Статистико-экономический анализ доходов населения Пермского края

 

После заполнения граф 1 - 4 определяем среднее арифметическое:

Оно равно 10723, 41 (руб.)

Находим моду. Модальным является первый интервал, т.к ему соответствует наибольшая частота 17 районов, тогда где =9000, =1000, =17, =0, =14

Мода равна  9000+1000*(17-0)/((17-0)+(17+14)) =9354 (руб.)

Для определения медианного интервала, зная, что . Для интервала 10000 – 11000 сумма накопленных частот, равная 31 впервые , значит он медианный, тогда, где = 10000, =1000, =17, =14.

Медиана = 10000+1000*((23,5-17)/14)=10464 (руб.)

Таким образом, значение средней арифметической показывает, что среди 47 районов и г. Перми среднемесячная номинальная начисленная з/п составляет 10723,41 руб.

Значение моды равное 9354 руб. показывает, что большинство районов совокупности имеют такую среднемесячную номинальную начисленную з/п.

Значение медианы равное 10464 руб. показывает, что примерно половина районов со среднемесячной номинальной начисленной з/п 10464 руб., а другая половина  - со среднемесячной номинальной начисленной з/п ниже 10464 руб.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, поскольку оно помогает познать сущность изучаемого явления. Измерение вариации, выяснение её причины, выявление влияния отдельных факторов даёт важную информацию о доходах, для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Вариация – это различие в значениях какого либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени7.

К показателям вариации относятся:

• среднее линейное отклонение;
• дисперсия;
• среднее квадратическое отклонение;
• коэффициент вариации.

Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

Среднее линейное отклонение определяют по формулам для несгруппированных и сгруппированных  данных:

• для несгрупированных данных
• для сгрупированных данных

где:

• n – число членов ряда
• - сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия – средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий, в зависимости от исходных данных:

• простая дисперсия для несгруппированных данных
• взвешенная дисперсия для вариационного ряда

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, аналогично для несгруппированных и сгруппированных данных:

• для несгруппированных данных
• для сгруппированных данных

Коэффициент вариации используют как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной при значении коэффициента вариации не превышающего 33 %.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Так как в нашем случае рассматриваемый ряд распределения интервальный, то для нахождения среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации мы будем использовать соответствующие формулы:

• среднее линейное отклонение определим по формуле среднего линейного отклонения взвешенного:

• дисперсию определим по формуле дисперсии взвешенной:

• среднее квадратическое отклонение по формуле:

• коэффициент вариации найдём по формуле:

Ранее было найдено значение средней арифметической =10723,41

Для определения среднего линейного отклонения и дисперсии составим и заполним расчётную таблицу (таблица 11).

Таблица 11. Расчётная таблица для определения среднего линейного отклонения и дисперсии ряда распределения районов Пермского края по среднемесячной номинальной начисленной з/п работающих в экономике

Группы районов по среднемесячной номинальной начисленной з/п работающих в экономике	Середина интервала, руб. x	Число районов f
9000-10000	9500	17	20797,87	25444205,52
10000-11000	10500	14	3127,66	698732,4581
11000-12000	11500	10	7765,957	6031009,507
12000-13000	12500	4	7106,383	12625169,76
13000-17500	15250	2	9053,191	40980138,07
Cумма		47	47851,06	85779255,32

Определяем среднее линейное отклонение:

Оно равно: 1018,1 (руб.)

Дисперсию: 1825090,539 (руб.)

Среднее квадратическое отклонение: 1350,959 (руб.)

Коэффициент вариации: 12,598 %

Сделаем выводы. Среднее линейное отклонение, равное 1018,1 руб., показывает среднее линейное отклонение среднемесячной номинальной начисленной з/п работающих в экономике от среднего значения. Среднее квадратическое отклонение примерно 1350,959 руб., т.е. большинство районов данной совокупности имеют среднемесячную номинальную начисленную з/п  от 9705 руб. до 11741 руб. Коэффициент вариации 12,6 % < 33 %, что свидетельствует об имеющейся средней однородности рассматриваемой совокупности.

3.5. Применение корреляционно-регрессионного метода в изучении влияния факторов на динамику среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работающих в экономике

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет количественно оценить взаимосвязи между социально-экономическими явлениями. В модель были включены следующие факторы:

1. Среднегодовая численность работающих на предприятиях и организациях.
2. Число крупных и средних предприятий в промышленности.
3. Объём промышленной продукции.

Результативным фактором был выбран показатель среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в экономике.

Значения этих показателей представлены в таблице:

Таблица 12. Социально-экономические показатели Пермского края

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работающих в экономике (рублей) за 2012 г.	Среднегодовая численность работающих на предприятиях и организациях, тыс. чел. за 2012 г.	Число крупных и средних предприятий в промышленности в ед. за 2012 г.	Объём промышленной продукции, млн. руб. за 2012 г.
17360	533,68	31	49,2
14198	200,13	8	7,8
11225,1	66,71	3	2
12219,6	133,42	4	12
9416,6	7,308372093	4	10,8
9442,5	10,80837209	2	28
9467,3	9,808372093	2	1,8
9504,2	3,308372093	9	132
10761,9	14,30837209	2	108
9822	10,30837209	1	0,4
10125,3	10,30837209	4	2,8
9831,9	11,30837209	4	88
10031,3	12,30837209	5	232
10234,9	13,30837209	3	130
10058,8	14,30837209	11	1320
10097,7	15,30837209	9	576
10199,4	16,30837209	10	2872
10253,6	17,30837209	4	740
10679,1	8,308372093	4	472
11012,7	7,308372093	5	5156
11122	6,308372093	8	3604
11273,7	5,308372093	7	1458
11384,1	4,308372093	2	38846
12413,5	3,308372093	4	7932
12016,2	2,308372093	7	7854
12703,9	1,308372093	1	2,4
9198	10,80837209	2	7,8
9225,1	11,80837209	2	2
9719,6	12,80837209	4	12
9416,6	13,80837209	4	10,8
9442,5	14,80837209	2	28
9467,3	15,80837209	2	1,8
9504,2	16,80837209	9	132
9761,9	17,80837209	2	108
9822	7,808372093	1	0,4
9825,3	6,808372093	4	2,8
9831,9	5,808372093	4	88
10031,3	4,808372093	5	232
10034,9	3,808372093	3	130
10058,8	2,808372093	11	1320
11199,4	1,808372093	9	576
10253,6	0,808372093	10	2872
10679,1	10,30837209	4	740
11012,7	11,30837209	4	472
11122	9,308372093	3	5156
11273,7	8,308372093	8	3604
11384,1	7,308372093	7	1458

Используем статистический пакет, встроенный в Microsoft Office, получим, корреляционное поле.

Таблица 13. Корреляционное поле

	Ср. мес. номин. з/п работающих в экономике	Ср. годовая численность работающих	Число предприятий в промышленности	Объём промышленной продукции
Ср. мес. номин. з/п работающих в экономике	1
Ср. годовая численность работающих	0,794304762	1
Число предприятий в промышленности	0,624156028	0,743132861	1
Объём промышленной продукции	0,157899132	-0,089582615	-0,062181238	1

Проанализируем данные полученной таблицы: наиболее тесная взаимосвязь наблюдается между показателями численности работающих и номинальной заработной платой работающих, наименьшая – между числом предприятий в промышленности и объёмом промышленной продукции.

Таким образом, в конечную модель будут включены следующие факторы:

1. Среднегодовая численность работающих.
2. Средняя заработная плата.

Составим модель, используя статистический пакет.

Таблица 14. Регрессионная статистика

Множественный R	0,794304762
R-квадрат	0,630920055
Нормированный R-квадрат	0,622718279
Стандартная ошибка	887,8770654
Наблюдения	47

Проанализируем полученную модель: таким образом,  в неё были включены только те факторы, которые показывают высокую степень тесноты связи между среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в экономике – средняя заработная плата и число занятых в промышленности. Показателем тесноты связи между результативным и факторными признаками является совокупный коэффициент множественной корреляции (множественный R в таблице). В нашем случае он составляет 0,79, то есть наблюдается заметное одновременное влияние факторных признаков на результативный.

R - квадрат – совокупный коэффициент множественной детерминации, показывает долю вариации изучаемого результативного  признака под влиянием факторов, включённых в уравнение множественной регрессии. В нашем случае он равен 0,63 то есть,  факторные признаки на 63 % повлияли на изменение среднемесячной номинальной начисленной заработной платы, а остальные - другие, неучтённые в модели факторы.

Таким образом, это влияние заметное, но необходимо проверить полученную модель на адекватность. Для этого используем F-критерий Фишера.

Таблица 15. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	60641799	60641799	76,9248	0
Остаток	45	35474656	788325,7
Итого	46	96116455

 

Считается, что уравнение регрессии пригодно для фактического использования в том случае, если F-расчётное превышает F-табличное не менее чем в 4 раза.

В предложенной модели фактическое значение F-критерия Фишера (0), более чем в 4 раза  превышает теоретическое, равное 6,319, что свидетельствует о том, что полученная модель адекватна.

Найдём линейное уравнение множественной регрессии. В общем виде оно будет иметь вид: y=а0+а1х1+а2х2+а3х3.

Для нахождения коэффициентов уравнения множественной регрессии (а0….а3) необходимо воспользоваться методом наименьших квадратов, в котором они находятся решением системы нормальных уравнений, где в качестве решений принимается точка минимума  сумма квадратов отклонений.

Воспользовавшись статистическим пакетом, встроенным в Microsoft Office, получим:

Таблица 16. Результат вычислений

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	3262,614	273,444	11,932	4,437
Число предприятий промышленности  за 2012 г.	-47,984	62,606	-0,766	0,452
Численность работающих. за 2012 г.	0,363	0,287	1,265	0,219