Статистический анализ заработной платы

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по ЧР в расчете на одного работник в 2010 составил 13004.4 руб.

В 2010 по сравнению с 2009 среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по ЧР в расчете на одного работник увеличилось на 1475.4 руб. или на 12.8%

В 2010 среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по ЧР в расчете на одного работник составила 13004.4 руб. и за прошедший период увеличилось на 1475.4 руб., или на 12.8%

Максимальный прирост наблюдается в 2008 (2443.4 руб.)

Минимальный прирост зафиксирован в 2005 (0 руб.)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении среднемесячной номинальной начисленной заработной платы по ЧР в расчете на одного работник

Таблица 4

Базисные показатели ряда динамики.

Период	Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в расчете на одного работник	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
2005	5073.1	0	0	100
2006	6436.7	1363.6	26.88	126.88
2007	8703.2	3630.1	71.56	171.56
2008	11146.6	6073.5	119.72	219.72
2009	11529	6455.9	127.26	227.26
2010	13004.4	7931.3	156.34	256.34
Итого	55893

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по ЧР в расчете на одного работник в 2010 составил 13004.4 руб.

В 2010 по сравнению с 2005 среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по ЧР в расчете на одного работник увеличилось на 7931.3 руб. или на 156.34%

В 2010 среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по ЧР в расчете на одного работник составила 13004.4 руб. и по сравнению с 2005 увеличилось на 7931.3 руб., или на 156.34%

 

 

2.3 Группировка по одному признаку

Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса

n = 1 + 3,2log n

n = 1 + 3,2log(6) = 4

Группировка статистических данных.

Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино.

Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой.

Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.

Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц.

Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп.

Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Ширина интервала составит:

 

 

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество, раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

Таблица 4

Группировка по одному признаку

5073.1 - 7055.93	2 (2005г,2006г.)
7055.93 - 9038.76	1 (2007)
11021.59 - 13004.42	3 (2008,2009,2010)

Из таблицы 4 видно,  самую большую зарплату в ЧР получали в последние три года – в 2008г., 2009г., 2010г.

 

 

 

2.4 Парная корреляция

Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X.

Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит экспоненциальный характер.

Экспоненциальное уравнение регрессии имеет вид y = a ebx (ln y = ln a + bx + ε)

Здесь ε - случайная ошибка (отклонение, возмущение).

Причины существования случайной ошибки:

1. Невключение в регрессионную  модель значимых объясняющих  переменных;

2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.

3. Неправильное описание структуры модели;

4. Неправильная функциональная  спецификация;

5. Ошибки измерения.

Так как отклонения εi  для каждого конкретного наблюдения i – случайны и их значения в выборке неизвестны, то:

1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров α и β

2) Оценками параметров α и  β регрессионной модели являются  соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;

Тогда оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = a ebx (ln y = ln a + bx + ε), где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.

Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов). Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии.

Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (ε) и независимой переменной (x).

Формально критерий МНК можно записать так:

S = ∑(yi - y*i)2 → min

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑y•x

Для наших данных система уравнений имеет вид

6a + 44479.29 b = 54.26

44479.29 a + 436287543.44 b  = 404592.94

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0, a = 8.88

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 7165.79e0x

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Значимость коэффициента корреляции.

 

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=4 находим tкрит:

tкрит (n-m-1;α/2) = (4;0.025) = 2.776

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим

В парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

 

 

 

 

2.5 Множественная корреляция

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии5.

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии построим с помощью MS Excel вспомогательную таблицу (см.приложение 1).

Решаем систему с помощью метода определителей. При этом:

   

где  − определитель системы;

− частные определители.

В результате расчетов определили а=800, b1=455, b2=0,85

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

=800-455х1+0,85х2.

Таким образом, при увеличении среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по ЧР в расчете на одного работника на 1% среднемесячная зарплата в г.Чебоксарах увеличивалась на 455 рублей.

 

 

2.6 Применение индексного метода

В статистической практике индексный метод имеет такое же широкое распространение, как и метод средних величин.

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода - в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

От содержания изучаемых показателей, методологии расчета первичных показателей, целей и задач исследования зависят и способы построения индексов.