Статистическое изучение оборотных фондов

Таблица 3

Распределение предприятий  по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

Группы предприятий  по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн руб.,  у	Число предприятий, единиц,  f
10,0 – 14,0	3
14,0 – 18,0	4
18,0 – 22,0	12
22,0 - 26,0	6
26,0 - 30,0	5
Итого	30

 

Приведем еще три  характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 4

Структура предприятий  по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

Группы предприятий  по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн руб.	Число предприятий		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
	в абсолютном выражении f	в % к итогу
1	2	3	4	5
10,0 – 14,0	3	10,0	3	10,0
14,0 – 18,0	4	13,3	7	23,3
18,0 – 22,0	12	40,0	19	63,3
22,0 - 26,0	6	20,0	25	83,3
26,0 - 30,0	5	16,7	30	100,0
Итого	30	100,0	-	-

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов в размере от 18,0 до 22,0 млн руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40,0%); 23,3% предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов в размере менее 18,0 млн руб., а 63,3% со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов в размере менее 22,0 млн руб.

Моду можно определить графическим методом по гистограмме  ряда (рис.1).

 

Рис.1. Определение моды графическим  методом

 

Мо ≈ 20 млн руб.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

            

                  (2.2)

где у_мо – нижняя граница модального интервала;

i_мо – величина модального интервала;

f_мо - частота модального интервала;

f_мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_мо+1 – частота интервала,  следующего за модальным.

Согласно табл. 3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 18,0 – 22,0 млн руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

 млн руб.

Вывод. Для рассматриваемой  совокупности предприятий наиболее распространенный размер среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов характеризуется средней величиной 20,3 млн руб.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 4).

 

Рис.2. Определение медианы  графическим методом

 

Ме ≈ 21 млн руб.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                            

                           (2.3)

где у_ме – нижняя граница медианного интервала;

i_ме – величина медианного интервала;

 – сумма всех частот;

f_ме - частота медианного интервала;

S_ме-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 18,0 – 22,0 млн руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот .

Расчет медианы:

 млн руб.

Вывод. В рассматриваемой  совокупности предприятий половина предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов в размере не более 20,7 млн руб., а другая половина – не менее 20,7 млн руб.

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 3 строим вспомогательную таблицу 5.

Таблица 5

Расчетная таблица для  определения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб.	Середина интервала, у	Число предприятий, f	уf	у -	(у - )2	(у - )2 f
1	2	3	4	5	6	7
10,0 – 14,0	12	3	36,0	-8,8	77,44	232,32
14,0 – 18,0	16	4	64,0	-4,8	23,04	92,16
18,0 – 22,0	20	12	240,0	-0,8	0,64	7,68
22,0 - 26,0	24	6	144,0	3,2	10,24	61,44
26,0 - 30,0	28	5	140,0	7,2	51,84	259,20
Итого	-	30	624,0	-	-	652,80

 

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

 млн руб.

Расчет среднего квадратического  отклонения:

 млн руб.

Расчет дисперсии:

Расчет коэффициента вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний размер стоимости материальных оборотных фондов составляет 20,8 млн руб., отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 4,66 млн руб. (или 22,4%), наиболее характерные значения стоимости материальных оборотных фондов находятся в пределах от 16,1 млн руб. до 25,5 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 22,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в исследуемой совокупности предприятий не значительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме не значительно ( = 20,8 млн руб., Мо = 20,3 млн руб., Ме = 20,7 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение стоимости материальных оборотных фондов (20,8 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Вычислим средний размер стоимости материальных оборотных  фондов по исходным данным. Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

 млн руб.

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой, заключается в том, что по формуле средней арифметической простой средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле средней арифметической взвешенной средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

 

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку четыре группы с равными интервалами.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия  корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

По условию Задания 2 факторным является признак Выпуск продукции, результативным – признак Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов.

Определяем величину интервала  для факторного признака Выпуск продукции при k = 5,  x_max = 65,0 млн руб. и x_min = 15,0 млн руб.:

 млн руб.

При h = 10,0 млн руб. границы интервалов ряда распределения факторного признака имеют вид:

Таблица 6

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	15,0	25,0
2	25,0	35,0
3	35,0	45,0
4	45,0	55,0
5	55,0	65,0

 

Для определения числа  предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 7.

Таблица 7

Разработочная таблица  для построения аналитической группировки

Группы организаций по выпуску продукции, млн руб.	№ предприятия	Выпуск продукции, млн руб.	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, млн. руб.
15,0 - 25,0	3	15,0	10,0
	16	15,2	11,0
	2	16,0	14,0
	11	23,8	12,0
Всего	4	70,0	47,0
25,0 - 35,0	10	25,2	16,8
	27	25,3	16,2
	1	26,0	18,2
	28	26,2	18,4
	26	26,4	18,8
	23	29,5	17,0
Всего	6	158,6	105,4
35,0 - 45,0	9	36,0	19,2
	22	38,4	19,4
	19	39,1	19,6
	5	40,8	23,8
	4	41,2	20,3
	7	42,7	24,5
	15	44,2	20,4
	8	44,3	20,7
	21	44,5	21,5
	12	44,8	21,7
	17	44,9	21,8
	18	47,2	24,7
Всего	12	508,1	257,6
45,0 - 55,0	6	50,8	27,5
	25	54,0	25,3
	13	54,4	25,8
	29	54,9	25,9
Всего	4	214,1	104,5
55,0 - 65,0	20	57,0	27,9
	14	63,0	27,7
	30	64,2	30,0
	24	65,0	29,9
Всего	4	249,2	115,5
Итого	30	1200	630