей
			ƒ			ƒ	S
3-5	3	4	12	-4,48	20,07	60,21	3
5-7	5	6	30	-2,48	6,15	30,75	8
7-9	3	8	24	-0,48	0,23	0,69	11
9-11	11	10	110	1,52	2,31	25,41	22
11-13	3	12	36	3,52	12,39	37,17	25
Итого	25	-	212	-	-	154,23	-