Статистическое изучение производительности труда в растениеводстве

 

Значения абсолютных базисных приростов, говорят об увеличении текущих  уровней ряда по отношению к базисному. Так, в 2006 г. увеличение производительности труда по сравнению с уровнем 2002 г. составило 266,4 руб./чел.-ч.

Положительные значения цепных показателей свидетельствуют о  ежегодном увеличении производительности труда относительно уровня предыдущего  года. Пик роста приходится на 2010 год, когда уровень производительности труда по сравнению с уровнем 2009 г. возрос на 246,2 руб./чел.-ч.

В 2004 году цепной показатель имеет отрицательное значение, что  свидетельствует об уменьшении производительности труда по сравнению с уровнем  предыдущего года на 18,89 руб./чел.-ч.

В 2006 году производительность труда составила 316,41% к производительности труда 2002 года и 184,51% к производительности труда 2005 года, то есть наблюдается  увеличение производительности труда  по сравнению с 2002 годом на 216,41%, а  по сравнению с 2005 годом увеличение на 84,51%. В каждом% данного увеличения содержится по 2,111 руб./чел.-ч.

Средний уровень ряда динамики:

 

(2.1)

 

где ∑y – сумма уровней интервального ряда динамики;

n – число уровней.

Средний абсолютный прирост:

 

(2.2)

 

где ∑∆i_ц – сумма цепных индивидуальных абсолютных приростов.

Средний коэффициент роста:

 (2.3)

Средний темп роста:

 

(2.4)

 

Средний темп прироста:

 

(2.5)

 

Проведенный анализ размера  и эффективности сельскохозяйственного  предприятия в ОАО «Байкал» позволяет сделать обобщающие выводы.

Найденный средний уровень  ряда динамики показывает, что производительность труда в среднем за весь период составляет 461,18 руб./чел.-ч.

Найденный средний абсолютный прирост показывает, что производительность труда в среднем от года к году увеличивается на 120,825 руб./чел.-ч.

Средний коэффициент роста  показывает, что производительность труда в среднем от года к году увеличивается в 1,31 раза.

Средний темп роста показывает, что производительность труда в  среднем от последующего года к предыдущему  составляет 131%.

Средний темп прироста показывает, что производительность труда в  среднем от года к году увеличивается  на 31%.

 

 

 

 

 

 

Таблица 3 – Выбор оптимальной  линии тренда

Вид уравнения	Уравнение	Коэффициент детерминации R2
Линейный	ỹ = 122,7t – 152,4	R2 = 0,918
Логарифмический	ỹ = 407,5ln(t) – 118,5	R2 = 0,699
Полином 2-го порядка	ỹ = 15,41t2 – 31,41t + 130,1	R2 = 0,993
Полином 3-го порядка	ỹ = -1,102t3 + 31,95t2 – 101,0t + 202,9	R2 = 0,995
Степенной	ỹ = 75,94t1,062	R2 = 0,827
Экспоненциальный	ỹ = 76,62e0,300t	R2 = 0,959

 

Исходя из полученных линий  тренда, можно сделать вывод, что  линия тренда ỹ = -1,102t³ + 31,95t² – 101,0t + 202,9 (полином 3-го порядка) наилучшим образом отражает тенденцию производительности труда в ОАО «Байкал» за 9 лет, поскольку она имеет самый высокий коэффициент детерминации R² = 0,995. На основе уравнения полинома 3-го порядка мы определим теоретический уровень производительности труда путем подстановки независимой переменной t.

Определим показатели устойчивости выявленной тенденции. Для удобства составим таблицу 4, в которой рассчитаем исходные данные:

 

 

Таблица 4 – Расчет исходных данных

Годы	Фактический уровень производительности труда, руб./чел.-ч., y	t	t2	y*t	Теоретический уровень  производительности труда, руб./чел.-ч. ỹ(t)	yi – ỹ(t)	(yi – ỹ(t))2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2002	123,1	1	1	123,1	132,748	-9,648	93,0839	0,07268
2003	152,9	2	4	305,8	119,884	33,016	1090,056	0,2754
2004	134,01	3	9	402,03	157,696	-23,686	561,0266	0,1502
2005	211,1	4	16	844,4	239,572	-28,472	810,6548	0,11885
2006	389,5	5	25	1947,5	358,9	30,6	936,36	0,085261
2007	509,6	6	36	3057,6	509,07	0,53	0,2809	0,001041
2008	697,2	7	49	4880,4	683,464	13,736	188,6777	0,020098
2009	843,5	8	64	6748	875,476	-31,976	1022,465	0,03652
2010	1089,7	9	81	9807,3	1078,492	11,208	125,6193	0,010392
Σ	4150,61	45	285	28116,13	4150,61	X	4828,224	0,770442
Среднее	461,18	X	X	X	X	X	X	X

 

 

Среднеквадратическое отклонение:

 

(2.6)

 

 показывает, что фактические уровни производительности труда в среднем отклоняются от теоретических (выровненных) в ту или другую сторону под влиянием остаточных факторов на 23,16 руб./чел.-ч.

Коэффициент вариации:

 

(2.7)

 

Так как значение коэффициента вариации < 25%, то выявленную тенденцию  увеличения производительности труда  можно считать устойчивой, а динамику производительности труда можно  считать стабильной во времени. Оценим, удачно ли подобрано уравнение прямой с помощью средней ошибки аппроксимации:

 

(2.8)

 

= 8,56 < 10%, следовательно, уравнение тренда ỹ = -1,102t³ + 31,95t² – 101,0t + 202,9 подобрано удачно, уравнение прямой достаточно надёжно описывает линейную тенденцию. На основе исходной информации разумно предположить, что производительность труда в ОАО «Байкал» в текущем году зависит от производительности труда предыдущих лет.

 

2.2 Индексный анализ производительности  труда

Для изучения динамики производительности труда используется индексный метод. Система индексов включает:

1. Индивидуальные индексы  уровня производительности труда:

 

, (2.9)

 

где П₁ – уровень производительности труда отдельного вида продукции в отчетном году;

П₀ – уровень производительности труда отдельного вида продукции в базисном году;

В связи с тем, что объём  производимых продуктов различных  видов в единицу затрат труда  не соизмерим между собой используется индекс производительности труда по обратному показателю – трудоёмкости продукции:

 

, (2.10)

 

где t₀ – трудоёмкость единицы продукции в базисном году;

t₁ – трудоёмкость единицы продукции в отчетном году;

2. Общий натурально-трудовой  индекс производительности труда:

 

 

, (2.11)

 

где q₁ – объём производства каждого вида продукции в отчетном году;

На основании данного  индекса определяется сумма экономии либо перерасхода рабочего времени  в результате роста либо снижения производительности труда:

 

(2.12)

 

3. Стоимостной индекс производительности труда определяется по всей экономической единице:

 

, (2.13)

 

где q₁p₁ – выручка от реализации с/х продукции в отчетном году;

q₀p₀ – выручка от реализации с/х продукции в базисного году;

Т₁ – прямые затраты труда в растениеводстве на производство продукции в отчетном году;

Т₀ – прямые затраты труда в растениеводстве на производство продукции в базисном году.

Проанализируем изменение  производительности труда в 2002 году и 2010 году в хозяйстве – ОАО «Байкал». Для этого составим вспомогательную таблицу 5:

 

 

Таблица 5 – Продукция  растениеводства и затраты труда  на ее производство в ОАО «Байкал» в 2002 и 2010 годах

Название продукции	Объём продукции, ц		Затраты труда, тыс. чел.-ч.
	2002 г. q0	2010 г. q1	2002 г. Т0	2010 г. Т1
Зерновые	61512	48886	15	54
Соя	54663	156152	32	69
∑	-	-	47	123

 

Следующим действием мы определяем прямые и обратные показатели производительности труда. Прямой показатель производительности труда характеризует выход продукции  в единицу времени и рассчитывается отношением объема произведенной продукции  к отработанному времени (). Обратный показатель – трудоемкость, характеризует затраты на производство единицы продукции (). Для того, чтобы определить прямые и обратные показатели производительности труда по каждому виду продукции, мы составим таблицу 6. В этой же таблице на основании уровней производительности труда рассчитаем индивидуальные индексы по формулам , _.

 

Таблица 6 – Уровни и индивидуальные индексы производительности труда  в ОАО «Байкал» в 2002 и 2010 годах

Название продукции	Затраты труда на 1ц, чел.-ч.		Произведено продукции  на 1 чел.-ч., ц		Индивидуальные индексы  производительности труда
	2002 г.	2010 г.	2002 г.	2010 г.
символы	t0=Т0: q0	t1=Т1: q1	п0= q0: Т0	п1=q1:Т1
Зерновые	0,00024	0,0011	4100,8	905,296	0,22	0,22
Соя	0,00058	0,00044	1708,219	2263,072	1,32	1,32

 

Для определения общего натурально-трудового  индекса производительности труда  построим вспомогательную таблицу:

Таблица 7 – Определение  натурально-трудового индекса производительности труда в ОАО «Байкал» в 2002 и 2010 годах

Название продукции	Объем продукции, ц		Трудоемкость 1ц, чел.-ч.		Затраты труда, тыс. чел.-ч.
	2002 г.	2010 г.	2002 г.	2010 г.	условные	отчетного года
символы	q0	q1	t0	t1	q1t0	q1t1
Зерновые	61512	48886	0,00024	0,0011	11,73264	53,7746
Соя	54663	156152	0,00058	0,00044	90,56816	68,7069
∑	Х	Х	Х	Х	102,3008	122,4815

 

По формуле (2.11) рассчитаем общий натурально-трудовой индекс

I = 102,3008 / 122,4815 = 0,8352

По формуле (2.12) определим  экономию или перерасход рабочего времени  за счет роста или снижения производительности труда

∆_t = 102,3008 – 122,4815 = -20,1807 тыс. чел.-ч.

По формуле (2.13) определим  стоимостной индекс производительности труда

Индивидуальный индекс i = 0,22 показывает снижение в 2010 году на 78% по сравнению с 2002 годом производительности труда при производстве зерновых. Индивидуальный индекс i = 1,32 показывает в 2010 году увеличение на 32% производительности труда при производстве сои по сравнению с 2002 годом. Общий натурально-трудовой индекс производительности труда I = 0,8352 показывает, что производительность труда в целом по всей продукции в 2010 году уменьшилась на16,48% по сравнению с 2002 годом. Перерасход равный -20,1807, показывает, что в 2010 году идет перерасход затрат живого труда по сравнению с 2002 годом на 20,1807 тыс. чел.-ч. Стоимостной индекс производительности труда = 0,7359 показывает в 2010 году снижение затрат труда на продукцию по сравнению с 2002 годом на 26,41%.