Статистико экономический анализ

Базисные приросты:

Цепные приросты:

Для характеристики относительного изменения уровней ряда применяют  такие показатели, как коэффициенты роста и темпы прироста; они  характеризуют интенсивность процесса роста.

Коэффициенты роста  представляют собой отношения между  двумя уровнями динамического ряда:

Базисные:

Цепные:

Темпом прироста называют отношение абсолютного прироста к уровню динамического ряда, выраженное в процентах.

Базисные темпы прироста:

Цепные темпы прироста:

Абсолютное значение 1% прироста рассчитывают как отношение  цепных абсолютных приростов к темпам прироста:

Средние показатели представляют собой обобщенные характеристики ряда динамики, с их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам.

Основные средние показатели и их расчет представлен в таблице 22.

 

Таблица 22 Средние характеристики ряда динамики по СЗФО

 

Показатель	Формула	Значение
Абсолютный  прирост	, n –число уровней ряда	3239
Коэффициент роста		1,017
Темп роста, (%)		101,7%
Темп прироста, (%)		1,74%

 

Таким образом, средний  ежегодный абсолютный прирост составил 3239 чел., а средний коэффициент роста 1,017, то есть число прибывших в среднем увеличивалась за год на 1,7%.

 

Таблица 23 Средние характеристики ряда динамики по УФО

 

Показатель	Формула	Значение
Абсолютный  прирост	, n –число уровней ряда	1187
Коэффициент роста		1,020
Темп роста, (%)		102,0%
Темп прироста, (%)		1,97%

 

Таким образом, средний  ежегодный абсолютный прирост составил 1187 чел., а средний коэффициент роста 1,02, то есть число прибывших в среднем увеличивалась за год на 2,0%.

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных  состояний объектов в будущем. Процесс  разработки прогнозов называется прогнозированием, или экстраполяцией.

Для определения основной тенденции развития ряда выполним аналитическое выравнивание по различным зависимостям, которое проводится с помощью линий тренда в следующей последовательности:

– построим точечная диаграмма по ряду динамики производственных затрат;

– добавляем линию  тренда;

– построим трендовые модели: линейная, степенная, логарифмическая, полиномиальная, экспоненциальная.

– оцениваем, какая из них лучше описывает анализируемый ряд динамики.

– выводим на график показатель коэффициента детерминации . Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1, чем он ближе к единице, тем лучше линия тренда соответствует ряду динамики.

Результаты аналитического выравнивания численности прибывших представлены в таблицах 24-25.

 

Таблица 24 – Результаты аналитического выравнивания  
СЗФО

Вид аналитического выравнивания	Коэффициент детерминации
Линейная	0,1707
Экспоненциальная	0,1702
Логарифмическая	0,2561
Полиномиальная (2-го порядка)	0,3131

 

Таблица 25 – Результаты аналитического выравнивания  
УФО

Вид аналитического выравнивания	Коэффициент детерминации
Линейная	0,3077
Экспоненциальная	0,321
Логарифмическая	0,5162
Полиномиальная (2-го порядка)	0,9619

Наибольший коэффициент  детерминации имеет полиномиальная линия тренда, т.е. в 31,31% (96,19%) из 100% изменение числа прибывших связано с изменением во времени, а 68,68% (3,81%) - с другими факторами.

Прогноз по полиномиальной модели представлен на рисунках 5-6.

Рисунок 5 - Прогнозирование числа разводов по СЗФО

 

Рисунок 6 - Прогнозирование числа разводов по УФО

 

Как видно из приведенного графика, число прибывших к 2012 году составит примерно 177 (47) тыс. чел.

2.7 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

 

Корреляционный анализ предназначен для количественной оценки связи между признаками в статистической совокупности.

Оценка тесноты и  направление связи между результативным (Y) и факторным (Х) признаками осуществляется с помощью парного коэффициента корреляции, (r), который изменяется в пределах от -1 до 1. Чем ближе  коэффициент корреляции по модулю к единице, тем сильнее связь между признаками. Знак "+" говорит о прямой связи, а "-" об обратной.

Для расчета коэффициента корреляции необходимо использовать функцию  КОРРЕЛ() табличного процессора Microsoft Excel, в качестве аргумента которой используются ссылки на столбцы значений парных анализируемых признаков.

Построим и проанализируем матрицу парных коэффициентов корреляции между результирующим признаком - коэффициент естественного прироста, 0/00 и факторными:

– Удельный вес численности населения с доходами ниже прожиточного минимума (в % от общей численности населения);

– Общая площадь жилых помещений приходящихся в среднем на одного жителя, м2;

– Численность врачей на 10000 человек;

 

Исходные данные для  анализа представлены в таблице 26-27.

 

Таблица 26 – Исходные данные для построения матрицы парных коэффициентов корреляции по СЗФО

Область	Численность родившихся, чел.	Коэффициент брачности, 0/00	Коэффициент разводов, 0/00	Степень урбанизации, %	Удельный вес прародителей (50+) в общей численности, %
Республика Карелия	7792	9	5	76%	33
Республика Коми	11648	9	5	76%	29
Архангельская область	15466	9	5	74%	32
Ненецкий автономный округ	699	8	5	64%	25
Вологодская область	15102	8	4	69%	34
Калининградская область	10699	9	5	76%	32
Ленинградская область	15032	6	5	66%	35
Мурманская область	9320	9	6	91%	29
Новгородская область	7203	9	5	70%	37
Псковская область	7078	8	4	68%	37
г. Санкт-Петербург	55560	10	5	100%	35

 

 

 

Таблица 27 – Исходные данные для построения матрицы парных коэффициентов корреляции по УФО

Область	Численность родившихся, чел.	Коэффициент брачности, 0/00	Коэффициент разводов, 0/00	Степень урбанизации, %	Удельный вес прародителей (50+) в общей численности, %
Курганская область	11816	9	5	57%	35
Свердловская область	57540	9	5	83%	33
Тюменская область	54521	11	6	78%	25
Челябинская область	46612	9	5	81%	33

 

 

Результаты расчетов коэффициентов представим в таблице 28-29.

 

Таблица 28 – Матрица парных коэффициентов корреляции по СЗФО

	Коэффициент брачности, 0/00	Коэффициент разводов, 0/00	Степень урбанизации, %	Удельный вес прародителей (50+) в общей численности, %
Численность родившихся, чел.	0,55	0,10	0,73	0,33

 

 

 

Таблица 29 – Матрица парных коэффициентов корреляции по УФО

 

	Коэффициент брачности, 0/00	Коэффициент разводов, 0/00	Степень урбанизации, %	Удельный вес прародителей (50+) в общей численности, %
Численность родившихся, чел.	0,38	0,32	0,97	-0,57

 

Анализируя полученные вычисления можно сделать вывод, что между численностью родившихся в отчетном году и удельным весом прародителей (50+) в общей численности связи нет, так как парные коэффициенты корреляции матрицы отрицательны и низки, что свидетельствует об обратной слабой связи между парами признаков.

Между численностью родившихся в отчетном году и коэффициентом брачности, а также коэффициентом разводов существует слабая прямая связь, т.к. коэффициенты корреляции положительны, но имеют низкие значения.

Между численностью родившихся в отчетном году и степенью урбанизации существует сильная прямая связь, т.к. коэффициенты корреляции положительны и имеют высокие значения.

Линейная зависимость  может выражаться уравнением прямой линии: или , где - степень урбанизации (результативный признак); - численность родившихся (факторный признак); , - параметры уравнения, которые имеют вполне конкретный смысл: - это величина степени урбанизации, если численность родившихся (х) будет равен 0 ц, - показывает, на сколько изменится степень урбанизации при изменении численности родившихся  на 1 чел.

Нахождение коэффициентов  регрессии осуществляется с помощью  пункта меню Сервис – Анализ данных – Регрессия табличного процессора Microsoft Excel.

В результате вычислений зависимости между численностью родившихся и степенью урбанизации получили регрессионную модель следующего вида:

Проверка полученной модели на адекватность осуществляется в несколько этапов:

Адекватность модели по критерию Фишера осуществляется по следующему условию: модель адекватна  если

Критическое значение Фишера определяется по формуле FРАСПОБР(α;k1;k2), где α=0,05 (допустимая погрешность  модели), k1=1 (число факторных признаков в модели), k2=n-(k1+1)= 11-(1+1)=9 (n - число экспериментальных данных).

, , следовательно, построенная модель по критерию Фишера адекватна.

Значимость коэффициентов  модели по критерию Стьюдента  осуществляется по следующему условию: коэффициент значим, если  .

Критическое значение Стьюдента  определяется по формуле: СТЬЮДРАСПОБР(α;k), где α=0,05 (допустимая погрешность  модели), k=n-m=11-2=9 (n - число экспериментальных данных, m – число коэффициентов регрессии в модели ( , )).

, , , таким образом, критическое значения критерия Стьюдента ни по одному коэффициенту не превышают расчетного, можно сделать вывод о значимости коэффициентов , .

Оценка качества модели по средней ошибке аппроксимации, проводится по следующей формуле:

где

  фактическое значение результативного признака,

  - значение результативного признака, рассчитанного по полученной модели, n – число наблюдений.