Статистика численности населения Республики Башкортостан

где ∑(у – ŷ) / у = 1,28 (см. приложение В)

По криволинейной форме связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Г

Получаем

а = 10,30

b = - 0,267

с = - 0,0089

Следовательно

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,27 (см. приложение Г).

По криволинейной форме связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы

Подставим расчетные данные из приложения Д в систему уравнений

Следовательно

a = 9,78

b = 0,715

ŷ = 9,78 – 0,715 / х1

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,89 (см. приложение Д).

По наименьшей ошибки аппроксимации отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Еа = 10,6%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком будет являться уравнение:

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение по следующей формуле

где  – факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Г вычисляем

η = 0,727, следовательно, связь сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения первого факторного признака.

Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

ta = a / ma

tb = b / mb

tс = с / mс

где а,b и c – параметры уравнения

ma, mb, mc – ошибки по параметрам

Используя расчетные данные приложения Г, вычислим

S2 = 20,21 : (12-2) = 2,021 => S = 1,42

ma = 1,42 : = 0,41

ta= 10,30 : 0,41 = 25,1

mb = mс = 2,021 : 313,75 = 0,0064

tb = 0,267 : 0,0064 = 41,7

tс = 0,0089: 0,0064 = 1,39

Сравним расчетные значения с табличными значениями t - критерия Стьюдента, Табличное значение t - критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

tтабл = 2,228

ta = 25,1 > 2,228 => параметр а типичен

tb = 41,7 > 2,228=> параметр b типичен

tс = 1,39 < 2,228 => параметр c нетипичен

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно использовать при прогнозировании уровня безработицы.

2.  Определение зависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком (среднемесячная заработная плата в РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные данные приложения Е

Получаем

a = 15,24

b = – 1,096

Следовательно

y = 15,24 – 1,096х2

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – ŷ) / у = 1,24 (см. приложение Е)

По криволинейной форме связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Ж

Следовательно

а = 19,05

b = -2,57

с = 0,133

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х2

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,14 (см. приложение Ж).

По криволинейной форме связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы

Подставим расчетные данные из приложения З в систему уравнений

Следовательно

a = 3,9

b = 27,64

ŷ = 3,9 + 27,64 / х

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,17 (см. приложение З).

По наименьшей ошибки аппроксимации отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Еа = 9,5%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком будет являться уравнение:

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х2

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение по следующей формуле

где  – факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Ж вычисляем

η = 0,742, следовательно, связь сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения третьего факторного признака.

Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

Используя расчетные данные приложения Ж, вычислим

S2 = 19,26 : (12-2) = 1,926 => S = 1,39

ma = 1,39 : = 0,401

ta= 19,05 : 0,401 = 47,50

mb = mс = 1,926 : 19,10 = 0,100

tb = 2,57 : 0,100 = 25,7

tс = 0,133 : 0,100 = 1,33

Сравним расчетные значения с табличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

tтабл = 2,228

ta = 47,50 > 2,228 => параметр а типичен

tb = 25,7 > 2,228=> параметр b типичен

tс = 1,33 < 2,228 => параметр c нетипичен

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно использовать при прогнозировании уровня безработицы.

3.3.3 Множественная корреляция и множественная регрессия

Под множественной регрессией понимается исследование статистической закономерности между результативным признаком и несколькими факторными признаками, влияющими на результативный признак.

1. Отбор факторов во множественную модель регрессии на основе мультиколлиарности.

На основе расчетных значений приложения И оценим связь на существенность между парой исследуемых факторов. Оценка связи на существенность между факторами х1 и x2: Найдем коэффициент корреляции между факторами:

Для того, чтобы оба фактора могли быть отобраны для модели множественной регрессии, совокупный коэффициент корреляции по этим факторам должен быть не больше 0,8, так как в случае высокого коэффициента корреляции влияние одного фактора будет выражаться через влияние другого фактора и тогда один фактор следует исключить.

Внашем случае коэффициент орреляции между факторами больше 0,8, следовательно находить уравннеие множественной решресси не имеет смысла.

4 Перспективный расчет уровня безработицы

В данном разделе на основе проведенного анализа динамических рядов и корреляционно-регрессионного анализа рассчитаем прогнозные значения уровня безработицы на последующие 4 года, т.е. на 2009, 2010, 2011 и 2012 годы.

На основе уравнения общей тенденции ряда динамики  = 11,11 – 0,136t – 0,0276t2 можно рассчитать будущие уровни безработицы на последующие годы.

Для того чтобы определить прогнозные значения необходимо определить доверительные интервалы, для чего рассчитываются средние и предельные ошибки.

Средняя ошибка определяется по формуле

где σ2у = 3,57

n =12

Следовательно

Определяем предельную ошибку по формуле

∆ = tμ

где t – кратность, соответствующая определенной вероятности или доверительный коэффициент.

Примем ошибку = 5%, тогда соответствующая ей вероятность Р = 95%, и доверительный коэффициент t = 1,96

Прогнозные значения капитальных вложений будут определяться по формуле

y = y ± ∆

Таким образом, с вероятностью 95% и ошибкой расчетов 5% можно утверждать, что прогнозные значения капитальных будут находиться в полученных интервалах (таблица 16).

Таблица 16 – Расчет прогнозных значений безработицыt              Годы              Уровни безработицы, исходя из аналитической функции y(t), %              Прогнозные значения, %

13              2010              5,21              7,55 - 7,55

15              2011              4,03              6,28 - 4,14

17              2012              2,79              5,10 - 2,96

19              2013              1,58              3,86 - 1,72

Для наиболее наглядного представления данных построим график (рисунок 12).

Рисунок 12 – Прогнозирование безработицы.

Выводы и предложения

В данной работе был проведен экономико-статистический анализ занятости в России в период 1998 – 2009 гг., а также сделаны прогнозы на следующие четыре года.

Первоначально был проведен обзор основных показателей, характеризующих занятость, а также охарактеризовано общее состоянии занятости в России. В результате было принято решение проводить анализ на основе наиболее общего показателя занятости – уровня безработицы.

На первом этапе анализа была изучена динамика уровня безработицы за 12 лет, вычислены и прокомментированы основные показатели динамики, и применен различные методы выявления общей тенденции в рядах. В результате анализа было найдено регрессионное уравнение, которое наиболее точно отображает динамику уровня безработицы во времени.

На втором этапе были изучены структуры занятого и безработного населения. Результаты проанализированы и наглядно представлены на диаграммах.

На третьем этапе были изучены взаимосвязи уровня безработицы с другими факторами, а именно:

- прирост ВВП России;

- среднемесячная заработная плата в стране.

В результате чего было выявлено, что уровень безработицы находиться с сильной обратной зависимости от обоих этих факторов, что может помочь при прогнозировании уровня безработицы. Для этого были найдены и оценены оптимальные уравнения регрессии.

Заключительным этапом анализа стало прогнозирование уровня безработицы на основе найденного при анализе динамики тренда. В результате чего было вычислено, что уровень безработицы в последующие четыре года будет продолжать снижаться и к 2012 году достигнет 2 – 3 %, то есть естественного уровня.

Список литературы

1.  «Макроэкономический анализ изменений на рынке труда», «Вопросы экономики», №1 (январь) – 2005г.

2.  Адамчук В.В., Кокин Ю.П., Яковлев Р.А. – Экономика труда. Учебник для вузов, М., 2003.

3.  Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. Издание 2-е, переработанное и дополненое. – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2004.

4.  Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. – Спб.: Изд-во Михайлова В.А., 2004 г.

5.  Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Юнити-ДАНА, 2007.

6.  История экономического развития России. / З.И. Кирилова, И.А. Тараевская и др.- М.: Высш. шк., 2006.

7.  Кашепов, А. «Проблемы предотвращения массовой безработицы в России», «Вопросы экономики», № 5 – 2004.

8.  Лавровский Б., Рыбакова Т. О пределах спада в российской экономике. Хроника инвестиционного процесса. //Вопросы экономики, №7, 2000.

9.  Российский статистический ежегодник: Стат. сб. / Госкомстат России. – М., 2003.

10.  Рофе, А.И., Збышко, Б.Г., Ишнин, В.В. «Рынок труда, занятость населения, экономика ресурсов для труда» М.:2002.

11.  Экономическая статистика,2-е изд., доп.: Учебник / Под. ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2007.

Приложения

Приложение А№              Год              t              у              tу             

t2             

yt2             

t3             

t4             

1              1998              -11              9,21              -101,3              121              1114,4              -1331              14641              -11              121

2              1999              -9              9,45              -85,1              81              765,5              -729              6561              -9              81

3              2000              -7              9,61              -67,3              49              470,9              -343              2401              -7              49

4              2001              -5              11,89              -59,5              25              297,3              -125              625              -5              25

5              2002              -3              13,34              -40,0              9              120,1              -27              81              -3              9

6              2003              -1              12,81              -12,8              1              12,8              -1              1              -1              1

7              2004              1              10,57              10,6              1              10,6              1              1              1              1

8              2005              3              9,00              27,0              9              81,0              27              81              3              9

9              2006              5              7,99              40,0              25              199,8              125              625              5              25

10              2007              7              8,68              60,8              49              425,3              343              2401              7              49

11              2008              9              7,45              67,1              81              603,5              729              6561              9              81

12              2009              11              7,55              83,1              121              913,6              1331              14641              11              121