Статистический анализ себестоимости молока

 

Решение

Максимальное и минимальное значения группировочного признака (продуктивности коров) в выборке:

ц, ц.

 

Количество групп в  строящемся интервальном ряду распределения (с равными интервалами) по условию равно: .

 

Величина интервала:

.

Обозначения:

х - среднегодовой удой молока от коровы, ц;

у - производственная себестоимость 1 ц молока, руб.;

f - валовой надой молока, тыс. ц;

z - общие затраты на производство молока, тыс. руб.;

k - поголовье коров, гол.

 

Общие затраты на производство молока и поголовье коров вычисляются  соответственно по формулам:

;  .

Составляем  следующую вспомогательную таблицу.

Таблица 1.1

Вспомогательная таблица для сводки данных при построении группировки

№ группы	Группа предприятий по продуктив-ности коров, ц	Значение показателя					№ предпри-ятия
		среднегодо-вой удой молока от коровы, ц х	Производ-ственная себестои-мость 1 ц молока, руб. у	валовой надой молока, тыс. ц f
1	30,0-38,0	30,0	788	12,6	9928,8	420	1
		30,8	894	10,2	9118,8	331	2
		31,8	891	15,3	13632,3	481	3
		34,1	790	19,4	15326,0	569	4
		34,9	788	19,5	15366,0	559	5
		36,9	806	21,8	17570,8	591	6
		37,2	807	11,2	9038,4	301	7
Итого по первой группе		235,7	5764	110,0	89981,1	3252	7
2	38,0-46,0	41,6	800	17,5	14000,0	421	8
		42,0	810	23,5	19035,0	560	9
		43,6	843	14,8	12476,4	339	10
		43,7	758	16,2	12279,6	371	11
		44,1	689	14,1	9714,9	320	12
		44,8	724	13,9	10063,6	310	13
		45,2	789	15,8	12466,2	350	14
		45,5	714	16,8	11995,2	369	15
Итого по второй группе		350,5	6127	132,6	102330,9	3039	8
3	38,0-46,0	47,9	637	14,4	9172,8	301	16
		49,3	696	18,7	13015,2	379	17
		52,3	749	20,9	15654,1	400	18
		53,6	722	30,6	22093,2	571	19
		54,0	620	22,1	13702,0	409	20
Итого по третьей группе		257,1	3424	106,7	73637,3	2060	5
Всего		843,3	15315	349,3	265949,3	8351	20

 

Средняя производственная себестоимость 1 ц молока по каждой группе и в целом по совокупности рассчитываются по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Используя результаты, полученные в таблице, находим среднюю производственную себестоимость 1 ц молока по каждой группе:

руб.;

руб.;

руб.

Средняя производственная себестоимость 1 ц молока в целом по совокупности:

руб.

 

Средние удои молока от коровы по каждой группе и в целом по совокупности (в центнерах) рассчитываются по формуле средней гармонической взвешенной:

.

Используя результаты, полученные в таблице, находим средние удои молока от коровы по каждой группе:

ц;

ц;

ц.

Средние затраты труда  на 1 ц молока в целом по совокупности:

ц.

 

Сводим полученные результаты в итоговую группировочную таблицу.

Таблица 1.2

Группировочная таблица

№ группы	Группа предприятий по продуктивности коров, ц	Количество предприятий	Среднее значение показателя
			Удои молока от коровы, ц	Себестоимость 1 ц молока, руб.
1	30,0-38,0	7	33,8	835,61
2	38,0-46,0	8	43,6	748,50
3	38,0-46,0	5	51,8	694,25
В среднем по совокупности		20	41,8	759,36

 

Выводы:

С ростом среднегодовых удоев молока от коровы с 33,8 до 51,8 ц по группам  предприятий снижается себестоимость 1 ц молока с 835,61 до 694,25 руб.

В целом по совокупности среднегодовые  удои молока от коровы составляют 41,8 ц, а средняя себестоимость 1 ц молока составляет 759,36 руб.

Самое большое количество предприятий (8) приходится на 2-ю группу предприятий  с продуктивностью коров от 38,0 до 46,0 ц, а самое большое поголовье коров (3252) приходится на 1-ю группу предприятий с продуктивностью коров от 30,0 до 38,0 ц.

Самое малое количество предприятий (5) и самое малое поголовье  коров (2060) приходится на 3-ю группу предприятий с продуктивностью коров от 46,0 до 54,0 ц.

 

 

 

 

Раздел 2.  Вариация

2.1 Понятие  вариации. Показатели вариации

      Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

   Вариация является неотъемлемым свойством статистических совокупностей. При определении средних величин для получения типического размера признака (для данной совокупности

определяющих условий) от нее абстрагируются, колеблемость

признаков по единицам совокупности погашается. Но средняя величина может  по-разному отражать степень типичности. В одних совокупностях она  близко подходит к индивидуальным значениям  признака, а в других получается из резко различных вариант. Наряду с определением средних (типичных) уровней признаков одной из важнейших задач статистики является изучение их вариации как объективного свойства массовых общественных явлений. Для этого используется система показателей вариации, с разных сторон, характеризующих изменчивость признаков и позволяющих выявить ее причины.

   Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

    К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

    К относительным  показателям вариации относят:  коэффициент осцилляции, линейный  коэффициент вариации, относительное  линейное отклонение и др.

   Размах вариации это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

    Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

   Среднее линейное отклонение, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

       При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами, что побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение  и среднее квадратическое отклонение в квадрате, которое называют дисперсией.

    Кроме показателей  вариации, выраженных в абсолютных  величинах, в статистическом исследовании  используются показатели вариации  выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

    Данные показатели  рассчитываются как отношение  размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

    В статистической  практике наиболее часто применяется  коэффициент вариации. Он используется  не только для сравнительной  оценки вариации, но и для характеристики  однородности совокупности. Совокупность  считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Задание 2.

Используя данные статистической группировки, рассчитайте основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

Решение

С учетом обозначений, принятых в задании 1, основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока вычисляются по следующим формулам.

 

Размах вариации:

,

где , - максимальное и минимальное значения признака.

Дисперсия взвешенная:

.

Среднее квадратическое отклонение взвешенное:

.

Коэффициент вариации в  процентах:

.

Используя данные статистической группировки, полученные в задании 1, составляем расчетную  таблицу для вычисления основных показателей вариации производственной себестоимости 1 ц молока по каждой выделенной группе предприятий. При этом используем групповые средние.

Таблица 2.1

Данные для  расчета показателей вариации производственной себестоимости 1 ц молока по каждой группе предприятий

№ группы, i	№ предприятия	Варианта	Частота	Объем явления	Отклонение варианты от средней	Квадрат отклонений	Общий размах квадрата отклонений
		у	f
1	1	788	12,6	9928,8	14,4	207,36	2612,736
	2	894	10,2	9118,8	-44,6	1989,16	20289,432
	3	891	15,3	13632,3	-38,6	1489,96	22796,388
	4	790	19,4	15326,0	-26,6	707,56	13726,664
	5	788	19,5	15366,0	40,4	1632,16	31827,120
	6	806	21,8	17570,8	4,4	19,36	422,048
	7	807	11,2	9038,4	44,4	1971,36	22079,232
Итого по 1-й группе		5764	110,0	89981,1	-	-	113753,620
2	8	800	17,5	14000,0	-92,5	8556,25	149734,375
	9	810	23,5	19035,0	66,5	4422,25	103922,875
	10	843	14,8	12476,4	-68,5	4692,25	69445,300
	11	758	16,2	12279,6	11,5	132,25	2142,450
	12	689	14,1	9714,9	-36,5	1332,25	18784,725
	13	724	13,9	10063,6	-42,5	1806,25	25106,875
	14	789	15,8	12466,2	94,5	8930,25	141097,950
	15	714	16,8	11995,2	29,5	870,25	14620,200
Итого по 2-й группе		6127	132,6	102330,9	-	-	524854,750
3	16	637	14,4	9172,8	-88,3	7796,89	112275,216
	17	696	18,7	13015,2	-38,3	1466,89	27430,843
	18	749	20,9	15654,1	53,7	2883,69	60269,121
	19	722	30,6	22093,2	11,7	136,89	4188,834
	20	620	22,1	13702,0	22,7	515,29	11387,909
Итого по 3-й группе		3424	106,7	73637,3	-	-	215551,923