Статистика численности населения Республики Башкортостан

11              7,45              -2,35              5,50              1,242

12              7,55              -2,25              5,04              1,189

Сумма              117,55                            42,81             

Ср. зн.              9,80                                         

Tnтабл = 2,387 для n = 12

Сравниваем расчетные Tn с табличными; если Tnрасч > Tnтабл, то данное явление признается аномальным и исключается из рассматриваемого ряда.

В данном случае все расчетные значения меньше Tnтабл, следовательно, не являются аномальными и не исключаются из рассматриваемого ряда при дальнейшем исследовании.

В зависимости от характера отображаемого явления ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютный прирост (Δy) является наиболее простым показателем анализа динамики. Абсолютный прирост характеризует абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени.

Если сравниваем последующий уровень с каждым предыдущим, то получаем цепные абсолютные приросты:

Δy = yi – yi-1,

где Δy – абсолютный прирост;

yi – текущий уровень ряда;

yi-1 – предшествующий уровень;

i – номер уровня;

Если сравниваем каждый последующий уровень с одним уровнем, то получаем абсолютные базисные приросты:

Δy = yi – y0,

где y0 – базисный уровень.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста. Используя данные таблицы 1, рассчитаем абсолютный прирост по цепной и базисной системе. Результаты представим в таблице 4:

Таблица 4 – Абсолютный прирост по цепной и базисной системе№              год              y             

ΔyЦ             

ΔyБ

1              1998              9,21              –              –

2              1999              9,45              0,24              0,24

3              2000              9,61              0,16              0,40

4              2001              11,89              2,28              2,68

5              2002              13,34              1,45              4,13

6              2003              12,81              -0,53              3,60

7              2004              10,57              -2,24              1,36

8              2005              9,00              -1,57              -0,21

9              2006              7,99              -1,01              -1,22

10              2007              8,68              0,69              -0,53

11              2008              7,45              -1,23              -1,76

12              2009              7,55              0,10              -1,66

Сумма                            117,55              -1,66             

Ср. зн.                            9,80                           

Для более наглядного представления данных построим график (рисунок 1).

Рисунок 1 – Динамика абсолютного прироста

Анализ цепных показателей: Абсолютный прирост по цепной системе показывает на сколько единиц изменился уровень безработицы в текущем году по сравнению с предыдущим годом. Его значения были положительными в период 1999 – 2002 гг., а также в 2007 и 2009 гг. Это говорит о том, что в данные периоды уровень безработицы увеличивался. В остальные периоды уровень абсолютной прирост по цепной системе меньше нуля, это говорит о том что безработица в эти периоды времени снижалась.

Анализ базисных показателей: абсолютный прирост по базисной системе показывает, на сколько единиц изменился уровень безработицы в текущем году по сравнению с базовым 1998 годом. В 1999 – 2004 годы эта величина была больше нуля, что говорит о том, что в данном периоде безработица выросла и опустилась ниже базового уровня 1998 года лишь в 2005 году. Однако затем ее снижение продолжалось и выше базисного уровня она больше не поднималась, а чем также говорят базисные значении абсолютного прироста в период 2005 – 2009 гг.

Относительная скорость изменения уровня явления, то есть интенсивность роста, выражается коэффициентами роста и прироста, а также темпами роста и прироста.

1.  Коэффициент роста – это отношение двух уровней ряда динамики. Он показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного. Коэффициент роста может быть исчислен с переменной и постоянной базой сравнения.

Если база меняется, то цепные коэффициенты роста исчисляются по формуле

где Kp – коэффициент роста.

Если база постоянная, то базисные коэффициенты роста исчисляются по формуле

Если эти величины выразить в процентах, то получим темп роста (Тр) по цепной и базисной системам. Темп роста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

2.  Коэффициенты прироста показывают относительное увеличение (уменьшение) прироста. Коэффициенты прироста рассчитываются делением абсолютного прироста на базисный абсолютный уровень или цепной

( по цепной системе)

(по базисной системе)

Если полученные величины выразить в процентах, то получим темпы прироста (Тпр) по цепной и базисной системам.

Используя исходные данные, рассчитаем коэффициента и темпы роста и прироста, а абсолютное значение одного процента прироста. Результаты приведем в таблице 5:

Таблица 5 – Расчет коэффициентов роста и прироста, а также темпов роста и прироста№              Год             

уi              по цепной системе              по базисной системе к 1998 г

Кр (в разах)             

Тр %             

Кпр (в разах)             

Тпр %             

Кр (в разах)              Тр %             

Кпр (в разах)             

Тпр %

1              1998              9,21              -              -              -              -              -              -              -              -

2              1999              9,45              1,026              102,6              0,026              2,6              1,026              102,6              0,026              2,6

3              2000              9,61              1,017              101,7              0,017              1,7              1,043              104,3              0,043              4,3

4              2001              11,89              1,237              123,7              0,237              23,7              1,291              129,1              0,291              29,1

5              2002              13,34              1,122              112,2              0,122              12,2              1,448              144,8              0,448              44,8

6              2003              12,81              0,960              96,0              -0,040              -4,0              1,391              139,1              0,391              39,1

7              2004              10,57              0,825              82,5              -0,175              -17,5              1,148              114,8              0,148              14,8

8              2005              9,00              0,851              85,1              -0,149              -14,9              0,977              97,7              -0,023              -2,3

9              2006              7,99              0,888              88,8              -0,112              -11,2              0,868              86,8              -0,132              -13,2

10              2007              8,68              1,086              108,6              0,086              8,6              0,942              94,2              -0,058              -5,8

11              2008              7,45              0,858              85,8              -0,142              -14,2              0,809              80,9              -0,191              -19,1

12              2009              7,55              1,013              101,3              0,013              1,3              0,820              82,0              -0,180              -18,0

Сумма                            117,55                                                                                                               

Анализ цепных показателей: Рассматривая цепные показатели роста мы видим, что они были больше нуля в период 1999 – 2002, а также в 2007 и 2009 гг. Это говорит о том, что в эти года уровень безработицы возрастал. Наибольший прирост наблюдался в 2001 году и составил 23,7% к 2002 году. Значения остальных коэффициентов роста, меньшие единицы говорят о снижения уровня безработицы. Наибольшие снижение наблюдалось в 2004 году, в котором уровень безработицы составил 82,5% от уровня 2003года.

Анализ базисных показателей: Рассматривая базисные показатели роста мы видим, что в период 1999 – 2004 гг. значение коэффициента роста было больше единицы, что говорит о том, что уровень безработицы был больше базового уровня, причем максимальный прирост составил 44,8% от уровня 1998 года. Во второй период 2005 – 2009 гг. коэффициент роста стал меньше единицы, что свидетельствовало о снижении уровня безработицы ниже базового уровня, причем наибольшее снижение было в 2008 году, когда уровень безработицы составил 80,9% от уровня 1998 года.

Средний коэффициент роста определяют на основе средней геометрической:

где К – средний коэффициент роста;

К1, К2, Кm – коэффициенты роста (по цепной системе);

m – число коэффициентов роста.

Рассчитаем средние коэффициенты роста и прироста, для исходных данных

Так как произведение К1ּК2ּ…ּК11 = y12/y1 то средний коэффициент роста также можно определить по формуле:

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Тр = Кр ּ100% = 0,982ּ100% = 98,2%

Средний темп роста показывает, что уменьшение уровня безрабоитцы в среднем за 12 лет составило 98,2% от предыдущего года.

Средний коэффициент прироста будет равен:

Кпр = Кр – 1 = 0,982 – 1 = – 0,018

Средний темп прироста представляет собой средний коэффициент прироста, выраженный в процентах:

Тр = Крּ100% = – 0,018ּ100%= – 1,8%

То есть в среднем за 12 лет безработица в России уменьшалась на 1,8% в год.

При анализе рядов динамики необходимо определить общую тенденцию развития. На развитие явления во времени могут оказывать влияние различные факторы, одни из них могут формировать в рядах динамики определенную тенденцию в развитии, другие – оказывать кратковременное воздействие. Поэтому необходимо определить общую тенденцию развития.

При выявлении общей тенденции развития явления применяют различные приемы и методы выравнивания:

-  укрупнение интервалов;

-  сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних;

-  аналитическое выравнивание и др.

Сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних основана на вычислении звеньев подвижной средней из такого числа уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. Для этого выбираем период скольжения, равный четырем периодам. Расчет скользящих средних состоит в определении средних величин из трех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня ряда слева и присоединением одного уровня справа.

Скользящие средние, будут вычисляется по формуле:

yi = (yi-1 + yi + yi+1 + yi+2)/4

Чтобы получить сглаженные уровни ряда, необходимо провести центрирование расчетных средних, определяемых как простая средняя арифметическая из 2-х рядом лежащих скользящих средних:

Сглаженные уровни будут вычисляться по формуле:

yi = (yi-1 + yi)/2

Сглаживание рядов динамики отображено в таблице 6.

Таблица 6 – Расчет скользящих средних и сглаженных уровней№              Год              y              Скользящие средние              Сглаженные уровни

1              1998              9,21              -              -

2              1999              9,45              10,04              -

3              2000              9,61              11,07              10,56

4              2001              11,89              11,91              11,49

5              2002              13,34              12,15              12,03

6              2003              12,81              11,43              11,79

7              2004              10,57              10,09              10,76

8              2005              9,00              9,06              9,58

9              2006              7,99              8,28              8,67

10              2007              8,68              7,92              8,10

11              2008              7,45              -              -

12              2009              7,55              -              -

Построим график центрированных средних с эмпирическими данными

Рисунок 2 – Сглаживание методом скользящих средних

В общем случае кривая центрированных средних выглядит более гладкой по сравнению с кривой исходных данных. Недостатком выравнивания рядов динамики на основе центрированных средних является то, что на концах динамического ряда отсутствуют данные и в результате не ясна закономерность вначале ряда и в конце.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа закономерности изменения явления: линейной, степенной, показательной функции и др.

Рассматривая сглаженную линию, прлученную методом скользящих средних, мы видим, что графиик вначале идет вверх, а потом вниз, поэтому аналичическое вырвнивание будем осуществлять на основе параболы. Регрессионные функции других видов (линейная, гипербола, логарифмическая) будут заведомо иметь высокую ошибку, так как эти функцию не могут иметь одновременно и повышающийся и понижающийся участки.

Уравнение параболы имеет вид

где - аналитически полученный уровень ряда, t – год.

Для облегчения расчетов, каждому году присвоим номера, такие чтобы сумма всех лет была равной нулю: t = -11, -9, …, 7, 9, 11.

Для нахождения аппроксимирующего уравнения решаем систему уравнений для параболы