Статистика численности населения Республики Башкортостан

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения А

Решая систему получаем

а = 11,11; b = -0,136; с = -0,0276.

= 11,11 – 0,136t – 0,0276t2

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,16 (см. приложение А).

Ошибка аппроксимации хоть и превышает ошибку аппроксимации, однако уравнение регрессии является единственно возможным, следовательно мы будем использовать его в дальнейшем анализе с соответствующе степенью точности. В таблице 7 отражены исходные и данные, полученные аналитическим путем.

Таблица 7 – Значения регрессионной функцииГод              y             

1998              9,21              9,27

1999              9,45              10,10

2000              9,61              10,71

2001              11,89              11,10

2002              13,34              11,27

2003              12,81              11,22

2004              10,57              10,95

2005              9,00              10,46

2006              7,99              9,74

2007              8,68              8,81

2008              7,45              7,66

2009              7,55              6,28

Оценим параметры уравнения на типичность/Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t - критерия Стьюдента.

ta = a / ma

tb = b / mb

tс = с / mс

где а,b и c – параметры уравнения

ma, mb, mc – ошибки по параметрам

Используя расчетные данные приложения А, вычислим

S2 = 16,08 : (12-2) = 1,604 => S = 1,27

ma = 1,27 : = 0,367

ta= 11,11 : 0,367 = 30,3

mb = mс = 1,604 : 572 = 0,0028

tb = 0,136 : 0,0028 = 48,6

tс = 0,00278: 0,0028 = 0,99

Сравним расчетные значения с табличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

tтабл = 2,228

ta = 30,3 > 2,228 => параметр а типичен

tb = 48,6 > 2,228 => параметр b типичен

tс = 0,99 < 2,228 => параметр c нетипичен

На основе полученных данных строим график динамики уровня безработицы в России, а также тренд найденный методом аналитического выравнивания. (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Аналитическое выравнивание

3.2 Анализ структуры занятости населения

3.2.1 Анализ структуры занятых

Анализ структуры занятого населения начнем с рассмотрения половой структуры занятого населения, а также структуры с точки зрения места проживания.

Ниже, в таблице 8 показаны соответствующие данные для 2009 года.

Таблица 8 – Структура занятого населения в 2009 году.              2009

Занятые, всего              67279

из них: мужчины, тыс. чел.              34186

доля в ЭАН, %              50,81

женщины, тыс. чел.              33093

доля в ЭАН, %              49,19

проживают в городе              51592

доля в ЭАН, %              76,68

проживают в селе              15687

доля в ЭАН, %              23,32

Изобразим данные на диаграммах (Рисунок 4)

Рисунок 4 – Структура занятого населения

Из первого рисунка наглядно видно, что доля занятых мужчин немного больше доли занятых женщин. Из второго рисунка мы видим, как велика доля городского населения в общей сумме занятых, что вполне очевидно, учитывая, что численность городского населения также значительно выше.

Далее проанализируем структуру занятого населения по возрасту. Исходные данные для 2009 года даны в таблице 9.

Таблица 9 – Возрастная структура занятого населения в 2009 году.Возраст, лет              Доля в общем числе занятых, %

до 20              2,2

20-29              22,1

30-39              24,5

40-49              30,1

50-59              16,8

60-72              4,4

Для более наглядного представления данных построим диаграмму

Рисунок 5 – Возрастная структура занятого населения

Из диаграммы видно, что наибольшая доля занятых (30,1%) приходиться на возрастную группу 40 – 49 лет. На втором месте (24,5%) возрастная группа 30 – 39 лет, а на третьем - 20 – 29 лет (24,5%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 75% всего занятого населения.

Перейдем к последнему структурному делению занятых – по образованию. Данные по 2009 году выглядят следующим образом (Таблица 10).

Таблица 10 – Структура занятого населения по образованиюОбразование              Доля в общем числе занятых, %

высшее профессиональное              23,3

неполное высшее профессиональное              2

среднее профессиональное              26,5

начальное профессиональное              17,3

среднее (полное) общее              23,3

основное общее              6,9

начальное общее, не имеют начального              0,7

Строим диаграмму

Рисунок 6 – Структура занятого населения по образованию

Анализируя структуру занятого населения по образованию мы видим, что большая часть имеет среднее профессиональное образование (34,6%), на втором месте среднее общее образование (30,4%), а на третьем – начальное профессиональное (22,6%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 85% всего занятого населения.

3.2.2 Анализ структуры безработных

Анализ структуры безработного населения будем проводить такими же этапами, как и анализ занятого.

Ниже, в таблице 11 показаны соответствующие данные для 2009 года.

Таблица 11 – Структура занятого населения в 2009 году.              2009

Безработные, всего              5652

из них: мужчины, тыс. чел.              3002

доля в ЭАН, %              53,11

женщины, тыс. чел.              2650

доля в ЭАН, %              46,89

проживают в городе              3768

доля в ЭАН, %              66,7

проживают в селе              1884

доля в ЭАН, %              33,3

Изобразим данные на диаграммах (Рисунок 7).

Из первого рисунка наглядно видно половая структура безработного населения аналогична половой структуре занятого населения: доля безработных мужчин немного больше доли безработных женщин.

Из второго рисунка мы видим, что доля городского населения в общей сумме безработных заметно больше аналогичному показателю для занятого населения.

Рисунок 7 – Структура занятого населения

Анализируем структуру безработного населения по возрасту. Исходные данные для 2009 года даны в таблице 12.

Таблица 12 – Возрастная структура безработного населения в 2009 годуВозраст, лет              Доля в общем числе безработных, %

до 20              9,7

20-29              31,8

30-39              22,1

40-49              23,1

50-59              11

60-72              2,4

Для более наглядного представления данных построим диаграмму

Рисунок 8 – Возрастная структура безработного населения

Из диаграммы видно, что наибольшая доля безработных (31,2%) приходиться на возрастную группу 20 – 29 лет. На втором месте (22,6%) возрастная группа 40 – 49 лет, а на третьем – 30 – 39 лет (21,7%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 75% всего занятого населения.

Перейдем к последнему структурному делению безработных – по образованию. Данные по 2009 году выглядят следующим образом (Таблица 13).

Таблица 13 – Структура безработного населения по образованиюОбразование              Доля в общем числе занятых, %

высшее профессиональное              10,6

неполное высшее профессиональное              3,2

среднее профессиональное              19,9

начальное профессиональное              17,5

среднее (полное) общее              33,6

основное общее              14

начальное общее, не имеют начального              1,4

Строим диаграмму

Рисунок 9 – Структура безработного населения по образованию

Анализируя структуру безработного населения по образованию мы видим, что большая часть имеет среднее общее образование (33,5%), на втором месте среднее профессиональное (19,9%), а на третьем – начальное профессиональное (17,5%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 70% всего безработного населения.

3.3 Корреляционно-регрессионный анализ

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом. Первая задача состоит в определении степени влияния искажающих факторов. Второй задачей анализа является выявление на основе значительного числа наблюдений того, как меняется в среднем результативный признак в связи с изменением одного или нескольких факторов. В данной работе рассматривается влияние уровень безработицы 2-х факторных признаков:

х1 – темпы роста (снижения) ВВП России;

х2 – средняя заработная плата населения России.

Первая задача решается определением различных показателей тесноты связей и называется собственно корреляционным анализом. Вторая задача решается определением уравнением регрессии и носит название регрессионного анализа.

3.3.1 Корреляционный анализ

Первый этап – построение диаграмм распределения на основе исходных данных.

Таблица 14 – Динамика темпов прироста ВВП и уровня безработицыГод              Темпы прироста ВВП, %.              Уровень безработицы, %

1998              -2,3              9,21

1999              -0,9              9,45

2000              -5,8              9,61

2001              -4,8              11,89

2002              -8,3              13,34

2003              0,8              12,81

2004              3,1              10,57

2005              4,9              9,00

2006              5,1              7,99

2007              6,2              8,68

2008              7,2              7,45

2009              6,5              7,55

На основе таблицы 14 построим диаграмму распределения и определяем существенность связи между уровнем безработицы и первым фактором – темпами прироста ВВП РФ (рис.10).

Рисунок 10 – Диаграмма распределения уровня безработицы в зависимости от темпа прироста ВВП.

Из диаграммы направленности можно сделать вывод, что связь между величинами присутствует, направление связи – обратное.

Таблица 15 – Динамика средней заработной платы в РФ и уровня безработицыГод              Средняя заработная плата РФ, тыс. руб. (в сопоставимых ценах 2009 г)              Уровень безработицы, %

1998              4,88              9,21

1999              4,44              9,45

2000              3,29              9,61

2001              3,71              11,89

2002              3,88              13,34

2003              4,20              12,81

2004              4,48              10,57

2005              4,92              9,00

2006              5,27              7,99

2007              5,90              8,68

2008              6,88              7,45

2009              7,76              7,55

На основе таблицы 15 построим диаграмму распределения и определяем существенность связи между уровнем безработицы и вторым фактором – средней заработной платой в РФ (рис.11).

Рисунок 11 – Диаграмма распределения уровня безработицы в зависимости от среднемесячной заработной платы

Из диаграммы направленности можно сделать вывод, что связь между величинами присутствует, направление связи – обратное.

Произведем оценку существенности связи между объемом капитальных вложений и каждым из факторов на основании коэффициента корреляции. Оценка существенности связи на основе коэффициента корреляции подтверждает оценку существенности связи на основе диаграммы распределения. Коэффициент корреляции можно найти по формуле

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений;

На основе данных, рассчитанных в приложении Б, вычислим коэффициент корреляции между первым факторным признаком – х1 и результативным признаком - y

Коэффициент корреляции находиться в интервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и темпами прироста ВВП наблюдается сильная обратная связь.

На основе данных, рассчитанных в приложении Б, вычислим коэффициент корреляции между вторым факторным признаком – х2 и результативным признаком - y

Коэффициент корреляции находиться в интервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы и средней заработной платой наблюдается сильная обратная связь.

1.  Проверка адекватности регрессионной модели (проверка значимости, существенности связи). Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Существенность связи на основе t-критерия Стьюдента оценивают, если выборка малая (n до 30). t-критерий Стьюдента определяют по формуле

где r – коэффициент корреляции;

n – число наблюдений.

Рассчитаем критерии и сравним их с теоретическими значениями для t-критерия Стьюдента.

Произведем оценку существенности связи на основе t-критерия Стьюдента между первым факторным признаком х1 и результативным признаком

Сравним tр с tтабл: по таблице t Стьюдента для доверительной степени вероятности Р = 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 10, tгабл = 2,228

Так как tр > tтабл (3,3 > 2,228), значит влияние данного фактора (прирост ВВП) признается существенным.

Оценка существенности связи на основе t-критерия Стьюдента между вторым факторным признаком х2 и результативным признаком

Сравним tр с tтабл: по таблице t Стьюдента для доверительной степени вероятности Р = 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 10, tгабл = 2,228.

Так как tр > tтабл (3,4 > 2,262) значит влияние данного фактора (производство промышленной продукции) признается.

3.3.2 Регрессионный анализ

Определим зависимость между факторными признаками и результативными. При этом рассмотрим как линейные, так и криволинейные зависимости.

линейная ŷ = a + bx;

парабола ŷ = a + bx + cx2;

гипербола ŷ = a + b / x

1.  Определение зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком (прирост ВВП РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные данные приложения В

Решая систему, получаем

a = 10,05

b = – 0,266

Следовательно

y = 10,05 - 0,266х1

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле