Статистика окружающей среды и природных ресурсов

С помощью метода корреляции возможно измерение связи между двумя признаками (парная корреляция), тремя и более признаками (множественная корреляция). С учетом формы связи различают линейную и криволинейную корреляцию. Линейная парная связь между признаками представляется уравнением прямой вида:

хо = ао + а1х1,

где: х0 - результативный показатель (зависимая переменная);

х1 - фактор (независимая переменная);

а1 - коэффициент регрессии;

а0 - начальный коэффициент.[4]

При парной линейной зависимости теснота связи характеризуется коэффициентом корреляции. Он может иметь значения от 0 до +1. знак "+" указывает на характер и направление связи. Если с увеличением или уменьшением значений факторного признака величина признака результативного также увеличивается или уменьшается, то такая связь называется прямой. В этом случае коэффициент корреляции берется со знаком "+". Знак "-" означает обратную связь. Чем ближе величина корреляционного коэффициента к 1 или к диагонали координатной сетки (полю корреляции), тем теснее связь. Для измерения тесноты связи между результатом (функцией) и факториальными признаками при криволинейной связи используется корреляционное отношение.[4]

Коэффициент линейной корреляции +0,15 свидетельствует об отсутствии связи между признаками. Плохая связь характеризуется коэффициентом корреляции от +0,16 до +0,20, слабая связь - от +0,21 до +0,30, умеренная - от +0,31 до +0,40, средняя - от +0,41 до +0,60, высокая - от +0,61 до +0,80, очень высокая - от +0,81 до +0,90, полная связь - от +0,91 до +1,0.

                    Регрессионный анализ

Регрессионный анализ - изучение зависимости случайной величины (результативного показателя - функции) от нескольких других независимых переменных (аргументов). Экономические явления развиваются под влиянием многочисленных и разнообразных факторов. Некоторые из них нельзя ни учесть, ни измерить. Им свойственны черты случайности и неопределенности. Они обусловлены тем, что между факторами существуют сложные взаимосвязи. Нередко они действуют в противоположных направлениях.[12]

Если форма связи не установлена, то проводятся группировки с соответствующим анализом влияния факторов на результативный признак или изучаются изменения средних по группам, проводится сопоставление параллельных рядов, построение графиков. Связь между факториальными и результативными признаками может быть линейной (прямой) или криволинейной (параболической и т.д.). Уравнение связи называют уравнением регрессии.[12]

При прямой парной связи между признаками применяется линейное уравнение:

                                                                                                          (3.4)

Для нахождения указанных коэффициентов требуется решить систему уравнений. Коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц возрастет в среднем величина результативного признака с изменением каждого фактора или одного при постоянстве других на 1% или единицу.

831= 7а0 + а12008582 : 7

241056479= а0 + а1* 585659251174

118, 71 = а0 + 286940,2857

241056479= а0 + а1 * 585659251174

После математических преобразований получаем:

а0= 217265

а1= 17419

Получаем уравнение:

у= 217265 + 17419х

    Определим коэффициент  парной корреляции. Для этого  составим и заполним таблицу 3.2.

     Таблица 3.2– Расчетная таблица для определения коэффициента парной корреляции

№ п/п	Х затраты	У                   количество объектов имеющих загрязнения	Х*У	Х-Хср	(Х-Хср)2	У-Уср	(У-Уср)2	Х2
2005	245678	107	26287546	-41262,3	1702576222,367	-11,714	137,2244898	60357679684
2006	255468	109	27846012	-31472,3	990504768,082	-9,714	94,36734694	65263899024
2007	267549	110	29430390	-19391,3	376021961,653	-8,714	75,93877551	71582467401
2008	266366	119	31697554	-20574,3	423301232,653	0,286	0,081632653	70950845956
2009	295086	119	35115234	8145,714	66352661,224	0,286	0,081632653	87075747396
2010	327143	129	42201447	40202,71	1616258235,939	10,286	105,7959184	107022542449,00
2011	351292	138	48478296	64351,71	4141143131,510	19,286	371,9387755	123406069264,00
7	2008582	831	241056479		9316158213,429		785,429	585659251174,00

        Таблица 3.3 – Расчетная таблица для определения коэффициента парной корреляции

№ п/п	Ух	(у-ух)2
2005	4279682647	1,8315710
2006	4450214357	1,9804410
2007	466065323	2,1721710
2008	4640046619	2,1530010
2009	51403203	2,6422810
2010	5698721182	3,2475410
2011	6119372613	3,7446710
7	25705505944	1,77716710

   

       На основе данных таблицы 3.3 рассчитаем коэффициент парной корреляции.

Хср =	286940,2857	У ср =	118,714
Х*У ср =	34436639,857
СКО х =	36481,225	СКО у =	10,593
К кореляции =	0,96

 

Хср- среднее значение факторного признака

Хср =Σx/n =2008582/7= 286940,2857

У ср- среднее значение результативного признака

У ср = Σy/n =831/ 7= 118,714

СКОх- среднеквадратическое отклонение факторного признака

СКОх=                                                                                                         (3.5)

СКОх= = 36481,225

СКОу- среднеквадратическое отклонение результативного признака

СКОу=                                                                                                         (3.6)

СКОу= = 10,593

r-коэффициент парной корреляции

r = = =0,96

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется линейным коэффициентом детерминации:

r2=d

(0,96)2=d

d=0,9216

Таблица 3.4 - Шкала Чеддока

Показания тесноты связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,999
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

 

          При r = 1 связь является функциональной, при г = 0 связь отсутствует. Если коэффициент корреляции со знаком «+», то связь прямая, если «-», то связь обратная.

В рассматриваемой модели d = +0,9216, это свидетельствует наличии очень высокой связи.

 

Рисунок 5 – Поле корреляции.

Значимость параметров простой линейной регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют фактические (расчетные) значения t-критерия:[4]

- для параметра а0:

,                                                                                          (3.7)                                                                    

где  - среднее  квадратическое  отклонение результативного признака у от выровненных значений уx , которые рассчитываются по уравнению регрессии:[4]

,                                                                                 (3.8)                                                                          

для параметра а1:

,                                                                               (3.9)                                                                         

Вычисленные по формулам  значения, сравниваются с критическими tк, которые принимаются согласно данным таблицы Стьюдента с учетом заданного уровня значимости (a) и числа степеней свободы (k = n – 2). В социально-экономических исследованиях уровень значимости a обычно принимают равным 5%, т.е. a = 0,05, что соответствует доверительной вероятности 95%. Параметр признается существенным при условии, если tф > tк. В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.[4]

Проведем оценку значимости параметров простой линейной регрессии:

Критическое значение t-критерия при уровне значимости, равном 5% и числе степеней свободы k=7-2=5, согласно данным таблицы Стьюдента приложение Н будет соответственно равно 2,570.

Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (trф):

,                                                                                      (3.10)                                                                          

где n-2 – число степеней свободы при заданном уровне значимости a и объеме выборки n.

Рассчитаем фактическое значение критерия и сравним его с критическим:

 

Это говорит о том, что при изменении на 1%   в среднем изменяется на 7,6.

 

3.3 Статистическое прогнозирование  показателей эффективности природоохранной деятельности

 

Простейшей моделью, выражающей тенденцию развития явления, является уравнение прямой линии:

 ,                                                                                          (3.11)                                                                                       

где t – условное обозначение времени;

      b – коэффициент  приращения.

Таблица 3.5 -  Прогнозирование  затрат на основе модели тренда

Год	Затрат, руб. (Y)	RК	tt		t2			( )
2006	245678	1 1	--3	-737034	99	-65316,4	310994,4	9,671710
2007	267549	22	--2	-510936	44	252102,5	3365,5	11326590,25
2008	267549	33	--1	-267549	11	269521,4	-1972,4	3890361,76
2009	266366	44	00	0	00	0	266366	7,0950810
2010	295086	55	11	295086	11	304359,2	-9273,2	85992238,24
2011	327143	66	22	654286	44	321778,1	5364,9	28782152,01
2012	351292	77	33	1053876	99	339197	12095	146289025
Итого:	2008582			487729	228	14216418	586940,2	8,089910