Статистические методы изучения условий труда

 

Для расчета среднегодовой  стоимости ОПФ по генеральной  совокупности необходимо вначале оценить репрезентативность выборки. Для этого рассчитываем среднюю и предельную ошибки выборки.

Расчет средней ошибки выборки  производим двумя способами в зависимости от процедуры проведения выборки – повторный отбор или бесповторный.

В первом случае используется формула:

 

 

 

Во втором:

 

,

 

где – выборочная дисперсия,

N – число единиц генеральной совокупности,

n – число единиц выборочной совокупности.

Выборочную дисперсию  определяем по известной формуле:

 

,

 

где - среднее значение ОПФ в группе,

  - среднее значение ОПФ по выборке,

f - число предприятий в группе.

Среднее значение ОПФ по выборке  находим из выражения:

 

 млн. руб.

Тогда:

 

 млн. руб.

По имеющимся значениям  определяем среднюю ошибку выборки :

 

 

 

Предельная ошибка выборки  при Р=0,997 и t=3:

 

 

 

Пределы генеральной средней  при заданной вероятности (Р=0,997) составляют:

 

 ,

 

т.е. 5,92 млн. руб. ≤ ≤ 9,22 млн. руб.

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая  стоимость ОПФ в генеральной  совокупности находится в пределах от 5,92 млн. руб. до 9,22 млн. руб.

При бесповторном отборе результаты будут иные, а именно:

средняя ошибка выборки

;

 

предельная ошибка выборки

 

;

 

пределы генеральной средней

 

,

 

т.е. 6,01 млн. руб.≤  ≤ 9,13 млн. руб.

Следовательно, пределы генеральной средней в этом случае несколько меньше, чем при повторном отборе.

Решение второй части задачи, т.е. определение вероятности того, что генеральная средняя  будет отличаться от выборочной средней не более, чем на 1 млн. руб., производится в следующей последовательности.

Из условий задачи следует, что предельная ошибка выборки  млн. руб.

Используя выражение  , можно записать в случае повторного отбора 1=t*0,55. Тогда:

 

 .

 

По таблице значений функции  Лапласа  при различных значениях t находим P=0,931.

В случае бесповторного отбора: 1=t*0,52. Тогда:

 

. Р=0,945.

 

Таким образом, с вероятностью соответственно 0,931 и 0,945 можно гарантировать, что среднегодовая стоимость  ОПФ в генеральной совокупности будет не менее 5,92 млн. руб., но и не более 9,22 млн. руб. при повторном отборе и не менее 6,01 млн. руб., но и не более 9,13 млн. руб. при бесповторном  отборе.

2.6. Задание 6. Выполнение задания позволит усвоить правила построения и анализа рядов динамики для выявления основной тенденции и закономерностей её развития. Достигается это обработкой рядов динамики, анализом изменения его уровней, расчетом аналитических показателей.

Для удобства вычислений исходные данные по объему выпуска продукции  в целом по совокупности сводятся в таблицу (табл. 6.1).

Таблица 6.1.

Исходные данные к заданию.

Показатели	первый год	второй год	третий год
Совокупный объем выпуска  продукции, млн. руб.	206,6	208,4	210,8

 

Расчетные показатели оценки ряда динамики лучше всего выполнить  в табличной форме (табл. 6.2).

Таблица 6.2.

Расчетные показатели динамики производства продукции.

 

 

 

Год	Производство продукции, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Коэффициенты роста		Темп прироста, %		Абсолютное значение одного процента
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	206,6	-	-	-	-	-	-	-
2	208,4	1,8	1,8	1,009	1,009	0,9	0,9	2
3	210,8	2,4	4,2	1,012	1,02	1,2	2	2

 

Абсолютный прирост  выражает увеличение или снижение уровня ряда динамики и его величина определяется по формуле соответственно:

 

  ;      .

 

Этот же показатель, выраженный в процентах, называется темпом роста.

Коэффициент роста К показывает интенсивность изменения уровней ряда динамики и определяется отношением текущего года к предыдущему или базисному, т.е.

 

;      .

 

Темп прироста показывает на сколько % сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и находится путем вычитания 100% из темпа роста.

 

;   .

 

Показатель абсолютного значения одного процента А прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах. Рассчитывается только на цепной основе.

 

  .

 

Затем рассчитываются средние  показатели динамики, которые являются обобщающими характеристиками абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.

1) средний годовой абсолютный прирост продукции:

 

 млн. руб.

 

2) средний коэффициент  роста:

 

 

 

3) средние темпы прироста:

 

        или 

 

 

 

На основании вычисленных  показателей ряда динамики следует, что объем производства продукции  по 25 предприятиям в целом возрастает, однако цепной абсолютный прирост и, соответственно, цепные коэффициенты роста и темп прироста снижаются. Данная тенденция свидетельствует об уменьшении интенсивности роста объемов выпуска продукции.

Среднегодовой темп роста  составляет 101%, среднегодовой темп прироста – 0,9%, что свидетельствует  о динамике роста объема выпуска  продукции.