Статистический анализ фонда оплаты труда

 

Задание 1. Исследование структуры совокупности.

Признак – среднесписочная численность работников.

Число групп – пять.

По исходным данным:

1) Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.

Распределение по группам в таблице  1.2.

Таблица   1.2 – Рабочая таблица

номер группы	интервалы	№ предприятия	Фонд з/пл, млн руб	Среднесписочная численность  работников, чел.
1	120-140	15	4,320	120
		20	5,850	130
итого по группе		2	10,170	250
2	140-160	2	8,112	156
		6	8,532	158
		10	9,540	159
		21	9,858	159
		24	8,848	158
итого по группе		5	44,890	790
3	160-180	1	11,340	162
		3	15,036	179
		5	13,035	165
		9	12,062	163
		11	13,694	167
		14	10,465	161
		16	11,502	162
		18	12,792	164
		22	11,826	162
		25	13,944	168
		27	13,280	166
		29	10,948	161
итого по группе		12	149,924	1 980
4	180-200	4	19,012	194
		8	17,100	190
		13	16,082	187
		17	16,356	188
		19	17,472	192
		23	18,142	193
		26	23,920	208
		30	15,810	186
итого по группе		8	143,894	1 538
5	200-220	7	26,400	220
		12	21,320	205
		28	22,356	207
итого по группе		3	70,076	632
всего		30	418,954	5 190

 

Определение шаг интервала (1.5):

 ;   ( 1.5)

Определение границы групп:

1гр. 120+20=140;

2гр. 140+20=160;

3гр. 160+20=180;

4гр. 180+20=200;

5гр. 200+20=220.

По исходным данным:

2) Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значение моды и медианы. Ряд распределения представлен в таблице 1.3.

Таблица   1.3 – Ряд распределения

№ группы	группы предприятий по среднесписочной числености работников, чел.	число предприятий		накопленные частоты
		абсолютная численность	в процентах к итогу
1	120-140	2	6,667	2
2	140-160	5	16,667	2+5=7
3	160-180	12	40	7+12=19
4	180-200	8	26,666	19+8=27
5	200-220	3	10	27+3=30
		30	100

 

Мода определяется по формуле (1.6):

 ;   ( 1.6)

Mo=160+20 =160+20*0,636=172,72 человек

Медиана определяется по формуле (1.7):

    ( 1.7)

Номер медианы:

Средняя величина численности работников = 173,33

Таким образом, половина предприятий имеет среднесписочную численность работников более 172,72 человека, а среднесписочная численность работников второй половины предприятий менее 172,72 человек (мода). Средняя величина численности работников предприятия составляет 173,33 человека.

По исходным данным:

3) Расчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Необходимо составить расчетную таблицу 1.4 для нахождения характеристик ряда распределения.

Таблица   1.4 – Расчетная таблица характеристик ряда распределения.

№ группы	Интервалы	число предп f	Среднесп. численность работников, чел.	Середина интервала
1	120-140	2	120	130	260	130-173,33= -43,33	1877,489	1877,489*2= 3754,978
2	140-160	5	156	150	750	150-173,33= -23,33	544,289	544,289*5= 2721,445
3	160-180	12	162	170	2040	170-173,33= -3,33	11,089	11,089*12= 133,068
4	180-200	8	194	190	1520	190-173,33=13,67	186,869	186,869*8= 1494,952
5	200-220	3	220	210	630	210-173,33=36,67	1344,689	1344,689*3=4034,067
		30			5200			12138,51

 

Расчет среднеарифметической численности рабочих:

 человек.

Определение дисперсии (1.8 ):

 .   ( 1.8 )

Нахождение среднеквадратического отклонения (1.9):

    ( 1.9)

Среднеарифметическая численность рабочих составляет 173,33 чел. среднеквадратическое отклонение – 404,617 чел.

Проверим, является ли совокупность однородной. Для этого применяется коэффициент вариации (1.10):

.    ( 1.10)

Итак, исчисленный коэффициент вариации говорит о том, что средняя величина является типичной, т.е. ей можно доверять, а совокупность является однородной.

Исчисление среднесписочной численности работников по исходным данным:

человека.

Среднесписочная численность работников составит 173 человека.

Задание 2. По исходным данным:

1) Установить наличие и характер связи между признаками - среднесписочная численность работников и фонд заработной платы, образовав пять групп по обоим признакам с равными интервалами, методом аналитической группировки.

Группировка предприятий представлена в таблице 1.5.

Таблица   1.5 – Группировка предприятий по среднесписочной численности работников.

№	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий	Среднесписочной численности работников, чел.		Фонд з/пл, млн руб
			всего	в среднем на одно предприятие	всего	в среднем на одно предприятие
А	Б	1	2	3(2/1)	4	5(4/1)
1	120-140	2	250	125	10,170	5,085
2	140-160	5	790	158	44,890	8,978
3	160-180	12	1980	165	149,924	12,494
4	180-200	8	1538	192,25	143,894	17,987
5	200-220	3	632	210,667	70,076	23,359
		30	5190	173	418,954	13,965

 

Из расчетных данных таблицы 1.5 просматривается прямая связь между среднесписочной численностью работников и фондами заработной платы. Так с увеличением среднесписочной численностью работников от группы к группе наблюдается увеличение фонда заработной платы:

– в группе № 1 среднесписочная численность работников в среднем на одно предприятие составляет 125 чел., фонд заработной платы в среднем на одно предприятие составляет 5,085 млн. рублей;

– в группе № 2 количество 158 чел. соотносится с 8,978 млн. руб.;

– в группе № 3 количество 165 чел. соотносится с 12,494 млн.руб.;

– в группе № 4 количество 192,25 чел. соотносится с 17,987 млн.руб.;

– в группе №5 количество 210,667 чел. соотносится с 23,359 млн.руб.

 

По исходным данным:

2) По исходным данным измерить тесноту корреляционной связи между признаками - среднесписочная численность работников и фонд заработной платы с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Расчет межгрупповой дисперсии представлен в таблице 1.6.

Таблица   1.6 – Расчет межгрупповой дисперсии

№	Группы предприятий  по среднесписочной числености работников, чел.		Число пред. (f)	Фонд з/пл, млн руб
				всего	в среднем на одно предприятие
А	Б	1		2	3(2/1)	4	5	6
1	120-140	2		10,170	5,085	5,086-13,965= - 8,88	78,854	78,854*2= 57,708
2	140-160	5		44,890	8,978	8,978-13,965= -4,987	24,870	124,350
3	160-180	12		149,924	12,494	12,494-13,965= -1,471	2,163	25,956
4	180-200	8		143,894	17,987	17,987-13,965= 4,022	16,176	129,408
5	20-220	3		70,076	23,359	23,359-13,965=9,294	86,378	259,134
		30		418,954	418,954/30= 13,965			696,556