Статистический анализ себестоимости молока

     Интервальные динамические ряды состоят из показателей, взятых за определенный отрезок или период времени, - например, объем полученной продукции, сумма выручки от реализации за месяц, год и т.д. Эти ряды характеризуют итоги каких-то процессов.

Величина показателей  интервального ряда зависит от продолжительности периода (день, декада, месяц, квартал, год). Такие показатели можно суммировать, получая новые, накопительные итоги или средние уровни за более длительный период.

    Моментальные динамические ряды содержат показатели размера явления на определенный момент  - начало месяца, квартала, года и т.п. это чаще всего показатели численности единиц или объема ресурсов на какую-то дату – численность населения, площадь земли, число машин, предприятий. Суммирование таких показателей не имеет смысла, так как они не накапливаются во времени.

     Как и в любой статистической совокупности, в рядах динамики должны быть четко выделены единицы, а их признаки – быть сопоставимыми. Из этого, в частности, вытекает, что периоды в интервальном ряду должны иметь равную длительность, а в моментальном ряду – следовать через равные промежутки времени. Величину этих промежутков определяют на основе качественного анализа.

     Уровни  ряда как признаки единиц совокупности  также должны быть качественно  однородными и сопоставимыми между собой по содержанию, единицам измерения, способам расчета, территории и т.д. Еще до начала анализа необходимо оценить содержание показателей динамических рядов и привести их в сопоставимый вид, используя специальные приемы; к ним, в частности, относится метод смыкания рядов динамики.

      Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.                    Абсолютный прирост А показывает изменение абсолютных уровней ряда в тех же величинах, что и сами уровни. Цепные приросты получают, сравнивая соседние уровни по ряду. Они показывают величину изменений за отдельный период. Аn=уn – уn-1

     Базисные  абсолютные приросты показывают  изменение абсолютного уровня  ряда по сравнению с одним  и тем же исходным уровнем.  Таким образом, они характеризуют общий итог процесса развития, начиная с исходного пункта и до произвольно выбранного момента времени. Аn=уn – у0

    Темп прироста показывает относительный прирост по сравнению со сравниваемым уровнем в процентах; он также может рассчитываться как цепной и как базисный. Цепные абсолютные приросты определяются по отношению к предшествующему уровню,

а базисные приросты –  к базисному.

     Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста. Данный показатель рассчитывают по формуле

      Коэффициенты роста отражают относительное изменение абсолютных уровней ряда по сравнению с предыдущим и базисным уровнем. Цепные коэффициенты характеризуют движение за отдельные годы, а базисные – за произвольный период. Произведение цепных коэффициентов за все годы равно базисному индексу крайних уровней. Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста. Темп прироста равен темпу роста за вычетом 100%.

    Показатели  динамических рядов варьируются  под влиянием многих причин, и  для выявления присущих им  закономерностей необходимо определить их средние уровни. Особенно это касается приростов и темпов роста, непосредственно характеризующих изменение явлений во времени.

   Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени. Эта средняя зависит лишь от двух крайних уровней ряда у0 и уn, часто носящих случайный характер; поэтому она недостаточно типична.

   Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: 

 

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент  роста можно определить иначе:

    Средний темп прироста Тр , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

     В связи с непрерывностью многих процессов во времени возникает необходимость определения типических значений признака для каждого исходного уровня динамического ряда, которые показывали бы тенденцию развития и были освобождены от случайных колебаний. Для решения этой задачи используются методы сглаживания рядов динамики при помощи скользящих средних и выравнивания их уровней различными приемами (по среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста, методом наименьших квадратов). Выровненные уровни ряда, отражающие общую тенденцию развития, принято называть трендом.

 

Задание 4.

Проведите анализ динамики производственной себестоимости 1 ц молока по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитайте основные показатели динамики себестоимости (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровняйте динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оцените уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и постройте график.

Исходные данные:

Год	Производственная себестоимость 1 ц молока, руб.
1999	324
2000	347
2001	395
2002	422
2003	505
2004	570
2005	588
2006	795
2007	852

Решение

 

Для анализа ряда динамики вычисляются цепные и базисные показатели динамики. При расчете цепных показателей  за базу сравнения принимается предыдущий уровень, а при расчете базисных – начальный уровень, в данном случае 1999 г.

 

Абсолютный прирост  определяется по формулам:

цепной:  ;

базисный:  ,

где , ,…, - уровни динамического ряда.

 

Коэффициент рост определяется по формулам:

цепной:  ;

базисный:  .

Темп прироста, выраженный в процентах, определяется по формулам:

цепной:  ;

базисный:  .

Абсолютные значения 1% прироста определяется по формуле:

;

Для расчета показателей  динамики заданного ряда заполняем  следующую таблицу.

Таблица 4.1

Показатели  динамики

Год	Уровень ряда	Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп прироста		Абсолютные значения 1% прироста
		цепной	базис- ный	цепной	базис- ный	цепной	базис- ный
1999	324	-	0	-	1,0000	-	0,00	-
2000	347	103	103	1,2614	1,2614	26,14	26,14	3,940
2001	395	77	180	1,1549	1,4569	15,49	45,69	4,970
2002	422	31	211	1,0540	1,5355	5,40	53,55	5,740
2003	505	16	227	1,0264	1,5761	2,64	57,61	6,050
2004	570	2	229	1,0032	1,5812	0,32	58,12	6,210
2005	588	21	250	1,0337	1,6345	3,37	63,45	6,230
2006	795	165	415	1,2562	2,0533	25,62	105,33	6,440
2007	852	61	476	1,0754	2,2081	7,54	120,81	8,090

 

 

Средний абсолютный прирост равен:

руб.

Средний коэффициент роста равен:

.

Средний темп прироста равен:

%.

Средний уровень заданного ряда определяется как средняя хронологическая из уровней ряда:

Строим график исходного  ряда, который позволяет осуществить  выбор выравнивающей функции.

Рис. 4.1. Ряд динамики

График показывает, что тенденция  носит прямолинейный характер. Поэтому  для выравнивания можно использовать линейное уравнение тренда:

,

где t – порядковый номер уровня ряда .

Неизвестные параметры уравнения  и находим из системы нормальных уравнений:

Вспомогательные вычисления выполняем в следующей таблице.

Таблица 4.2

Данные для  выравнивания динамического ряда

Год	у	t	уt
1999	324	1	324	104976	1	426,5
2000	347	2	694	120409	4	476,4
2001	395	3	1185	156025	9	526,4
2002	422	4	1688	178084	16	576,4
2003	505	5	2525	255025	25	626,3
2004	570	6	3420	324900	36	676,3
2005	588	7	4116	345744	49	726,3
2006	795	8	6360	632025	64	776,2
2007	852	9	7668	725904	81	826,2
Итого	4798	45	31183	2843092	285	5637,0

 

Получаем систему нормальных уравнений:

Решаем данную систему:

Искомое линейное уравнение тренда:

.

 

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции по указанной формуле:

 

Так как  , то связь между признаками очень тесная. Так как коэффициент по знаку положителен, то связь по направлению между t и у прямая.

 

Рис. 4.2. Ряд динамики с трендом

 

 

Выводы:

Анализ заданного ряда динамики производственной себестоимости 1 ц молока по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет показал, что уровни ряда имеют устойчивую тенденцию к росту.

Средний уровень заданного ряда составляет 625,625 руб.

Цепные абсолютные приросты изменяются от 2 до 165 руб. Базисный абсолютный прирост за 9 лет составляет 476 руб. Средний абсолютный прирост равен 59,5 руб.

Цепные коэффициенты роста изменяются от 1,0032 до 1,2614. Базисный коэффициент роста за 9 лет составляет 2,2081. Средний коэффициент роста равен 1,1041.

Цепные темпы прироста изменяются от 0,32 до 26,14%. Базисный темп прироста за 9 лет составляет 120,81%. Средний темп прироста равен 10,41%.

Тенденция к росту уровней ряда имеет линейный характер, и описывается уравнением тренда:

.

Согласно уравнению  тренда себестоимости 1 ц молока растет ежегодно в среднем на 49,97 руб.

Согласно коэффициенту корреляции связь себестоимости 1 ц молока с временным параметром очень тесная, прямая, близкая к линейной. Поэтому с помощью полученного уравнения тренда вполне допустимо проводить прогнозирование уровней ряда на последующие ближайшие годы.

 

 

 

 

Раздел 5.  Индексный  анализ

 

1. Индексы, их общая характеристика и сфера применения. Факторный анализ

 

    Латинское слово index применительно к статистике можно перевести на русский язык как «показатель». Индексами называют сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение по совокупности разнородных элементов.

   Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.