Статистическое изучение инфраструктуры рынка

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 2.3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по торговой площади.

Таблица 2.4

Ряд распределения предприятий
№ группы	Группа	Число	Удельный вес
	x	f
1	140-180	2	0,07
2	180-220	8	0,27
3	220-260	10	0,33
4	260-300	8	0,27
5	300-340	2	0,07

 

 

Для расчета характеристик интервального  ряда построим вспомогательную таблицу 2.5.

Таблица 2.5

 

№	Xi-Xi-1	f	В %	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
1	140-180	2	6,67	2	6,67
2	180-220	8	26,67	10	33,33
3	220-260	10	33,33	20	66,67
4	260-300	8	26,67	28	93,33
5	300-340	2	6,67	30	100,00
Итого		30

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по торговой площади не является равномерным: преобладают предприятия с торговой площадью от 220 до 260 м² (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,33%).

 

 

 

 

2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения  графическим методом и путем  расчетов

 

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

 

Моду определяем по формуле:

 

= = (м²)

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная торговая площадь характеризуется средней величиной 240 м².

 

Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 2.5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Медиану определяем по формуле:

 

= (м²)

 

Вывод: Из расчета видно, что половина предприятий имеет торговую площадь до 240 м², а половина – больше этого значения.

 

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 2.5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

№	Xi-Xi-1	f	Середина интервала X	Xf	(x-x)2f
1	140-180	2	160	320	12800
2	180-220	8	200	1600	12800
3	220-260	10	240	2400	0
4	260-300	8	280	2240	12800
5	300-340	2	320	640	12800
Итого		30		7200	51200

 

Средняя торговая площадь (средняя арифметическая взвешенная) определяется по формуле:

 

Среднее квадратическое взвешенное отклонение по формуле:

 

В среднем, отклонение от средней площади составляет 41,3 м².

Рассчитаем дисперсию:

σ² =41,3²=1705,69

 

Рассчитаем коэффициент  вариации:

В среднем, отклонение от средней торговой площади составляет 17,21%,. Так как коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность однородна.

Вывод: Значение V_σ = 17,21% не превышает 33%, следовательно, вариация фондоотдачи в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме отсутствует, что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение торговой площади (240 м²) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

4. Вычисление  средней арифметической по исходным данным торговой площади

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,

В нашем случае расхождений  нет.

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов  выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками торговая площадь предприятия и розничный товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту  корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

 

Выполнение задания 2

 

По условию Задания 2 факторным является признак торговая площадь, результативным – признак розничный товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади.

1. Установление  наличия и характера корреляционной  связи между признаками торговая площадь предприятия и розничный товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода  аналитической группировки

Аналитическая группировка  строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- торговая площадь и результативным признаком Y – розничный товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 2.7):

 

Таблица 2.7

Зависимость розничного товарооборота на 1 квадратный метр торговой площади от торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по торговой площади x	Число предприятий, fj	розничный товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

Групповые средние значения

получаем из таблицы 3 (графа

 

Основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.8:

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.8

№ группы	Группы предприятий по торговой площади	Число	розничный товарооборот на 1 квадратный метр
			Всего	В среднем
1	140-180	2	47,03512	23,518
2	180-220	8	194,3454	24,293
3	220-260	10	245,0802	24,508
4	260-300	8	213,7871	26,723
5	300-340	2	58,07843	29,039
Итого		30	758,3262	128,0814

 

Вывод: Данные таблицы 2.8 показывают, что с увеличением торговой площади растет и розничный товарооборот на 1 квадратный метр. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Применение  метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица  строится как комбинация двух рядов  распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  Х – Торговая площадь известны из табл. 8. Для результативного признака Y – розничный товарооборот на 1 квадратный метр величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5,  у_max = 30,466 тыс. руб., у_min = 20 тыс. руб.:

 

При h = 2,093  тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

 

Таблица 2.9

Номер группы	Нижняя граница, тыс. руб.	Верхняя граница, тыс. руб.
1	20	22,093
2	22,093	24,186
3	24,186	26,279
4	26,279	28,372
5	28,372	30,465

 

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 2.10

 

Распределение предприятий по розничному товарообороту на

1 квадратный метр

 

Группы предприятий  по розничному товарообороту на 1 квадратный метр х	Число предприятий, fj
20-22,093	2
22,093-24,186	10
24,186-26,279	7
26,279-28,372	7
28,372-30,465	4
Итого	30