Статистико-экономический анализ производства зерна

 

Изучив динамику валового сбора 1ц зерна в хозяйствах Краснозоренского района можно сказать, что абсолютный цепной прирост валового сбора 1ц наблюдается с 2007 по 2011г на 33 руб., 49 руб., 56 руб., 13 руб. и 40 руб. соответственно. Базисный абсолютный прирост показывает, что в 2007-2011 годах по сравнению с 2006 годом валовой сбор 1ц возрос на 33, 82, 105, 118, 158 руб. соответственно по годам.

Цепной темп роста валового сбора 1ц показывает, что в 2007 году он составил 124,44% от уровня 2006 года, в 2008 году 129,17% от уровня 2007 года и т.д. Базисный темп роста валового сбора 1ц свидетельствует о том, что он в 2011 году составил 241,48% от уровня 2006 года, в 2010 году-211,85% от уровня 2006 года и т.д.

Цепной темп прироста показывает, что валовой сбор 1ц в каждом году по сравнению с предыдущим, возрастал на 24, 29, 26, 5 и 14% соответственно с 2007 по 2011г. Базисный темп прироста также показал увеличение валового сбора 1ц зерна по каждому году по сравнению с 2006г. Т.о. к 2011 году валовой сбор 1ц возрос на141,48 %, т.е по сравнению с 2006 годом, он увеличился почти в 2,5 раза. 

В связи с тем, что основная тенденция в развитии некоторых явлений затушевывается периодическими колебаниями отдельных факторов, важное значение в анализе динамических рядов имеют приемы выявления общей тенденции. Тенденция в рядах динамики - это закономерность, которая проявляется в изменении уровней ряда динамики. Выявление основной тенденции в статистике называется выравниванием временного ряда или изучением тренда. Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней расчетными, которые должны показать направление изменения уровней ряда динамики. Существует несколько приемов. 

Первый прием – укрупнение периодов. Уровни исходного динамического ряда объединяются за определенные отрезки (кварталы, трехлетия, пятилетки). При этом периоды укрупнения в каждом отдельном случае должны быть экономически обоснованы. В этом случае будем иметь расчетные уровни  . Если наблюдается следующая зависимость  < <…< , то в этом случае наблюдается тенденция роста. Если же у нас  > >…>  - говорят о динамике спада. Если  …  - тенденция стабильная.

Второй прием – сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней. Суть приема состоит в том, что при расчете средней интервал систематически сдвигается на одну дату. Чем длиннее интервал скольжения, тем в большей степени выравнивается ряд в результате осреднения исходных уровней.

Третий прием – выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту. Применяется для выравнивания рядов, характеризующихся сравнительно равными абсолютными изменениями. При расчетах используются только 2 крайних значения.

Четвертый прием – выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов. Метод состоит в отыскании  аналитической формулы кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода.

Метод скользящей средней по укрупненным периодам, которые включают одинаковое число уровней ряда, исчисляется средняя для первого периода. Для исчисления средней второго периода первый уровень ряда отбрасывается и присоединяется последующий уровень.

Первая скользящая средняя равна:

                                                      (9)

где m-период сглаживания.

Последующие скользящие средние рассчитываются аналогично.       

Таблица 3 – Динамика валового сбора 1ц зерна в хозяйствах Краснозоренского района за 2003-2011г.г.

Годы	Урожайность, ц/га	Средняя за года	Выравнивание по трехлетней скользящей средней
			Сумма за 3 года	Трехлетняя средняя
2003	103		-	-
2004	115	120,0	360	120,0
2005	142		392	130,7
1	2	3	4	5
2006	135		445	148,3
2007	168	173,3	520	173,3
2008	217		658	219,3
2009	273		776	258,7
2010	286	295,0	885	295,0
2011	326		-	-

 

Проведя анализ по методу укрупнения периодов ряда динамики, установили среднюю урожайность зерновых культур по каждому трехлетию:

`Y1=120,0 руб. `Y2=173,3 руб.; `Y3=295,0 руб.

Наблюдаем закономерность `Y1 <`Y2 <`Y3 , т.е. наблюдается тенденция роста валового сбора 1ц зерна.

Недостатки данного метода:

1)  не дает возможности следить за ходом изменения уровней за счет каждого периода;

2)  уничтожение динамического ряда;

3)  для конкретных выводов необходимо построить длинный динамический ряд, что невсегда возможно.

Проводя анализ по методу скользящей средней, рассчитали скользящие средние повыше указанной формуле m = 3. Сравнивая скользящие средние установили, что за период 2003-2011 г.г. урожайность зерновых имеет тенденцию роста, как было определено по методу укрупнения периодов.

Эффект сглаживания, устраняющего колебания уровней за счёт случайных причин, хорошо виден также при графическом изображении фактических и сглаженных уровней.

Недостатки метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим с двух концов при нечетном m на (m-1)/2 с каждого конца, а при чётном- на m/2 с каждого конца. Применяя этот метод надо помнить, что он сглаживает лишь случайные колебания. Кроме того, этот метод сглаживания, как и укрупнение интервалов, является механическим, эмпирическим и не позволяет выразить общую тенденцию изменения уровней в виде математической модели.

Аналитическое выравнивание динамических рядов состоит в определении математического уравнения, отражающего тенденцию динамического ряда. Аналитическое выравнивание ряда позволяет получить аналитическую модель тренда.

Тренд – это математическое уравнение, выражающее основную тенденцию динамики ряда. Аналитическое выравнивание ряда проводится по следующим этапам:

1)        На основе теоретического анализа сущности изучаемого явления устанавливают однородные этапы развития и характер динамики в них.

2)        На основе содержательного анализа и специальных расчетов устанавливается наличие тенденции динамики.

3)        Исходя из характера динамики выбирается форма выражения аналитического тренда.

Аналитическое выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту (снижению). Этот метод основан на предположении, что каждый последующий уровень ряда динамики отличается от предыдущего на величину среднего абсолютного прироста. Тренд имеет вид:

,                  (10)

где  - расчетное выравнивание уровней ряда

- начальный уровень ряда динамики

- среднегодовой абсолютный прирост

- порядковый номер цепного относительного  прироста.

`А= (326-103)/(9-1) = 27,88 руб.

Таким образом,  103,  27,88, тогда уравнение тренда имеет вид:

=103 + 27,88t

Подставив в данное уравнение значение t для каждого года, рассчитаем теоретический валовой сбор 1ц зерна. Исходные расчетные  данные представим в таблице.

 

Таблица 4 – Динамика валового сбора 1ц зерна в хозяйствах Краснозоренского района за 2003-2011 годы.

Годы	Урожацность ц/га	t	t
2003	103	0	0,00	103,0
2004	115	1	27,88	130,9
2005	142	2	55,76	158,8
2006	135	3	83,64	186,6
2007	168	4	111,52	214,5
2008	217	5	139,40	242,4
2009	273	6	167,28	270,3
2010	286	7	195,16	298,2
2011	326	8	223,04	326,0

 

Таким образом, проведя аналитическое выравнивание по среднегодовому приросту (снижению), установили, что в изучаемом периоде валовой сбор 1ц имеет тенденцию роста  ежегодно в среднем на 27,88 руб.

Недостатком метода выравнивания по среднегодовому абсолютному приросту является то, что результат зависит от двух крайних значений, на формирование которых могут оказывать влияние случайные факторы, поэтому данный способ применяется редко.

Чаще всего используется аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии, т.к. при нём сохраняется сумма исходного ряда.

Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии.

При использовании этого способа необходимо подобрать математическое уравнение, уровни которого рассматриваются как функция времени t. Выдвигается требование:

min           (11) 

Уравнение прямой линии имеет вид:

                                   (12)

где  - выровненное теоретическое уравнение

- параметр уравнения, характеризующий  средний уровень за изучаемый  период

- параметр уравнения, характеризующий  среднегодовой абсолютный прирост

- обозначение времени

По таблице необходимо провести выравнивание ряда динамики валового сбора 1ц зерна по уравнению прямой линии. Для определения параметров уравнения необходимо решить систему двух  нормальных уравнений:

                                      (13)

Так как ∑t =0 система упрощается 

                                                  (14)

                                                      (15)

 

 

 

 

 

Таблица 5– Динамика валового сбора 1ц зерна и расчет величин

Годы	Урожайность, ц/га	Расчетные величины
		t	t2
2003	103	-4	16	-412	78,11	8669	24,89	619,5
2004	115	-3	9	-345	107,61	6579	7,39	54,6
2005	142	-2	4	-284	137,11	2928	4,89	23,9
2006	135	-1	1	-135	166,61	3734	-31,61	999,2
2007	168	0	0	0	196,11	790	-28,11	790,2
2008	217	1	1	217	225,61	436	-8,61	74,1
2009	273	2	4	546	255,11	5912	17,89	320,1
2010	286	3	9	858	284,61	8080	1,39	1,9
2011	326	4	16	1304	314,11	16871	11,89	141,4
Итого	1765	0	60	1749	1764,99	54001	0,01	3024,9