Статистическое изучение оборотных фондов

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 7 формируем  таблицу 8, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по выпуску продукции.

Таблица 8

Распределение предприятий  по уровню затрат на производство и реализацию продукции

Группы предприятий  по выпуску продукции, млн руб., х	Число предприятий, единиц, f
15,0 - 25,0	4
25,0 - 35,0	6
35,0 - 45,0	12
45,0 - 55,0	4
55,0 - 65,0	4
Итого	30

 

Используя разработочную  таблицу 8 строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Выпуск продукции результативным признаком Y – Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 9):

 

 

 

Таблица 9

Макет таблицы аналитической группировки

№ п/п	Группы предприятий по выпуску продукции, млн руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов, млн руб.
			всего	в среднем на 1 предприятие
1 2 3 4 5
	Итого

 

Групповые средние значения получаем из таблицы 7 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 10.

Таблица 10

Зависимость среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов от объема выпуска продукции

№ п/п	Группы предприятий по выпуску продукции, млн руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов, млн руб.
			всего	в среднем на 1 предприятие
1	2	3	4	5=4:3
1	15,0 - 25,0	4	47,0	11,75
2	25,0 - 35,0	6	105,4	17,57
3	35,0 - 45,0	12	257,6	21,47
4	45,0 - 55,0	4	104,5	26,13
5	55,0 - 65,0	4	115,5	28,88
	Итого	30	630,0	21,0

 

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что с ростом выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя стоимость материальных оборотных фондов по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Для измерения тесноты связи  между факторным и результативным признаками рассчитываем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

                                           

                                       (2.4)

где – межгрупповая дисперсия;

 – общая дисперсия.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

                                

                               (2.5)

где – индивидуальные значения результативного признака;

 – общая средняя значений  результативного признака;

n – число единиц в совокупности.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11. 

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ п/п	Среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов, млн  руб.	yi   -	(yi   - .)2
1	18,2	-2,8	7,84
2	14,0	-7,0	49,00
3	10,0	-11,0	121,00
4	20,3	-0,7	0,49
5	23,8	2,8	7,84
6	27,5	6,5	42,25
7	24,5	3,5	12,25
8	20,7	-0,3	0,09
9	19,2	-1,8	3,24
10	16,8	-4,2	17,64
11	12,0	-9,0	81,00
12	21,7	0,7	0,49
13	25,8	4,8	23,04
14	27,7	6,7	44,89
15	20,4	-0,6	0,36
16	11,0	-10,0	100,00
17	21,8	0,8	0,64
18	24,7	3,7	13,69
19	19,6	-1,4	1,96
20	27,9	6,9	47,61
21	21,5	0,5	0,25
22	19,4	-1,6	2,56
23	17,0	-4,0	16,00
24	29,9	8,9	79,21
25	25,3	4,3	18,49
26	18,8	-2,2	4,84
27	16,2	-4,8	23,04
28	18,4	-2,6	6,76
29	25,9	4,9	24,01
30	30,0	9,0	81,00
Итого	630,0	-	831,48

 

Расчет общей дисперсии:

Общая дисперсия характеризует  вариацию среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, возникающую под влиянием всех причин, действующих на совокупность.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Показатель вычисляется по формуле:

                                 

                              (2.6)

где – групповые средние;

 – общая средняя;

f_j – число единиц в j-группе;

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 12. При этом используются  групповые средние значения из табл. 10 (графа 5).

 

 

Таблица 12

Расчетная таблица для  определения межгрупповой дисперсии

Группы организаций по выпуску продукции, млн руб.	Число предприятий fj	Среднее значение в группе	-	( - )2 fj
15,0 - 25,0	4	11,75	-9,25	342,250
25,0 - 35,0	6	17,57	-3,43	70,727
35,0 - 45,0	12	21,47	0,47	2,613
45,0 - 55,0	4	26,13	5,13	105,063
55,0 - 65,0	4	28,88	7,88	248,063
Итого	30	-	-	768,715

 

Расчет межгрупповой дисперсии:

Межгрупповая дисперсия характеризует  вариацию среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, возникающую под влиянием выпуска продукции.

Расчет эмпирического коэффициента детерминации:

Вывод. 92,4% вариации среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов обусловлено вариацией выпуска продукции, а 7,6% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

                                           

                                       (2.7)

Расчет эмпирического  корреляционного отношения:

Вывод. Согласно шкале  Чэддока связь между среднегодовой  стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции является весьма тесной.

Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

                                         

                                       (2.8)

где n – число единиц совокупности;

m – число групп;

- межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая групповых  дисперсий:

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                        

,                                      (2.9)

где – общая дисперсия.

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера:

Табличное значение F-критерия при α = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (α, 4, 25)
30	5	4	25	2,76

 

Вывод. Поскольку F_расч > F_табл, то величина коэффициента детерминации =92,4% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и Выпуск продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. ошибку выборки средней стоимости материальных оборотных фондов и границы, в которых будет находиться средняя стоимость материальных оборотных фондов для генеральной совокупности предприятий;
2. ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов 22,0 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

Целью выполнения данного  Задания является определение для  генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться средняя стоимость материальных оборотных фондов, и доля предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов 22,0 и более млн руб.

Для механической выборки  с бесповторным способом отбора средняя  ошибка выборочной средней  определяется по формуле:

                                            

                                 (2.10)

где n – число единиц в выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности;

σ² – общая дисперсия выборочных значений признака.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

                                           

                                  (2.11)

                                   

                            (2.12)

где – выборочная средняя;

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  Δ кратна средней ошибке µ с  коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:

                                             

                                      (2.13)

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая. Выборочная средняя , дисперсия σ² определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 13:

Таблица 13

Р	t	n			σ2
0,954	2	30	0,1	20,8	21,76

 

Расчет средней ошибки выборки:

млн руб.

Расчет предельной ошибки выборки:

млн руб.

Определение доверительного интервала для генеральной средней: