Статистическое изучение инфраструктуры рынка

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.11).

Таблица 2.11

Корреляционная таблица  зависимости товарооборота на 1 квадратный метр торговой площади от торговой площади

 

Группы предприятий по торговой площади	Группы предприятий по товарообороту на 1 квадратный метр торговой площади
	20-22,093	22,093-24,186	24,186-26,279	26,279-28,372	28,372-30,465		итого
140-180		2					2
180-220	1	2	3	2			8
220-260	1	4	3	2			10
260-300		2	1	3	2		8
300-340					2		2
Итого	2	10	7	7	4		30

Вывод. Анализ данных табл. 2.11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между данными признаками.

 

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                 

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в табл. 2.8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

 

 

 

 

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная

таблица 2.12.

Таблица 2.12

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер предприятия п/п	товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади
1	2	3	4	5
1	25,000	-0,278	0,077	625
2	22,979	-2,299	5,285	528,0217
3	23,111	-2,166	4,693	534,1235
4	29,412	4,134	17,092	865,0519
5	30,466	5,188	26,920	928,1741
6	22,857	-2,420	5,858	522,449
7	23,571	-1,706	2,911	555,6122
8	23,684	-1,593	2,539	560,9418
9	23,464	-1,814	3,290	550,5446
10	24,419	-0,859	0,738	596,2683
11	25,600	0,322	0,104	655,36
12	22,989	-2,289	5,240	528,4714
13	27,273	1,995	3,981	743,8017
14	26,316	1,038	1,078	692,5208
15	30,100	4,823	23,259	906,0301
16	28,667	3,389	11,486	821,7778
17	23,132	-2,146	4,605	535,0743
18	27,644	2,367	5,601	764,2035
19	22,222	-3,055	9,335	493,8272
20	20,000	-5,278	27,852	400
21	26,376	1,099	1,207	695,7011
22	24,348	-0,930	0,864	592,8166
23	24,167	-1,111	1,234	584,0278
24	26,667	1,389	1,930	711,1111
25	27,799	2,522	6,359	772,7971
26	25,926	0,648	0,420	672,1536
27	27,586	2,309	5,330	760,9988
28	25,833	0,556	0,309	667,3611
29	21,719	-3,558	12,660	471,7348
30	25,000	-0,278	0,077	625
Итого	758,326	0	192,334	19360,956

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 2.13, при этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

 

 

Таблица 2.13

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий  по торговой площади, Тыс. руб.	Число предприятий,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
140-180	2	20,860	-4,420	39,0776
180-220	8	23,041	-2,239	40,12067
220-260	10	25,029	-0,251	0,628828
260-300	8	27,678	2,398	46,00149
300-340	2	30,283	5,003	50,06286
Итого	30			175,8915

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент  детерминации:

 ^{или 91,45%}

Вывод. 91,45% вариации товарооборота на 1 квадратный метр торговой площади от торговой площади обусловлено вариацией торговой площади, а 8,55% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

  ^{или 95,63%}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между данными признаками является тесной.

 

Значимость коэффициента детерминации оценим с помощью F-критерия Фишера.

 на уровне значимости и числе степеней свободы 1 и 30.

так  как  , топ признается статистическая значимость уравнения регрессии.

 

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего  размера торговой площади предприятия  и границы, в которых будет  находиться средний размер торговой  площади предприятия для генеральной  совокупности предприятий.

2. Ошибку выборки доли  предприятий с торговой площадью 260 и более м² и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Выполнение  Задания 3

 

Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться среднего размера торговой площади предприятия, и доля предприятий с торговой площадью 260 и более м².

 

1. Определение ошибки  выборки для среднего размера торговой площади, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней  ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

 

 

 

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 2.14):

 

 

 

 

Таблица 2.14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию Задания 1 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 2% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 1500 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	1500	240	1705,69

Рассчитаем среднюю  ошибку выборки:

.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

 

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

226,04

254,94

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер торговой площади находится в пределах от 226,04 м² до 254,94 м²

 

 

 

 

2. Определение  ошибки выборки для доли предприятий с торговой площадью 260 и более м² и границы, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле