Статистико-экономический анализ доходов населения Пермского края

 

b=17733,341/70=253,33

Тогда уравнение прямой имеет вид:

Чтобы найти прогнозируемое на 2008 год значение среднемесячной номинальной начисленной з/п населения по найденному уравнению прямой, в качестве t нужно взять значение 7 (т.к. 2007 г. соответствовало t = 5), на 2009 год – t = 9, 2010 год – t = 11.

Таблица 6. Прогнозные значения средней з/п по уравнению тренда

Год	Прогноз
2008	11154,4407
2009	11661,10759
2010	12167,77447

 

Таким образом, если тенденция роста среднемесячной номинальной начисленной з/п населения края будет выражаться уравнением прямой, то в 2008 г. з/п населения станет равной 11154,4407 руб., в 2009 г. – 11661,10759 руб., в 2010 г. – 12167,77447 руб.

Изобразим динамику среднемесячной номинальной начисленной з/п населения края на графике (рисунок 2).

 

Рисунок 2. Динамика среднемесячной заработной платы населения Пермского края, вместе с прогнозными значениями, исчисленная тремя методами

 

3.3. Построение статистического ряда распределения по среднемесячной номинальной начисленной заработной плате, работающих в экономике

 

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определённому варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.4

Ряды распределения построенные по атрибутивным признакам называются атрибутивными.

Ряды распределения построенные по количественному признаку называются вариационными, которые состоят из двух элементов:

• варианты – числовые значения количественного признака.
• частоты – численности отдельных вариантов или каждой группы.

Вариационные ряды бывают:

• дискретные – основанные на дискретных признаках, имеющие только целые значения и представленных в виде интервалов.
• интервальные – основанные на непрерывных признаках.

Построим статистический ряд распределения  районов Пермского края и г. Перми по среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работающих в экономике, который будет являться интервальным вариационным рядом распределения, по данным статистического сборника за 2007 г. Исходными данными будет являться материал таблицы 4.

Таблица 7. Среднемесячная начисленная з/п в Пермском крае за 2012 год

Городские округа и муниципальные районы	Заработная плата в месяц, руб.
Осинский	9198
Оханский	9225,1
Александровский	9416,6
Пермский	9416,6
Бардымский	9442,5
Сивинский	9442,5
Березовский	9467,3
Соликамский	9467,3
Большесосновский	9504,2
Суксунский	9504,2
Очерский	9719,6
Уинский	9761,9
Горнозаводский	9822
Усольский	9822
Чайковский	9825,3
Губахинский	9831,9
Частинский	9831,9
Добрянский	10031,3
Чердынский	10031,3
Чернушинский	10034,9
Ильинский	10058,8
Чусовской	10058,8
Карагайский	10097,7
Гремячинский	10125,3
Кизеловский	10199,4
Еловский	10234,9
Кишертский	10253,6
Гайнский	10253,6
Красновишерский	10679,1
Косинский	10679,1
Верещагинский	10761,9
Краснокамский	11012,7
Кочевский	11012,7
Куединский	11122
Кудымкарский	11122
г. Кудымкар	11199,4
Кунгур	11225,1
Кунгурский	11273,7
Юрлинский	11273,7
Лысьвенский	11384,1
Юсьвинский	11384,1
Октябрьский	12016,2
Соликамск	12219,6
Нытвенский	12413,5
Ординский	12703,9
Березники	14198
Пермь, всего по ОЗН	17360
В среднем по Пермскому краю	10619,56

 

Все варианты мы расположили в возрастающем порядке, т.к. их число достаточно большое, для удобства группировки.

Разделим элементы на 5 групп. Полученные интервальные группы представим в таблице 8.

 

Таблица 8. Интервальные группы

Группа	Нижняя нраница	Верхняя граница	Число районов
1	9198	9831,9	17
2	10031,3	10761,9	14
3	11012,7	11384,1	10
4	12016,2	12703,9	4
5	14198	17360	2
Всего			47

Исходя из полученных данных, построим ряд распределения (таблица 9).

Таблица 9. Группировка районов по среднемесячной номинальной начисленной з/п работающих в экономике

Номер группы	Группы районов по среднемесячной номинальной начисленной з/п работающих в экономике	Середина интервала, руб.	Число районов	Накопленная частота
1	9000-10000	9500	17	17
2	10000-11000	10500	14	31
3	11000-12000	11500	10	41
4	12000-13000	12500	4	45
5	13000-17500	15250	2	47
Всего			47	181

Построенный ряд распределения показывает, что наибольшее число районов в 1 группе, т.е. со средней заработной платой от 9 до 10 тысяч рублей. Наименьшее число районов (Пермь и Березники) в последней группе – с самой высокой средней зарплатой.

Для наглядного изображения построим графики ряда распределения: полигон (рис. 3), гистограмму (рис. 4) и кумуляту (рис 4).

Рисунок 3. Гистограмма ряда распределения средней заработной платы по районам Пермского края

Рисунок 4. Полигон относительных частот ряда распределения средней заработной платы по районам Пермского края

 

Рисунок 5. Полигон относительных частот ряда распределения средней заработной платы по районам Пермского края

Таким образом, мы видим, что среднемесячная заработная  плата распределена по районам неравномерно. И число районов падает по мере повышения средней заработной платы. В Пермском Крае необходимо проводить мероприятия по интенсификации роста заработной платы в глубинке и развитию городов края. Иначе мы имеем ситуацию, когда региональный центр оттягивает на себя ресурсы и, соответственно, уровень зарплат в границах одного региона может существенно различаться. Кроме того, немалый вклад в первую группу (самых низких средних зарплат) вносить Коми-Пермяцкий автономный округ.

 

3.4. Расчёт средних величин и показателей вариации в анализе среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работающих в экономике

Наиболее распространённым видом средних является средняя арифметическая. Для того чтобы вычислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, делённой на общее число этих значений5:

где:

• x1, x2, ..., xn – индивидуальные значения варьирующего признака.
• n – число единиц совокупности.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака.

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x1, x2, ..., xn – вычисляется по формуле6:

где:

• f1, f2, ..., fn – частоты повторения одинаковых признаков
• - сумма произведений величины признаков на их частоты
• - общая численность единиц совокупности

Особым видом средних величин являются структурные средние, которые применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К структурным средним относятся такие показатели как мода и медиана.

Мода (М0) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

где:

• - нижняя граница модального интервала
• - модальный интервал
• - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана (Me) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. Для того чтобы найти медиану, нужно отыскать значение признака, которое находится в середине ранжированного ряда.

Применительно к интервальным рядам распределения медиана вычисляется по формуле:

где:

• - нижняя граница медианного интервала
• - медианный интервал
• - половина от общего числа наблюдений
• - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала
• - число наблюдений в медианном интервале.

Медианным является тот интервал, в котором сумма накопленных частот впервые будет .

Так как в нашем случае рассматриваемый ряд распределения интервальный, то для нахождения его средних величин мы будем использовать соответствующие формулы:

• среднюю арифметическую определим по формуле средней арифметической взвешенной:

• Моду (М0) найдём по формуле:

• Медиану (Me) определим по формуле:

Для определения средней арифметической и медианы составим и заполним расчётную таблицу (таблица 10).

Таблица 10. Расчётная таблица для определения , Ме ряда распределения районов Пермского края по среднемесячной номинальной начисленной з/п работающих в экономике

Номер группы	Группы районов по среднемесячной номинальной начисленной з/п работающих в экономике	Середина интервала, руб x	Число районов f	xf
1	9000-10000	9500	17	161500
2	10000-11000	10500	14	147000
3	11000-12000	11500	10	115000
4	12000-13000	12500	4	50000
5	13000-17500	15250	2	30500
Всего			47	504000