Статистическое изучение регионов РФ

 

Итого:  для 1 группы = 220,9+55,1+86,6+134,3+103,8+128,0+122,1+

146,4+132,2+142,0+158,2+117,2+148,3+149,9+187,8+179,9+158,1+124,0+

147,5+98,5+156,7+167,9+147,9+157,4+127,6+116,4= 3614,7

              для 2 группы = 131,6+159,7 = 291,3

             

Рассчитаем среднее значение (на примере первой группы):

Ср. знач.= = 3614,7/26=139,03

Среднее число дорожно- транспортных происшествий на 100 000 населения: 4277,4/30 = 142,59 – ДТП на 100 000 населения.

Вывод: связи между признаками выявить не удалось, т.к. число дорожно- транспортных происшествий не зависит от площади территории. Хаотичная.

 

 

 

1.3 Комбинационная группировка по признаку-фактору и признаку- результату

Проследить зависимость между признаками можно также на основе комбинационной группировки. Комбинационная группировка осуществляется по двум и более признакам, взятым в сочетании.

План построения:

• определить факторный и результативный признаки. Если группировка однофакторная, в наличии имеют 2 признака (один - факторный, другой - результативный);
• определить количество групп по факторному и результативному признакам;
• определить шаг разбиения по факторному и результативному признакам;
• построить макет;
• заполнить внутренние ячейки таблицы;
• определить контрольное число и сделать вывод.

В данном случае факторный признак - это площадь территории на 1 января 2009г., тыс. км. кв., результативный - число дорожно- транспортных происшествий на 100 000 населения.

Оптимальное число групп n=6 (для факторного признака); n=4 (для результативного признака) уже определено ранее.

Шаг разбиения также высчитан в задании: для факторного признака это – 392,38, для результативного – 41,45.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.4

Связь между площадью территории регионов (тыс. км. кв.) и числом дорожно-транспортных происшествий на 100 000 населения

Группы по площади территории на 1 января 2009г.,тыс.км.кв.	Группы по числу ДТП на 100 000 населения				Итого:
	55,1 – 96,55	96,55 – 138	138 – 179,45	179,45 – 220,9
12,5 – 404,88	2	10	11	3	26
404,88 – 797,26	0	1	1	0	2
797,26 – 1189,64	0	0	0	0	0
1189,64 – 1582,02	0	0	0	1	1
1582,02 – 1974,4	0	0	0	0	0
1974,4 – 2366,8	0	0	1	0	1
Итого:	2	11	13	4	30

 

Вывод: так как элементы расположены хаотично, много ячеек остались незаполненными, связи между площадью территории регионов и численностью дорожно- транспортных происшествий ( на 100 000 населения) не существует.

 

Задание № 2

1. На основе структурных  группировок из задания 1 построить  вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения (по каждому признаку), оформить в таблицы, изобразить графически.

2. Проанализировать вариационные  ряды распределения, вычислив для  каждого из них:

• среднее арифметическое значение признака;
• медиану, квартили  и моду;
• среднее квадратическое отклонение;
• коэффициент вариации.

3. Проверить теорему о  разложении дисперсии, используя  данные аналитической группировки.

4. Изобразить корреляционное  поле. Построить уравнение регрессии. определить тесноту связи между  признаками, используя дисперсионный  и корреляционный анализ.

5. Сделать выводы.

 

2.1 Построение  вариационных, частотных и кумулятивных рядов распределения

Объем совокупности: N = 30.

 

Таблица 2.1

Вариационный частотный и кумулятивный ряд распределения по площади территории на 1 января 2009г.,тыс.км.кв.

Площадь территории на 1 января 2009г., тыс. км. кв.	Количество регионов в отдельной группе	Среднее значение	Показатель накопленной частоты
12,5 – 404,88	26	208,69	26
404,88 – 797,26	2	601,07	28
797,26 – 1189,64	0	993,45	28
1189,64 – 1582,02	1	1385,83	29
1582,02 – 1974,4	0	1778,21	29
1974,4 – 2366,8	1	2170,6	30
Итого:	30	-	-

 

Среднее значение (необходимо для построения полигона):

  = (на примере второй группы с показателями 404,88 – 797,26).

 

Гистограмма – столбиковая диаграмма для представления интервального ряда распределения. Строится на осях (xi; fi).

Рис. 2.1. Гистограмма вариационного ряда по площади территории регионов на 1 января 2009г., тыс. км. кв.

 

Полигон – служит для наглядного изображения дискретного ряда. Ломаная линия, построенная на осях (xi; fi).

Рис. 2.2. Полигон по площади территории регионов на 1 января 2009г., тыс. км. кв.

 

Кумулята – ломаная линия, служащая для представления кумулятивного ряда распределения (ряда по накопленным частотам).

Строится на осях (xi; Si).

Рис. 2.3. Кумулята вариационного ряда по площади территории регионов на 1 января 2009г., тыс. км. кв.

Таблица 2.2

Вариационный частотный и кумулятивный ряд распределения по числу дорожно- транспортных происшествий на 100 000 населения

Число дорожно- транспортных происшествий на 100 000 населения	Количество регионов в отдельной группе	Среднее значение	Показатель накопленной частоты
55,1 – 96,55	2	75,83	2
96,55 – 138	11	117,28	13
138 – 179,45	13	158,73	26
179,45 – 220,9	4	200,18	30
Итого:	30	-	-

 

Среднее значение:

  = (на примере второй группы с показателями 96,55 – 138).

 

Рис. 2.4. Гистограмма вариационного ряда по численности дорожно- транспортных происшествий на 100 000 населения

Рис. 2.5. Полигон по числу дорожно- транспортных происшествий на 100 000 населения

 

Рис. 2.6. Кумулята вариационного ряда по числу дорожно- транспортных происшествий на 100 000 населения

 

 

2.2 Анализ вариационных  рядов

 Таблица 2.3

Расчётная таблица для нахождения среднего арифметического признака, медианы ,моды, квартилей, дисперсии, среднего квадратического отклонения

Площадь территории на 1 января 2009г., тыс. км. кв.	Количество регионов в отдельной группе	Cередина интервала			Показатель накопленной частоты
12,5 – 404,88	26	208,69	5425,94	444756,52	26
404,88 – 797,26	2	601,07	1202,14	136858,66	28
797,26 – 1189,64	0	993,45	0	0	28
1189,64 – 1582,02	1	1385,83	1385,83	1094848,32	29
1582,02 – 1974,4	0	1778,21	0	0	29
1974,4 – 2366,8	1	2170,6	2170,6	3353000,45	30
Итого:	30	-	10184,51	5029463,95	-

 

9558,44 тыс. км. кв.

1) тыс.км. кв. – среднее арифметическое (взвешенное, т.к. данные сгруппированы) значение площади территории на 1 января 2009г.

2) Дисперсия (D) – средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от средней величины. Для вариационного ряда она определяется по формуле: D= , где

  – отдельное значение; 
- частота или частость; 
           - среднее значение.

Если ряд интервальный, то в качестве xi , так же как при расчёте средней, берется середина интервала.

Среднее квадратическое отклонение ( ) – показатель, который представляет собой квадратный корень из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и выражается в тех же единицах, что и варианты признака.

== (т.к. данные сгруппированы, необходимо использовать взвешенную формулу).

= 409,44тыс. км. кв.

3) Коэффициент вариации:

= *100%= %

102,6%60%

Вывод: так как kв больше 60%, то статистическая совокупность регионов по площади территории считается неоднородной, необходимо исключить аномальные значения.

 

4) Медиана (Ме ) – это такое значение признака, которое делит объем совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равна числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы.

Численное значение медианы определяется по ряду накопленных частот.

 – условие для нахождения медианной группы.

  - первый интервал для данной группировки является медианным.

 12,5+392,38(тыс. км. кв.)

– нижняя граница интервала, содержащего медиану;

– шаг интервала, содержащего медиану;

– накопленная частота интервала, который стоит перед медианным;

– объем совокупности;

– частота того интервала, в котором расположена медиана.

Вывод: встречаются регионы со значением площади ниже 240,08 тыс. км. кв.и выше 240,08 тыс. км. кв.

     

Мода (Мо ) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Если ряд равноинтервальный, то используется формула:

=12,5+392,38 (тыс. км. кв.)

Вывод: чаще всего встречаются регионы с площадью 216,54 тыс. км. кв.

 

Квартили делят совокупность на 4 равные части.

 – общая формула расчёта квантилей;

 – нижняя граница интервала, содержащего квантиль;

- шаг в квантильном интервале;

iqi -индекс квартили;

Sqi-1 – накопленная частота перед данным квантильным интервалом;

fqi – частота данного квантильного интервала.

iq1=1/4

iq2 =2/4=1/2 – квартиль является медианой =(тыс. км. кв.)

iq3=3/4

100% / 4=25%

=(тыс. км. кв.)

 =(тыс. км. кв.)

=352,06 (тыс. км. кв.)

Вывод: 25% регионов имеют площадь территории в среднем менее ; 75% регионов имеют площадь территории в среднем менее 352,06 тыс. км. кв.

 

Таблица 2.4

Расчетная таблица для нахождения среднего арифметического признака, медианы, моды, квартилей, дисперсии, среднего квадратического отклонения

Число дорожно-транспортных происшествий на 100000 населения	Количество регионов в отдельной группе	Cередина интервала			Показатель накопленной частоты
55,1 – 96,55	2	75,83	151,66	9166,58	2
96,55 – 138	11	117,28	1290,08	7579,66	13
138 – 179,45	13	158,73	2063,49	3003,52	26
179,45 – 220,9	4	200,18	800,72	12836,88	30
Итого:	30	-	4305,95	32586,64	-