Статистический анализ деятельности ОАО «Котласский химический завод»

 

Взаимосвязь между показателями мультипликативной  модели в динамике можно проследить, используя индексный метод влияния факторов:

        (4.2)

1,13 = 1,072·0,98·1,06·1,005 (верно).

Степень влияния  изменения отдельных факторов на изменение производительности труда  работников определяется согласно методу цепных подстановок:

,        (4.3)

или

,   (4.4)

где  ;      (4.5)

;      (4.6)

;      (4.7)

.      (4.8)

Связь между  объемом выпускаемой продукции q и средней выработкой  работника определяется из соотношения:

,         (4.9)

где   - среднесписочная численность работников, чел.

Тогда изменение  объема продукции за счет динамики производительности труда и численности  работников находится из выражения:

   или   . (4.10)

Результаты  факторного анализа запишем в таблице 4.2.

 

Таблица 4.2

Факторный анализ  производительности труда

Фактор	Влияние изменения фактора на изменение
	средней выработки   работника ППП	объема выпущенной продукции
1	2	3
Средняя  часовая выработка, руб./чел.-ч	153,58	53 753
Средняя продолжительность рабочего дня, ч	-39,13	-13 695,5
Среднее число дней работы одного списочного рабочего	130,82	45 787
Доля рабочих в средней списочной  численности работников ППП, %	11,33	3965,5
Всего изменение средней выработки  одного списочного работника ППП	256,6	x
Средняя списочная численность работников ППП	х	11,33
Всего изменение объема выпущенной продукции	х	89 810

 

4.3.Изучение влияния факторов  на производительность труда  на основе аналитической группировки

Выполним анализ взаимосвязей на основе аналитической группировки. Исследуем зависимость производительности труда (y) от факторных признаков (х₁ и х₂), представленных в исходных данных (таблица 2.2). Сперва преобразуем их путем ранжирования массивов данных у=f(x₁) и у=f(x₂) и представим результаты в таблице 4.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.3

Исходные  данные для выполнения факторного анализа

 

№ п/п	Фондо- вооруженность, тыс. руб./чел.	Соответствующий уровень производительности труда, тыс. тонн/чел. у	Энерго- вооруженность, кВт.ч/чел.	Соответствующий уровень производительности труда, тыс. тонн/чел. у
1	46,9	2,03	390,1	2,23
2	52,7	1,9	398,6	2,16
3	68,6	2,18	400,6	1,9
4	75,8	2,2	404,6	2,2
5	79,7	2,18	433,7	2,2
6	80,7	2,2	440,1	1,92
7	80,9	2,2	452,7	1,98
8	89,1	1,92	457,2	2,11
9	94,3	2,11	457,6	2,03
10	96,4	2,23	499,4	2,18
11	99,7	2,16	521,3	2,2
12	122,7	1,98	562,9	2,18

 

Для каждого из факторов построим корреляционное поле и отобразим результаты на рисунках 4.1 и 4.2

Рис. 4.1 Корреляционное поле для фактора фодновооруженности.

 

Рис. 4.2 Корреляционное поле для фактора энерговооруженности.

 

Вывод: Как на рис. 4.1 так и на рис. 4.2 видно, что связь между результативным и факторным признаками практически  не прослеживается. Точки корреляционного поля практически не взаимосвязаны между собой, они располагаются отдельными группами. Связь нельзя назвать прямой, так как массив стремится то вниз, то вверх.

 

Процесс анализа взаимосвязей с использованием аналитической группировки включает следующие этапы:

1. Построение аналитической группировки.  На этом этапе на основе  анализа корреляционного поля  выберите наиболее значимый факторный  признак, для которого будет  строиться аналитическая группировка. Построим группировку, приняв в качестве группировочного факторный признак.

 

 

Таблица 4.4

Аналитическая группировка данных наблюдения

№ группы	Выработка, тыс.руб./чел   хн  – хв	Частота     Fj	Среднее значение фондовооруженности, тыс. руб./чел х	Среднее значение производительности труда, у
1	2	3	4	5
1	46,9 – 65,85	2	49,8	1,965
2	65,85 – 84,8	5	77,14	2,192
3	84,8 – 103,75	4	94,86	2,105
4	103,75 – 122,7	1	122,7	1,98
	ВСЕГО	n=12	82,3	2,1075

 

2. Оценка линии регрессии. Она  сводится к вычислению групповых  средних. Определим в каждой группе средние значения результативного признака. На корреляционном поле построиме линию групповых средних - эмпирическую линию регрессии групповых средних. О влиянии на признак у прочих факторов, кроме фактора х, свидетельствует наличие изломов этой линии.

Рис. 4.3 Эмпирическая линия регрессии  групповых средних.

3. Измерение тесноты связи в  аналитической группировке вытекает  из правила сложения дисперсий.

Общая дисперсия  у - характеризует вариацию результативного признака у от всех влияющих на него факторных признаков. Она не зависит от группировки и ее удобно вычислить по индивидуальным значениям признака у с помощью формулы разности квадратов:

   или   ,     (4.11)

где   - уровни производительности труда, нат.ед./ чел.;

- средний уровень производительности  труда в совокупности, 
нат.ед./ чел.;

n - численность совокупности.

Межгрупповая  дисперсия  - характеризует вариацию результативного признака у от вариации факторного признака, положенного в основание группировки (х).

.        (4.12)

где `у_j - средний уровень производительности труда в j-й группе;

f_j – численность j-й группы.

Групповые дисперсии и средняя из групповых - характеризуют вариацию результативного признака у от всех факторных признаков, кроме признака, по которому построена группировка (х).

,   ,    (4.13)

где  – порядковый номер в -й группе.

=0,00845/2=0,004225.

=0,00048/5=0,000096.

=0,0529/4=0,013225.

= 0.

 

Используя правило сложения дисперсий, можно определить неизвестную дисперсию по двум известным:

.         (4.14)

Рассчитав дисперсии, можно получить следующие  относительные показатели.

Дисперсионное отношение характеризует удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком. Выражается в процентах и показывает: на сколько процентов вариация факторного признака определяет вариацию результативного показателя:

.         (4.15)

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту кор-реляционной зависимости, т.е. степень ее приближения к функциональной связи:

;    ,      (4.16)

, поэтому взаимосвязь между  результативным и анализируемым  факторным признаком можно охарактеризовать  как высокую, тесную.

4. Проверка существенности связи.  Определив тесноту связи необходимо  убедиться, что связь эта не  случайна. Для этой цели может  быть использован критерий Фишера:

  или   ,  (4.17)

,   ,

где   – расчетное значение критерия Фишера;

n – число единиц совокупности

m – число групп.

_{Fр= 0,789}

F_кр  = 4,07

v₁=4 – 1=3;

v₂=12 – 4=8;

Вывод: Мы провели исследование зависимости производительности труда от факторных признаков – энерговооруженности и фондовооруженности. Для данных факторов мы построили корреляционные поля. Наиболее важным фактором была выбрана фондовооруженность.

Взяв  за основу аналитическую группировку  данных по признаку фондовооруженность, мы построили эмпирическую линию  регрессии групповых средних.  Полученная линия имеет изломы, это  свидетельствует о том, что на выработку влияют прочие факторы, помимо фондовооруженности.

Вариация производительности труда от влияния доли рабочих в общей численности равна 0,007716, вариация производительности труда от всех влияющих на него факторных признаков составила  0,0128685,  а вариация производительности труда от влияния прочих факторов равна 0,0051525.

Сравнив полученное значение F_p с критическим значением, можно судить о том, что  существенность связи между факторным признаком и результативным не подтверждается.

Дисперсионное отношение составляет 59,96%, эмпирическое корреляционное отношение равно 0,77. Первое значение показывает удельный вес вариации, которая связана с группировочным признаком – фондовооруженностью. 

4.4. Изучение влияния факторов  на производительность труда  методом корреляционно-регрессионного  анализа

 

Выполним  корреляционно-регрессионный анализ производительности труда. Изучение влияния факторного признака производится при использовании линейного уравнения регрессии:

,         (4.18)

где y_х  – теоретическое значение показателя производительности труда;

х – факторный признак, определяющий изменение результативного признака.

  –  параметры уравнения прямой.

На  основании исходных данных таблицы 10 построить уравнение регрессии  для одного из факторов. Коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений

.       (4.19)

a₁4686,28=0,601

a₁=0,00013

a₀12 +0,00013• 987,5=25,29

a₀=2,1.

Линейное  уравнение регрессии принимает  вид: