Статистико-экономический анализ себестоимости зерна на примере СХА «Им. Ленина» Аннинского района и других хозяйств Калачеевского и Анни

Улучшение структуры произведенного зерна в Калачеевском и Аннинском районах Воронежской области в 2003 году привели к снижению производственных затрат в данном районе. Производственные затраты сократились на 1,16% или 485,25 тыс. руб.

Рассчитанные показатели находятся во взаимосвязи, что позволяет построить две модели:

3. Мультипликативная:

0,8605= 1,1796 · 0,73806·0,9884 =0,8605

4. Аддитивная.

-7903 = 7420,20 -15529,32-485,25 =-8594,37

Данная аддитивная модель не точна в связи с округлением в ходе математических округлений.

Таким образом, индексный анализ выявил основную проблему при производстве зерна - рост себестоимости. Её рост в Калачеевском и Аннинском районах Воронежской области привел к росту средней себестоимости данного вида продукции. Улучшение структуры произведенного зерна оказало незначительное влияние на состояние средней себестоимости и величину производственных затрат, однако не смотря на это, в каждом хозяйстве Калачеевского и Аннинского районов Воронежской области должны быть найдены резервы снижения себестоимости 1ц. зерна, что приведет к улучшению финансового состояния хозяйств.

 

3. Метод группировок  и дисперсионный анализ

3.1. Сущность группировок, их виды, задачи и значение. Аналитическая  группировка (x̅±3σ) по одному из факторов, влияющих на себестоимость 1 ц (трудоемкость, уровень интенсивности, концентрации производства зерна, фондообеспеченность или фондовооруженность, уровень специализации).

Под группировкой в статистике понимают расчленение единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении, и характеристику таких групп системой показателей в целях выделения типов явлений, изучения их структуры и взаимосвязей.

С помощью метода группировок решаются сложные задачи статистического анализа:

• выделение социально-экономических типов явлений;
• изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нём;
• выявление связей и зависимостей между отдельными признаками явления.

Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок: типологические, структурные и аналитические (факторные).

Рассмотрим взаимосвязь между себестоимостью и урожайностью зерна.

Для того чтобы провести аналитическую группировку необходимо пройти  несколько этапов:

1. Группировочный признак  – урожайность.

а) построим ранжированный ряд распределения хозяйств по урожайности, ц/га:

28.3;22.7;15.8;28.1;18.8;31.6;29.3;32.6;11.8;30.5;26.8;22.1;20.2;29.6;19.6;32.5;  28.7;26.8;24.0;24.8;26.3;

б) определим число групп, на которые необходимо разбить данные:

n = 1+3,322*lg21=5.6≈5.

в) определим равный интервал:

i = (xmax-xmin)/n     i = (32.6-11.8)/5=4.16

2. Построим интервальный  ряд распределения и рассчитаем  его характеристики.

Определим границы групп:

1. 11.8 – 15.9
2. 15.9 – 20.1
3. 20.1 – 24.3
4. 24.3 – 28.5
5. 28.5 – 32.7

 

Таблица 7 – Интервальный ряд распределения хозяйств по урожайности зерна.

 

 

 

 

а) рассмотрим среднюю нагрузку пашни на 1 трактор по средней арифметической взвешенной:

 

 

б) определим дисперсию:

в) определим СКО:

;

г) определим коэффициент вариации:

;

Рассчитанные показатели вариации свидетельствуют о незначительном колебании группировочного признака по отдельным хозяйствам Аннинского и Калачеевского районов. Так как дисперсия и СКО значительны, а коэффициент вариации больше 33%, то рассчитанная средняя урожайность зерновых нетипична и не достоверна.

Правило: «…если if-величина распределена нормально, то все варианты отклонений от общей средней не больше, чем на величину, трехкратную СКО, т.е.

Начертим график нормального распределения:

 

 

 

Пользуясь правилом 3 сигма, построим интервальный ряд распределения и представим его в виде таблицы:

Таблица 8 – Интервальный ряд распределения по урожайности зерна по правилу 3-х сигм (σ)

 

 

По полученным группам определим обобщающие показатели и оформим их в таблице.

Таблица 9 – Сводные или обобщающие показатели.

 

 

По полученным групповым обобщающим показателям определим статистико-аналитические показатели в среднем по каждой группе.

Таблица 9 – Группировка хозяйств по урожайности зерна.

 

 

Т.к. слабо прослеживается закономерность: с увеличением урожайности снижается себестоимость 1 ц зерна, то нам следует объединить первую и вторую группы.

Таблица 9 – Группировка хозяйств по урожайности зерна.

 

Теперь мы видим четкую зависимость. При низкой урожайности в 1 группе (22 ц/га) наблюдается высокая себестоимость 1 ц зерна (94,4 руб./ц). При более высокой урожайности  во второй группе (31,2 ц/га) наблюдается более низкая себестоимость 1 ц зерна (69,9 руб./ц). Рассмотрим уровень рентабельности. Он рассчитывается как отношение прибыли к себестоимости. Следовательно, на уровень рентабельности влияют эти 2 фактора. Прибыль рассчитывается как разница между выручкой и полной себестоимостью реализованной продукции.

Из данной таблицы мы видим, что несмотря на рост урожайности уровень рентабельности во второй группе меньше на 51,9% чем в первой. Это говорит о том, что хозяйства второй группы получили меньше прибыли, т.к. они реализуют не значительную часть зерна и оставляют ее на переработку или на корм скоту.

3.2. Сущность и значение дисперсионного анализа. Оценка существенности влияния группировочного признака на себестоимость 1 ц

Дисперсионный анализ представляет собой метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. Дисперсионный анализ является методом оценки выборочных характеристик связи.

Для оценки существенности зависимости обнаруженной методом группировки произведём однофакторный дисперсионный анализ между урожайностью зерна 1 ц и её себестоимостью.

1. Определим общую вариацию:

;

Для того чтобы рассчитать эту функцию необходимо провести следующие расчеты, которые оформляются в таблице.

 

Таблица 11 – Расчет общей вариации

 

 

Wобщ=40118,01.

1. Определим фактическую вариацию:

;

Wфакт=(152-98,28)2*2+(114-98,28)2*13+(60-98,28)2*6= 5771,68+3212,54+8792,15=17776,37 руб.

2. Определим остаточную вариацию урожайности зерновых:

Wост=Wобщ-Wфакт;

Wост=40118,01-17776,37=22341,64 руб.

3. Определим общую дисперсию:

;

тыс. руб.

4. Определим факторную дисперсию:

;

 тыс. руб..

5. Определим остаточную дисперсию:

;

 тыс. руб..

6. Определим фактическое значение критерия Фишера:

;

Fфакт=8888,19/1241,2=7,16

7. Найдем табличное значение F-критерия Фишера при уровнях значимости α=0,05 и число степеней свободы числителя и знаменателя 2 и 18 соответственно. F(α=0,05;2;18)=3,55.
8. Сравним табличное и фактическое значение критериев Фишера:

7,16>3,49.

Так как фактическое значение критерия Фишера больше теоретического, то можно сделать вывод, что по данным выборки урожайность оказывает существенное влияние на себестоимость зерна при уровне значимости α=0,05 и числа степеней свободы числителя и знаменателя 2 и 18 соответственно. Следовательно, урожайность следует внести в экономико-математическую модель.

 

4. Проектная часть

4.1. Сущность и основные  условия применения корреляционно-регрессионного анализа.

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (x1, х2, ..., хk) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить следующие задачи:

• Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;
• Оценка уравнения регрессии.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (У, x1, х2, ..., хk).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки x1, х2, ..., хk могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) и факторными (x1, х2, ..., хk) признаками.

Рассмотрим многофакторный корреляционно-регрессионный анализ. Построение многофакторной экономико-математической модели себестоимости 1 ц зерна.

Для построения экономико-математической модели урожайности подсолнечника используем следующие факторы:

• X1 – Урожайность зерновых культур, ц/га.;
• X2 – Трудоёмкость 1 ц зерна, чел./час;
• X3 – Уровень интенсификации (производственные. затраты на 1 га посева), тыс.руб.;
• X4 – Фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб;
• X5 – Уровень специализации, %;
• X6 – Уд. вес затрат на зерно в общих затратах на растен-во,%;
• Х7 – Стоимость внесенных удобрений на 1 га зерновых, руб
• Х8 – Уровень концентрации (площадь посева зерновых), га
• X9 – Трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел.

Для того, чтобы провести корреляционно-регрессионный анализ используем приложение 8. Обрабатываем данные приложения с помощью ЭВМ в частности пакета Statgraf.

4.2. Построение экономико-математической модели себестоимости 1 ц.

Построим экономико-математическую модель себестоимости 1 ц зерна.

Таблица 2 - Экономико-математическая модель себестоимости зерна по хозяйствам Калачеевского и Аннинского районов Воронежской области.

 

 

Коэффициент детерминации составляет 0,3826 или 38,26%, следовательно на долю не учтенных факторов приходится 61,74% (38,26%-100%). На наш взгляд, мы можем улучшить данную модель себестоимости зерна, т.к. некоторые факторы имеют уровень значимости более 0,05, а также некоторая взаимосвязь факторов с уровнем рентабельности не имеет логико-экономического объяснения. Поэтому из модели мы можем исключить такие факторы: трудоемкость 1ц. зерна, фондообеспеченность хозяйства, стоимость внесенных удобрений на 1 га зерновых, уровень концентрации(пос.площадь) и трудообесп-ть (число раб. на 100га пашни). Результаты представим в таблице.

Таблица 3 - Улучшенная экономико-математическая модель урожайности подсолнечника по хозяйствам Калачеевского и Аннинского районов Воронежской области

 

 

Модель в целом улучшилась, так как коэффициент детерминации увеличился и составил 0,5382 или 53,82%. На долю не учтенных факторов приходится 46,18 % (53,82%-100%).

Коэффициент корреляции , что свидетельствует, согласно шкале Чедека, о существенной связи между себестоимостью зерна и заложенными в модель факторами.

Математически уравнение регрессии имеет следующий вид:

Y=77,425116-2,555426*X1+0,017468*X3+0,972227*Х5+0,861502Х6.

Коэффициент регрессии при Х1 говорит о том, что при увеличении урожайности зерна на 1 ц/га себестоимость снизится на 2 руб 56 коп. При увеличении производственных затрат на 1 га посевов зерновых на 1000 рублей себестоимость увеличится на  2 коп. При повышении уровня специализации на 1% себестоимость 1 ц зерна увеличиться на 0,97 руб. При увеличении удельной доли затрат на зерно в общей сумме затрат на 1% себестоимость 1 ц увеличиться на 0,86 руб. 

  Продолжая анализировать таблицу мы видим, что Критерий Дарбина-Уотсона измеряет связь между переменными. В данном случае он равен 2,183, наблюдается правосторонняя корреляция, автокорреляция практически отсутствует.

Данный критерий свидетельствует о хорошем качестве модели. Также представляется интересным провести многофакторный дисперсионный анализ.

Таблица 4 – Многофакторный дисперсионный анализ себестоимости 1 ц зерна.