Статистическое изучение производительности труда в растениеводстве

 

Найдём среднеквадратические отклонения:

                                            

                                                               (2.28)

 руб./чел-ч

                                             

                                                             (2.29)

 руб./чел-ч

                                             

                                                                 (2.30)

 руб./чел-ч

Теперь рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции r:

                                            (2.31)

                                        

 

 

             

                                      (2.32)                              

 

                                                                                                 

                                                                                                                                                                                                                                                       

                                                       

                                                     (2.33)

 

рассчитанные коэффициенты, характеризует тесноту связи  между изучаемыми факторами y, x₁ и x₂. Связь «Производительность труда» - «Фондообеспеченность» очень слабая и обратная (r= -0,01). Связь «Производительность труда» - «Энергообеспеченность» умеренная и обратная (r= -0,31). Связь «Фондообеспеченность» - «Энергообеспеченность» слабая и прямая (r= 0,19).

Для дальнейших расчётов нам  понадобится следующая таблица:

Таблица 17 - Производительность труда и влияющие на неё факторы

Показатель	Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение,	Линейные коэффициенты парной корреляции
Производительность труда, руб./чел-ч.	y	633,335	656,18
Фондообеспеченность на 100 га, тыс. руб./100 га	x1	789,509	434,71	= -0,01
Энергообеспеченность на 100 га, л.с./100 га	x2	172,48	90,76	= -0,31 = 0,19

 

Линейное уравнение множественной  регрессии в естественной форме  имеет вид:  

                                  

,                                                 (2.34)

где y - производительность труда, руб./чел-ч.;

x_{1 -} фондообеспеченность на 100 га, руб./100 га;

x₂ – энергообеспеченность на 100 га, л.с./100 га;

a, b_1,b₂- параметры уравнения.

Для расчета его параметров применим метод стандартизации и  построим искомое уравнение в  стандартизованном масштабе:

                                            

,                                                   (2.35)

где , , - стандартизованные переменные;

β₁ β₂- стандартизированные коэффициенты регрессии.

β-коэффициенты определим  по следующим формулам:

  

                                                           (2.36)

 

                                                 

 

 

                                 

                                                                           (2.37)

 

                                   

 

Получим уравнение в стандартизованном  виде:

Так как в этом уравнении β₁ > β₂ (0,05 > - 0,31), следовательно, на изменение уровня производительности труда большее влияние оказывает первый фактор – фондоообеспеченность.

Для того чтобы от полученного  уравнения перейти к уравнению  в естественном виде используем формулы  перехода от стандартизованных коэффициентов  регрессии – β, к коэффициентам чистой регрессии – b:

                                                  

                                                      (2.38)

                                                           

                                                             (2.39)

Параметр a определяется из соотношения:

                                        

                                                       (2.40)

Уравнение регрессии в  естественной форме имеет вид:

Коэффициент регрессии b₁ характеризует, что при повышении фондообеспеченности на 100 га на 1 тыс. руб., уровень производительности труда увеличивается на 0,075 руб./чел-ч., при условии, что энергообеспеченность остаётся на фиксированном уровне и принимает среднее значение 172,48 л.с./100га.

Коэффициент регрессии b₂ характеризует, что при повышении энергообеспеченности на 1 л.с./100га, уровень производительности труда убывает на 2,241 руб./чел-ч., при условии, что фондообеспеченность остаётся на фиксированном уровне и принимает среднее значение 789,509 тыс. руб./100га.

Для характеристики относительной  силы влияния x₁ и х₂ на у, рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

                                                 

                                                      (2.41)

                                                                                                         (2.42)

 

 

С увеличением фондообеспеченности на 100 га на 1% от его среднего уровня производительность труда возрастает на 0,09% от своего среднего уровня; при увеличении энергообеспеченности на 100 га на 1% от среднего уровня производительность труда уменьшается на 0,61%.

Очевидно, что сила влияния  фондоообеспеченности на производительность труда оказалась гораздо больше, чем сила влияния энергоообеспеченности. К аналогичным выводам приходим при сравнении β-коэффициентов:

β₁= 0,05 > β₂ = - 0,31

Различие в силе влияния  факторов на результат, полученные при  сравнении  и β_i объясняется тем, что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних, а β-коэффициент из соотношения среднеквадратических отклонений.

Показатели тесноты связи: частные коэффициенты корреляции характеризуют  тесноту связи между двумя  признаками при условии, что третий признак зафиксирован:

                                  

                                           (2.43)

                 (2.44)

                                               

                                                    (2.45)

Согласно исходной информации связь между факторами слабая = 0,19 благодаря чему коэффициенты парной корреляции и коэффициенты частной корреляции, характеризующие связь между производительностью труда и двумя факторами дают незначительные отклонения.

Совокупный множественный  коэффициент корреляции характеризует  тесноту связи между всеми  тремя признаками:

Его можно рассчитать двумя  способами:

1. Через парные коэффициенты  корреляции

                                      

                              (2.46)

2. С использованием β-коэффициентов

                                       

                                         (2.47)

Характеризует согласно таблице  Чеддока, что связь слабая.

Коэффициент множественной  детерминации равен:

Частные коэффициенты детерминации:

                                             

                                        (2.48)

                                          

                                      (2.49)

Таким образом, изменение  производительности труда на 9,61% определяется влиянием изучаемых факторов – фондообеспеченности и энергообеспеченности, действовавших в комплексе, причём влияние фондообеспеченности составляет 0,05%, а влияние энергообеспеченности – 9,61%. Влияние неучтённых в расчётах факторов равно 90,39%.

Статистическая значимость уравнения регрессии в целом  и показателей тесноты связи  оценивается с помощью общего критерия Фишера.

Сформулируем гипотезы:

Н₀: уравнение и коэффициент корреляции не существенны

Н_а: уравнение и коэффициент корреляции существенны

Фактическое значение критерия Фишера:

                                     

                                              (2.50)

F_табл (

=0,05; К₁ = 2; К₂ = 17) = 3,59

: поэтому должна быть принята Н₀ о не существенном влиянии изучаемых факторов на производительность труда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Статистико-экономическое  обоснование результатов анализа  производительности труда

 

В третьем разделе на основе проведённого анализа динамических рядов дадим прогнозное значение уровня производительности труда. Прогнозирование  производится методом экстраполяции  – определение недостающих уровней  за пределами изучаемого ряда динамики.

Экстраполяция на основании среднего абсолютного  прироста:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

                                            ŷ_n+1=y_n+ * i_,                                                     (3.1)

_где ŷ_n+1 – прогнозная оценка значения уровня ряда;

y_n – фактическое значение конечного уровня ряда;

_{- значение среднего  абсолютного прироста  в динамическом  ряду;}

_{i – период упреждения.}

Производительность труда  в 2011 году составит:

1089,7 + 120,825 * 1=1210,525

Производительность труда  в 2012 году составит:

             1089,7 + 120,825 * 2=1331,35

Производительность труда  в 2011 году составит:

1089,7 + 120,825 * 3=1452,175

Экстраполяция на основании среднего коэффициента роста:

                               ŷ_n+1=y_n*

* i,                                                     (3.2)

где   – средний коэффициент роста в динамическом ряду.

Производительность труда  в 2011 году составит:

1089,7 * 1,31=1427,507

Производительность труда  в 2012 году составит:

1089,7 * 1,31²=1870,034

Производительность труда  в 2013 году составит:

1089,7 * 1,31³=2449,745

Экстраполяция на основании полученного уравнения  тренда:

Согласно нашему тренду ỹ = -1,102t³ + 31,95t² – 101,0t + 202,9 производительность труда в 2011 году составит:

-1,102* 10³ + 31,95 * 10² – 101,0 * 10 + 202,9 =1285,9 руб./чел-ч.

Производительность труда  в 2012 году составит:

-1,102 * 11³ + 31,95 * 11² – 101,0 * 11 + 202,9 = 1491,088 руб./чел-ч.

Производительность труда  в 2013 году составит:

-1,102 * 12³ + 31,95 * 12² – 101,0 * 12 + 202,9 = 1687,444 руб./чел-ч.

Интервальный  прогноз:

Средняя ошибка прогноза:

                                                       

,                                                     (3.3)

где – дисперсия по y_i.

 руб./чел-ч.

Предельная ошибка прогноза:

                                                          Ɛ=

* t,                                                      (3.4)

где t – определяем по критерию t – Стьюдента при α=0,05 и k=m=9 – 2 =7,отсюда следует, что t=2,3646

Ɛ=178,82 * 2,3646=422,84 руб./чел-ч.

Интервальный прогноз  определяется доверительным интервалом:

                                                      y_{пр   =} ỹ _± Ɛ                                                  (3.5)

1285,9 – 422,84 ≤ y_{пр 2011} ≤ 1285,9 + 422,84

При заданном уровне вероятности  выявили следующие границы

863,06 ≤ y_пр2011 ≤ 1708,74

Интервальный прогноз  показал, что с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что к 2013 году производительность труда в ОАО «Байкал» может  составить от 863,06 до 1708,74 руб./чел-ч.