Статистический анализ временных рядов

 

Глава III. Индексный анализ временных рядов

 

3.1. Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

        В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

        Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

        К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина).                При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

          Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на  индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей – эти индексы будут рассматриваться нами ниже в полном объеме.

Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему  явлению в целом.

 

           Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие  изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами.  Индивидуальные индексы обозначаются i  и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.   

Индекс получает название по названию индексируемой величины.

В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

 

            Общие индексы

  Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом  под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары. Цены на разные группы продуктов и т.д.)

 Общие  индексы   обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

 

            Сводные индексы

Сложные явления, для  которых рассчитывается сводный  индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны  и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

1.сложные явления могут  быть разбиты на такие простые  элементы, которые в известной  степени являются однородными;

2.сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

 

Цель теории индексов – изучение способов получения относительных  величин, используемых для расчета  общего изменения ряда разнородных  явлений.

 

           Проблема выбора весов

       Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода.

       Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.

Сводные индексы в  агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

 

 Каждая  индексируемая величина имеет  обозначение:

q – количество (объем) продукта в натуральном выражении

 p – цена единицы товара.

pq – товарооборот, выручка.

 

Индивидуальные  индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

      В зависимости  от экономического содержания  индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции,  себестоимости, цен, производительности  труда и т.д. 

       Индекс  физического объема продукции i_q рассчитывается по формуле

                                 

                                               i_{q =}  q_i / q₀

где q₁ и q₀ -  соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

      

           В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (q_пл), нормативное (q_н),  ли эталонное значение, принятое за базу сравнения (q_э).

       Индивидуальные  индексы других показателей строятся  аналогично. В частности, индивидуальный  индекс цен рассчитывается по  формуле.

 

                                           i_p = p_i/p_o

     где p_i и p_o – соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

      Этот  индекс характеризует изменение  цена одного определенного товара  в текущем периоде по сравнению  с базисным.

   Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько  раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле.

                                         I_{pq =} p₁q₁/ p₀q₀

          Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

Основной формой общих  индексов являются агрегатные индексы.

          Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

           В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

           При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение , сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

=      (1)

          Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение   на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

          В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

Агрегатная формула  такого общего индекса имеет вид:

_{Ip= / (2)}

Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

Индекс Пааше характеризует  влияние изменения цен на стоимость  товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

           Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

           При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:

I_q= _{/ (3)}

        Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

 

 

 

 

 

3.2.Использование  индексов в экономическом анализе:

 

Таблица 3.18

	Индекс  тарифной ставки, id	Индекс объема, iG	Индекс дохода, iD
Песок	1,13	1,09	1,23
Щебень	1,06	0,97	1,02
ПГС	0,75	1,10	0,83

 

Индекс тарифной ставки:  

Индекс объема:

Индекс дохода:

 

 

Вывод: по сравнению с 2008 годом в 2009 году тарифная ставка за 1 т. переработки песка выросла в 1.13 раза, щебня – в 1,06 раза, ПГС– в 0,75 раза. Общий объем переработанного песка вырос в 1,09 раза, щебня в 0,97 раза, ПГС - в 1,10 раза. Общий доход от переработки песка вырос в 1,23 раза, щебня в 1,02 раза, ПГС в 0,83 раза.

 

Изменение средней доходной ставки за 1 т. перевезенного  груза по всем грузам в целом по порту.

Относительное изменение:

 

 
 , где а - удельный вес каждого груза в общем объеме переработки.

Песок:

а₁=48/(48+28+95)=0,28

d_1*а₁ =16.1*0,28=4.5

а₀ =44/(44+29+86)=0,27

d_0*а₀  =14,3*0,27=3.9

 

 

Щебень:

а₁=28/(48+28+95)=0,16

d_1*а₁ =16.7*0,16=2.67

а₀ =29/(44+29+86)=0,18

d_0*а₀  =15.8*0,18=2.84

ПГС:

а₁=95/(48+28+95)=0,56

d_1*а₁ =20.2*0,56=11.31

а₀ =86/(44+29+86)=0,54

d_0*а₀  =27.0*0,54=14.59

 

I_пер = (4.5+2.67+11.31)/(3.9+2.84+14.59)=18.48/21.33=0.87(87%)

 

Абсолютное  изменение:

∆_d =18.48-21.33= -2,85 руб.

 

Изменение средней доходной ставки за 1 т. перевезенного груза за счет изменения величины доходной ставки по каждому грузу:

Песок:

d_0*а₁  =14.3*0.28=4.004

Щебень:

d_0*а₁  =15.8*0.16=2.528

ПГС:

d_0*а₁  =27.0*0,56=15.12

I_п.с. =18.48/(4.004+2.528+15.12)=18.48/21.65=0.85(85%)

 

Абсолютное  изменение:

∆   =18,48-21,65= -3,17руб.

Индекс структурных сдвигов:

I_стр =21,65/21.33=1,02(102%)

 

 

Абсолютное  изменение d за счет перераспределения доли каждого груза в общем объеме перевозок:

 

∆   =21,65-21,33= 0,32руб.

 

Общее изменение  средней доходной ставки:

∆_d  =-3,17+0,32=-2,85 руб.

Вывод: средняя доходная ставка за 1т. перевезенного груза по всем грузам в целом по порту уменьшилась на 2,85 руб. За счет изменения величины доходной ставки по каждому грузу средняя доходная ставка за 1т. перевезенного груза уменьшилась на 3,17 руб. За счет изменения доли каждого груза в общем объеме переработки средняя доходная ставка выросла на 0,32 руб.  Оба фактора действуют одновременно, поэтому общее изменение средней доходной ставки составило (-2,85) руб.

 

3.3 Общее изменение дохода:

В относительных величинах с  помощью индекса физического  объема доходов:

Песок:

d_1*G₁=16,1*48=772,8

d_0*G₀ = 14,3*44=629,2

Щебень:

d_1*G₁=16,7*28=467,6

d_0*G₀ =15,8*29=458,2

ПГС:

d_1*G₁=20,2*95=1919

d_0*G₀ =27,0*86=2322

I_D =(772,8+467,6+1919)/(629,2+458,2+2322)=3159,4/3409,4=0,93(93%)

В абсолютных величинах: