Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

 

Группы предприятий  по объему выручки от продажи продукции	№ предприятия п/п (из табл.1)	Выручка от продажи продукции	Чистая прибыль
17 – 29	3	17,0	1,6
	4	24,4	2,8
	30	24,4	2,0
	21	28,2	3,7
	1	28,8	3,4
	25	28,8	3,3
Всего	6 предприятий	151,6	16,8
29 – 41	6	33,1	5,3
	13	33,8	5,5
	8	34,2	5,3
	19	35,3	5,4
	26	37,6	5,0
	20	38,1	3,0
	15	38,9	4,3
	23	39,2	3,4
	7	39,5	4,6
	24	39,7	7,2
Всего	10 предприятий	369,4	49,0
41 – 53	5	42,0	8,1
	16	42,6	6,8
	18	43,0	7,3
	22	46,1	8,7
	14	46,5	7,4
	2	50,0	10,5
	17	52,5	9,3
Всего	7 предприятий	322,7	58,1
53 – 65	12	53,4	10,2
	27	54,1	15,7
	11	55,1	11,4
	28	56,8	10,5
	10	57,3	13,2
Всего	5 предприятий	276,7	61,0
65 – 77	29	65,7	18,6
	9	77,0	21,4
Всего	2 предприятия	142,7	40
ИТОГО	30 предприятий	1263,1	224,9

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл.3 формируем итоговую табл. 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по выручке от продажи продукции.

Таблица 4

Распределение предприятий по выручке от продажи  продукции

№ группы	Группы предприятий  по объему выручки от продажи продукции	Число предприятий
1	17 – 29	6
2	29 – 41	10
3	41 – 53	7
4	53 – 65	5
5	65 – 77	2
	ИТОГО	30

 

Приведем ещё три  характеристики полученного ряда распределения  – частоты групп в относительном  выражении, накопленные (кумулятивные) частоты , получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле

Таблица 5

Структура предприятий  по выручке от продажи продукции

№ группы	Группы предприятий  по объему выручки от продажи продукции	Число предприятий		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	17 – 29	6	20,0	6	20,0
2	29 – 41	10	33,3	16	53,3
3	41 – 53	7	23,3	23	76,7
4	53 – 65	5	16,7	28	93,3
5	65 – 77	2	6,7	30	100,0
	ИТОГО	30	100,0

 

Вывод: Данные таблицы 5, показывают что распределение предприятий по выручке от продажи продукции не является равномерным: преобладают предприятия с выручкой от продажи продукции от 29,0 млн. руб. до 41,0 млн. руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,3%); самая малочисленная группа предприятий имеет 65,0-77,0 млн. руб., которая включает в себя 2 предприятия, что составляет 6,7% от общего числа предприятий.

2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения  графическим методом и путём  расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл.4 гистограмму распределения  предприятий по изучаемому признаку.

Рис.3 Определение моды графическим методом

Расчет конкретного  значения моды для интервального  ряда распределения производится по формуле:

,

где   – нижняя граница модального интервала;

 h – величина модального интервала;

  – частота модального интервала:

  – частота интервала, предшествующего модальному;

 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 29,0-41,0 млн. руб., так как он имеет частоту ( = 10). Расчёт моды:

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространённая выручка от продажи продукции характеризуется средней величиной 35,857 млн. руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл.5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис.4 Определение медианы графическим методом

Расчёт конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма всех частот;

- частота медианного интервала;

- кумулятивная (накопительная)  частота интервала, предшествующего  медианному.

Определением медианный  интервал, используя графу 5 табл.5. Медианным  интервалом является интервал 29,0-41,0 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота = 16 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчёт медианы:

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют выручку от продажи продукции не более 39,286 млн. руб., а другая – не менее 39,286 млн. руб.

3. Расчёт характеристик  ряда распределения

Для расчёта характеристик  ряда распределения  на основе табл.5 строим вспомогательную таблицу 6 ( - середина интервала).

Таблица 6

Расчётная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий  по объему выручки от продажи продукции	Середина интервала, x’j	Число предприятий, fj	x’j fj	x’j –	(x’j – )2	(x’j – )2fj
17 – 29	23	6	138	-18,8	353,44	2 120,64
29 – 41	35	10	350	-6,8	46,24	462,40
41 – 53	47	7	329	5,2	27,04	189,28
53 – 65	59	5	295	17,2	295,84	1 479,20
65 – 77	71	2	142	29,2	852,64	1 705,28
ИТОГО		30	1 254			5 956,80

 

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

 

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

Рассчитаем коэффициент  вариации:

Вывод: Анализ полученных значений показателей и s говорит о том, что средняя величина выручки от продажи продукции составляет 41,8 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 14 млн. руб. (или 33,7%), наиболее характерная величина от продажи продукции находится в пределах от 27,8 до 55,8 млн. руб. (диапазон ).

Значение  % превышает 33%, следовательно, вариация выручки от продажи продукции в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями моды, медианы и средним арифметическим взвешенным довольно значительно, что подтверждает вывод о неоднородности совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о выручке от продажи продукции

Для расчёта применяется  формула средней арифметической простой:

                    

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам, заключается в том, что в данном случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30 предприятий, а по формуле в пункте 1.3 средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов x^’_j и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (42 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении выручки предприятий от продажи продукции внутри каждой группы интервального ряда.

 

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов  выполнения задания 1 необходимо выполнить  следующее.

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выручка от продажи продукции и Чистая прибыль, используя метод аналитической группировки.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3.   Оценить статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания 2.

 

Выполнение  задания 2

Целью выполнения данного  задания является выявление наличия  корреляционной связи между факторным  и результативным признаками, а также  установление направления связи  и оценка её тесноты.

По условию задания 2 факторным является признак Выручка  от продажи продукции, результативным – признак Чистая прибыль.

а) методом  аналитической группировки.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Выручка от продажи продукции и результативным признаком Y –Чистая прибыль. Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (5 столбец), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7: