Статистический анализ деятельности ОАО «Котласский химический завод»

i_q =

Индивидуальный  индекс цен:

i_p =

Индивидуальный  индекс себестоимости единицы продукции:

i_z =

где q₀, q₁ - объем продукции в базисном и текущем периодах в натуральном выражении;

p₀, p₁- цены за единицу товара в базисном и текущем периодах, руб.;

z₀, z₁- себестоимость единицы товара в базисном и текущем периодах, руб.

q, p, z - индексируемые величины.

Результаты  расчетов индексов могут выражаться в коэффициентах или в процентах. [22]

Сводный индекс – индекс, рассчитываемый для  совокупности явлений. Изучаемые с  помощью этого индекса явления  могут быть сложными, имеющими неоднородный характер составляющих их элементов, подверженными  влиянию сразу нескольких признаков-факторов. Поэтому, данный вид индекса является эффективным инструментом для обобщающего  анализа социально-экономических  явлений. Эти индексы выражают свободные (обобщающие) результаты совместного  изменения признака у всех единиц, образующих статистическую совокупность (общие индексы цен, объема реализации, физического объема товарооборота и так далее). [12]

Сводный индекс может быть групповым и  общим, другими словами, сводный  индекс является самым объемным понятием и не может употребляться в  качестве синонима общего или группового индексов.

Сводный групповой индекс – индекс, рассчитываемый не для всей изучаемой совокупности, а лишь для части ее однородных элементов, объединенных в группу. Может  рассчитываться по формулам агрегатного, среднего арифметического, среднего гармонического индекса.Сводный общий индекс –  индекс, рассчитываемый для всего  множества явлений, состоящего из неоднородных элементов. Если рассчитывались групповые  индексы, то общий индекс рассчитывается как средний из групповых, как  правило, в форме средней арифметической взвешенной. [7]

2.Метод группировок.Под группировкой в статистике понимают расчленение единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении, и характеристику таких групп системой показателей в целях выделения типов явлений, изучения их структуры взаимосвязей. Метод группировки является основой применения других методов статистического анализа основных сторон и характерных особенностей изучаемых явлений. По своей роли в процессе исследования метод группировок выполняет некоторые функции, аналогичные функциям эксперимента в естественных науках: посредствам группировки по отдельным признакам комбинации самих признаков статистика имеет возможность выявить закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в известной мере ею определяемых. При использовании метода группировок появляется возможность проследить взаимоотношение различных факторов и определить силу их влияния на результативные показатели.  [17]

Существует три вида группировок: типологические, структурные и аналитические (факторные).

Типологическая  группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов путем разделения качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Признаки, по которым производится распределение  единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Выделить типичноеможно не по любому признаку, а только по определенному, который должен изменяться в зависимости от условий места и времени. Для правильного выбора группировочных признаков необходимо предварительно выявить возможные типы, четко формулировать познавательную задачу.

Структурной группировкой называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.

К структурным относится группировка  населения по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему продукции, структура депозитов  по сроку их привлечения.

Аналитические (факторные) группировки, в частности, исследуют связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Если  группы образуются по одному признаку, группировка называется простой, группировка по двум или нескольким признакам называется сложной.

Ориентировочно  определить оптимальное количество групп с равными интервалами  можно по формуле американского  ученого Стерджесса:

m=1+3,332 lgn,

где n- численность единиц совокупности.

Формула Стерджесса пригодна при условии, что  распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к  нормальному и при этом применяются  равные интервалы в группах. Чтобы  получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью  изучаемого явления.

Интервалы могут быть равные и неравные.

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным.

Для группировок с равными интервалами  величина интервала:

,

где x_max, x_min– наибольшее и наименьшее значения признака;

п – число групп.

Если  в результате деления получится  не целое число и возникает  необходимость в округлении, то округлять  нужно, как правило, в большую  сторону, а не в меньшую.

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы, и открытыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов).

Все сказанное выше о  группировках относится к группировкам, которые производятся на основе анализа  первичного статистического материала. Но иногда приходится пользоваться уже  имеющимися группировками, которые  не удовлетворяют требованиям анализа. Для приведения таких группировок  к сопоставимому виду в целях  их дальнейшего сравнительного анализа  используется метод вторичной группировки, являющейся особым видом группировки.

Вторичная группировка  – образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп  на основе имеющихся возможно двумя  способами перегруппировки: объединение первоначальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности) [9]

3.Корреляционно-регрессионный  анализ.

Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными 
разделами математической статистики, и предназначаются для изучения по 
выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. 

Корреляционный  анализ является одним из методов  статистического анализа взаимосвязи  нескольких признаков.

Он  определяется как метод, применяемый  тогда, когда данные наблюдения можно  считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном  анализе) состоит в оценке уравнения  регрессии.

Корреляция  – это статистическая зависимость  между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной  из случайных величин приводит к  изменению математического ожидания другой. Виды корреляций:

1. Парная корреляция – связь  между двумя признаками (результативным  и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость  между результативным и одним  факторным признаками при фиксированном  значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция –  зависимость результативного и  двух или более факторных признаков,  включенных в исследование.

  Корреляционный анализ имеет  своей задачей количественное  определение тесноты связи между  двумя признаками (при парной  связи) и между результативным  признаком и множеством факторных  признаков (при многофакторной  связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя  количественную характеристику тесноты  связи между признаками, дают возможность  определить «полезность» факторных  признаков при построении уравнений  множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также  оценкой соответствия уравнению  регрессии выявленным причинно-следственным связям.

  Первоначально исследования корреляции  проводились в биологии, а позднее  распространились и на другие  области, в том числе на социально-экономическую.  Одновременно с корреляцией начала  использоваться и регрессия. Корреляция  и регрессия тесно связаны  между собой: первая оценивает  силу (тесноту) статистической связи,  вторая исследует ее форму.  И корреляция, и регрессия служат  для установления соотношений  между явлениями и для определения  наличия или отсутствия связи  между ними. [1]

4. Дисперсионный  анализ.

Дисперсионный анализ - один из методов математической статистики, применяемый для анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов, которые не поддаются, как правило, количественному описанию.

Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную.

Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации

В основе дисперсионного анализа лежит  предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться  как причины (факторы, независимые  переменные), а другие как следствия (зависимые переменные). Независимые  переменные называют иногда регулируемыми  факторами именно потому, что в  эксперименте исследователь имеет  возможность варьировать ими  и анализировать получающийся результат. 

Сущность  дисперсионного анализа заключается  в расчленении общей дисперсии  изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о  значимости влияния этих факторов на исследуемый признак.

Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством критерия Фишера, можно  определить, какая доля общей вариативности  результативного признака обусловлена  действием регулируемых факторов.

Исходным  материалом для дисперсионного анализа  служат данные исследования трех и  более выборок, которые могут  быть как равными, так и неравными  по численности, как связными, так  и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых факторов дисперсионный  анализ может быть однофакторным (при  этом изучается влияние одного фактора  на результаты эксперимента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить  не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие).

Дисперсионный анализ относится к группе параметрических  методов и поэтому его следует  применять только тогда, когда доказано, что распределение является нормальным.

Дисперсионный анализ используют, если зависимая  переменная измеряется в шкале отношений, интервалов или порядка, а влияющие переменные имеют нечисловую природу (шкала наименований). [6]

4.2.Определение влияния факторов  на производительность труда  индексным методом

В факторном  анализе широко применяется мультипликативная модель вида:

,        (4.1)

где  – средняя выработка одного работника промышленно производственного персонала (ППП) за период,  руб./чел;

- средняя часовая выработка  рабочего, руб./чел.-ч;

Т_ч - средняя фактическая продолжительность рабочего дня, ч;

Т_д - среднее число дней работы рабочего за период, дней;

d_p - доля рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала.

На основании исходных данных таблицы 2.1. вычислим эти показатели и их абсолютное и относительное изменение. Результаты представлены в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1.

Расчет  показателей  мультипликативной модели производительности труда  
по предприятию ООО «Альтаир»

 

Показатели	Условные обозначения	Базисный период	Отчетный период	Абсолютное   отклонение	Индексы
1	2	3	4	5	6
Валовая продукция в сопоставимых ценах, тыс. руб.		700 650,8	800 640,5	99 989,7	1,14
Среднесписочная численность работающих, чел		345	350	5,000	1,01
в т.ч. рабочих		310	313	3,000	1,01
Отработано человеко-дней   за год, тыс.		7 692	8 276	584	1,08
Отработано человеко-часов за год, тыс.		50 918	54 187	3 269	1,06
Средняя годовая выработка на одного работающего, руб./чел.		2030,9	2287,5	256,6	1,13
Средняя годовая выработка на одного рабочего, руб./чел.		2260,2	2557,9	297,7	1,13
Средняя дневная выработка рабочего, руб./чел.-день		91,1	96,7	5,6	1,06
Средняя часовая выработка рабочего, руб./чел.-ч		13,8	14,8	1,0	1,072
Средняя фактическая продолжительность  рабочего дня, ч		6,62	6,5	-0,12	0,98
Среднее число дней работы рабочего за период, дней/чел.		24,8	26,4	1,6	1,06
Доля рабочих в общей численности  промышленно-производственного персонала, %		0,89	0,895	0,005	1,005