Статистический анализ себестоимости молока

Вычисляем основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока по каждой выделенной группе предприятий.

Размах вариации производственной себестоимости 1 ц молока:

руб.;   руб.;   руб.

Дисперсии производственной себестоимости 1 ц молока:

; ; .

Средние квадратические отклонения производственной себестоимости 1 ц молока:

руб.; руб.; руб.

Коэффициенты вариации в процентах:

;   ;   .

Составляем  расчетную таблицу для вычисления основных показателей вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям. При этом используется общая средняя.

Таблица 2.2

Данные для  расчета показателей вариации производственной себестоимости 1ц молока в целом по совокупности предприятий

№ предприятия	Варианта	Частота	Объем явления	Отклонение варианты от средней	Квадрат отклонений	Общий размах квадрата отклонений
	у	f
1	788	12,6	10710,0	90,6	8208,36	103425,336
2	894	10,2	8068,2	31,6	998,56	10185,312
3	891	15,3	12194,1	37,6	1413,76	21630,528
4	790	19,4	15694,6	49,6	2460,16	47727,104
5	788	19,5	17082,0	116,6	13595,56	265113,420
6	806	21,8	18312,0	80,6	6496,36	141620,648
7	807	11,2	9856,0	120,6	14544,36	162896,832
8	800	17,5	11480,0	-103,4	10691,56	187102,300
9	810	23,5	19152,5	55,6	3091,36	72646,960
10	843	14,8	10064,0	-79,4	6304,36	93304,528
11	758	16,2	12312,0	0,6	0,36	5,832
12	689	14,1	10039,2	-47,4	2246,76	31679,316
13	724	13,9	9813,4	-53,4	2851,56	39636,684
14	789	15,8	13319,4	83,6	6988,96	110425,568
15	714	16,8	13070,4	18,6	345,96	5812,128
16	637	14,4	8726,4	-153,4	23531,56	338854,464
17	696	18,7	12267,2	-103,4	10691,56	199932,172
18	749	20,9	15633,2	-11,4	129,96	2716,164
19	722	30,6	21603,6	-53,4	2851,56	87257,736
20	620	22,1	15845,7	-42,4	1797,76	39730,496
Всего	15315	349,3	265243,9	-	-	1961703,528

Вычисляем основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям.

Размах вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом:  руб.

Дисперсия производственной себестоимости 1 ц молока в целом:

.

Среднее квадратическое отклонение производственной себестоимости 1 ц молока в целом:

руб.

Коэффициент вариации производственной себестоимости 1 ц молока в целом:

.

 

Выводы:

Размах вариации себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям составляет 274 руб. Наибольший размах вариации 187 руб. во 2-й группе, а наименьший - 89 руб. в 1-й группе.

Дисперсия себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям составляет 5616,1. Наибольшая внутригрупповая дисперсия 3958,2 во 2-й группе, а наименьшая - 1034,1 в 1-й группе.

Среднее квадратическое отклонение себестоимости 1 ц молока в целом по всем предприятиям составляет 74,94 руб. Наибольшее внутригрупповое среднее квадратическое отклонение 62,91 руб. во 2-й группе, а наименьшее - 32,16 руб. в 1-й группе.

Так как все вычисленные  коэффициенты вариации меньше 33,3%, то все  рассмотренные совокупности по группам и в целом считаются однородными.

Раздел  3.  Корреляция

3.1 Корреляционная связь и ее анализ

     Важнейшей  целью статистики является изучение  объективно существующих связей  между явлениями. В ходе статистического  исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

     Существует две категории  зависимостей (функциональная и  корреляционная) и две группы  признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

      Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

    Наиболее простым  вариантом корреляционной зависимости  является парная корреляция, т.е.  зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или  между двумя факторными). Математически  эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

   Важнейшей задачей  является определение формы связи  с последующим расчетом параметров  уравнения, или, иначе, нахождение  уравнения связи (уравнения регрессии).

Могут иметь место  различные формы связи:

прямолинейная  

 

 криволинейная в виде:

параболы второго порядка (или высших порядков)  и т.д.

 

Параметры для всех этих уравнений связи, как правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые  должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):

    Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать формулу:

   Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

    В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.

 Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

    Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом. Ранговые коэффициенты корреляции определяют и рассчитывают по формуле.

 

Задание 3.

С помощью корреляционного  анализа определите влияние продуктивности коров на себестоимость производства молока по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразите на графике зависимость производственной себестоимости 1 ц молока от  среднегодового удоя, постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент корреляции и оцените его достоверность с помощью t-критерия Стьюдента.

Решение

Строим график зависимости  себестоимости производства молока (результативный признак) от  продуктивности коров (факторный признак), который позволяет выявить характер связи между двумя признаками и дать представление о ее степени.

Рис. 3.1. График зависимости себестоимости производства молока от среднегодового удоя

График показывает, что с ростом среднегодовых удоев х снижается в среднем себестоимость производства молока у. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:

.

Неизвестные параметры уравнения  и находим из системы нормальных уравнений:

Вспомогательные вычисления выполняем  в следующей таблице.

Таблица 3.1

Данные для  проведения корреляционного анализа

№ предприятия	х	у	ху
1	30,0	788	23640,0	900,00	722500	842,0
2	30,8	894	27535,2	948,64	625681	836,7
3	31,8	891	28333,8	1011,24	635209	830,0
4	34,1	790	26939,0	1162,81	654481	814,8
5	34,9	788	27501,2	1218,01	767376	809,5
6	36,9	806	29741,4	1361,61	705600	796,2
7	37,2	807	30020,4	1383,84	774400	794,2
8	41,6	800	33280,0	1730,56	430336	765,0
9	42,0	810	34020,0	1764,00	664225	762,4
10	43,6	843	36754,8	1900,96	462400	751,8
11	43,7	758	33124,6	1909,69	577600	751,1
12	44,1	689	30384,9	1944,81	506944	748,5
13	44,8	724	32435,2	2007,04	498436	743,8
14	45,2	789	35662,8	2043,04	710649	741,2
15	45,5	714	32487,0	2070,25	605284	739,2
16	47,9	637	30512,3	2294,41	367236	723,3
17	49,3	696	34312,8	2430,49	430336	714,0
18	52,3	749	39172,7	2735,29	559504	694,1
19	53,6	706	37841,6	2872,96	498436	685,5
20	54,0	717	38718,0	2916,00	514089	682,8
Итого	843,3	15226	635057,1	36605,65	11710722	15226,0

 

 

Получаем систему нормальных уравнений:

Решаем данную систему:

 

Искомое линейное уравнение регрессии:

.

 

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции по указанной формуле:

 

Для оценки достоверности коэффициента корреляции применяется t-критерий Стьюдента. Вычисляем его фактическое значение по формуле:

.

Для уровня значимости а=0,05 и числа степеней свободы находим критическое значение статистики по соответствующей таблице: .

Поскольку  , то коэффициент корреляции r достоверен на 5%-ном уровне, то есть связь между признаками носит не случайный характер и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь.

Так как  , то связь между признаками заметная. Так как коэффициент по знаку отрицателен, то связь по направлению между признаками х и у обратная.

 

Выводы:

Корреляционный анализ показывает, что между рассмотренными признаками - себестоимость производства молока (результативный признак) и среднегодовые удои (факторный признак) существует линейная, обратная (согласно знаку коэффициента корреляции), заметная (согласно абсолютной величине коэффициента корреляции), достоверная на 5-% уровне (по t-критерию Стьюдента) корреляционная связь, описываемая уравнением регрессии: .

Коэффициент регрессии  показывает, что при увеличении среднегодовых удоев молока на 1 ц себестоимость производства молока уменьшается в среднем на 6,63 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел  4.  Ряды динамики

4.1 Понятия о рядах динамики, их виды и правила построения

    Статистическое  исследование развития общественных  явлений во времени осуществляется  путем построения и анализа рядов динамики. Они представляют собой совокупность значений одного или нескольких показателей за ряды последовательных периодов или моментов времени. Динамический ряд – это своеобразная статистическая совокупность, единицами которой являются расположенные в хронологической последовательности моменты или отрезки времени, а их признаками – соответствующие значения показателей.

    Показатели ряда динамики принято называть абсолютными уровнями ряда и обозначать символом у. Начальный у0, конечный – уn, а номера моментов или периодов времени – t.

     Ряды динамики  могут быть построены по абсолютным, средним или относительным показателям.  В зависимости от характера  их формирования во времени  различают интервальные  и моментальные  динамические ряды.