Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

Таблица 7

Зависимость чистой прибыли  от выручки от продажи продукции

Номер группы	Группы предприятий  по выручке от продажи продукции, млн. руб., x	Число предприятий, fj	Чистая прибыль, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	17-29	6	16,8	2,8
2	29-41	10	49	4,9
3	41-53	7	58,1	8,3
4	53-65	5	61	12,2
5	65-77	2	40	20
	ИТОГО	30	224,9	7,5

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением выручки от продажи продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя чистая прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

б) методом  корреляционной таблицы.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Выручка от продажи продукции эти величины известны из табл. 4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Чистая прибыль при k =5, у_max = 21,4 млн. руб., у_min = 1,6 млн. руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

                                                                                                             Таблица 8

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	1,6	5,56
2	5,56	9,52
3	9,52	13,48
4	13,48	17,44
5	17,44	21,4

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала, получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 9).

Таблица 9

Интервальный ряд распределения  предприятий по чистой прибыли

Группы предприятий  по чистой прибыли, млн. руб., у	Число предприятий, fj
1,6 – 5,56	15
5,56 – 9,52	7
9,52 – 13,48	5
13,48 – 17,44	1
17,44 – 21,4	2
ИТОГО:	30

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Таблица 10

Корреляционная таблица  зависимости чистой прибыли от выручки  от продажи продукции

Группы предприятий  по выручке от продажи продукции, млн. руб.	Группы предприятий  по чистой прибыли, млн. руб.					ИТОГО
	1,6-5,56	5,56–9,52	9,52 – 13,48	13,48-17,44	17,44 – 21,4
17 – 29	6					6
29 – 41	9	1				10
41 – 53		6	1			7
53 – 65			4	1		5
65 – 77					2	2
ИТОГО	15	7	5	1	2	30

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между выручкой от продажи продукции предприятиями и чистой прибылью.

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации η² и эмпирического корреляционного отношения η.

Коэффициент детерминации η²:

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия вычисляется по формуле:

,                                                 

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= = 7,497 млн. руб.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11.

Таблица 11

Номер пред-приятия	Чистая прибыль, млн. руб.
1	3,4	-4,097	16,7827
2	10,5	3,003	9,0200
3	1,6	-5,897	34,7707
4	2,8	-4,697	22,0587
5	8,1	0,603	0,3640
6	5,3	-2,197	4,8253
7	4,6	-2,897	8,3907
8	5,3	-2,197	4,8253
9	21,4	13,903	193,3027
10	13,2	5,703	32,5280
11	11,4	3,903	15,2360
12	10,2	2,703	7,3080
13	5,5	-1,997	3,9867
14	7,4	-0,097	0,0093
15	4,3	-3,197	10,2187
16	6,8	-0,697	0,4853
17	9,3	1,803	3,2520
18	7,3	-0,197	0,0387
19	5,4	-2,097	4,3960
20	3,0	-4,497	20,2200
21	3,7	-3,797	14,4147
22	8,7	1,203	1,4480
23	3,4	-4,097	16,7827
24	7,2	-0,297	0,0880
25	3,3	-4,197	17,6120
26	5,0	-2,497	6,2333
27	15,7	8,203	67,2947
28	10,5	3,003	9,0200
29	18,6	11,103	123,2840
30	2,0	-5,497	30,2133
Итого	224,9		678,4097

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 12. При этом используются  групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий  по выручке от продажи продукции, млн. руб., x	Число предпри-ятий, fj	Среднее значение в группе, млн. руб.
1	2	3	4	5
17 – 29	6	2,8	-4,697	132,3709
29 – 41	10	4,9	-2,597	67,4441
41 – 53	7	8,3	0,803	4,5137
53 – 65	5	12,2	4,703	110,5910
65 – 77	2	2,0	12,503	312,6500
ИТОГО	30	7,5		627,5697

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

 ^{или 92,5%}

Вывод. 92,5% вариации чистой прибыли обусловлено вариацией выручки от продажи продукции, а 7,5% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между выручкой от продажи продукции предприятиями и чистой прибылью является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки для среднего размера выручки от продажи продукции и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности;
2. ошибку выборки доли предприятий с размером выручки от продажи продукции 53 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  задания 3

Целью выполнения данного  задания является определение для  генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средний размер выручки от продажи продукции и доля предприятий с выручкой от продажи продукции не менее 53 млн. руб.

1. По условию задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 13:

 

Таблица 13

Р	t	n	N
0,683	1,0	30	300	41,8	198,56

 

Расчет средней ошибки выборки:

млн. руб.

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (2.17):

млн. руб.

Определение доверительного интервала для генеральной средней:

Вывод: на основании проведенного выборочного обследования предприятий одной из отраслей с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер выручки от продажи продукции находится в пределах от 39,36 млн. руб. до 44,24 млн. руб.

2. По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение выручки от продажи продукции 53 млн. руб.

Число предприятий с  данным свойством определяется из табл. 3 (графа 4):

m=7

Рассчитаем выборочную долю:

                 ,                                                

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли: