Статистико-экономический анализ стоимости квартир Индустриального р-на г.Перми

Парк Миндовского.

 

Аналитические данные по Индустриальному району, вторичный рынок жилья февраль 2009г.

Количество жителей, чел.	160300
Доля от общего количества новых домов, возводящихся в г. Перми,%	8
Количество квадратных метров введенного в 2008г. Жилья на 1 жителя р-на, кв.м/1 жителя	0,45
Количество опрошенных жителей, планирующих приобрести жилье в новостройке данного р-на,%	19,4
Цена вторичного жилья  тыс.руб./кв.м.	47,52
Отклонение цены предложения  от цены реальной сделки,%	14-15
Изменение уровня средней  цены кв.м.,%	2,76
Доля р-на от совокупного  объема предложений,%	14,4
Величина средней арендной ставки на 1-комнатную квартиру, руб./мес.	11,06

 

 

 

3. Статистико-экономический анализ стоимости квартир

 

3.1. Построение ряда распределения и проверка его на устойчивость

 

Составной частью свободной обработки  данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Цель его – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой совокупности. Ряды распределения, построенные по качественным признакам, называют атрибутивными; по количественным – вариационными.

Данные о ценах на однокомнатные квартиры Индустриального района г. Перми без какой-либо систематизации образуют так называемый первичный ряд данных. При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд становится трудно обозримым и непосредственное обозрение  его не дает представления о распределении единиц по величине признака в совокупности. Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариантов ряда в возрастающем (убывающем) порядке.

Ранжированный ряд данных позволяет  сразу увидеть наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности, определить расстояние между крайними значениями признака, а так же выделить наиболее часто повторяющиеся значения в обследуемой совокупности. Использование ранжированного ряда позволяет так же легко разделить все данные по группам.

Исходя из данных о ценах на квартиры, представленные в таблице «Ранжированный ряд» (Приложение 1), мы можем определить интенсивность нарастания цены:

= .

Представим в виде Огивы Гальтона ряд распределения (рис.1), где:

Y – Цена;

X – ранги квартир.

Рисунок 1. Огива Гальтона

 

Для оценки устойчивости ряда необходимо определить среднюю  цену ряда квартир без сомнительного значения ( ):

=4150 тыс. руб.

Средняя цена = = 2176,667 тыс. руб.

Найдем размах вариации без сомнительного значения цены:

R= =4100-1800=2300 тыс. руб.

Число наблюдений: N=99, К=0,8

< <

2176,667-0,8*2300<4150<2176,667+0,8*2300;

336,66667<4150</4016,667.

Сомнительное значение выходит за границы, следовательно, оно исключается из ряда распределения.

Произведем свертывание  ранжированного ряда, определив количество групп и размер интервала по формулам:

n=1+3,3lgN                                         i= ,

где: n – число интервалов;

       N – число совокупности;

       – max и min варианты устойчивого ряда распределения.

LgN=1,995635;

n групп;

i= =287,5 тыс. руб.

В результате вычислений можно построить интервальный ряд распределения.

Таблица 2. Интервальный ряд распределения квартир по цене

№	Группы квартир  по цене, тыс. руб.	Количество  квартир (частоты)	Структу. Распред-е  квартир (частости,%)	Кумулятивный  ряд распред-я квартир		Центр. Знач-е  интервала, тыс.руб
				по частотам	по частостям
1	до 2087,5	40	40,4	40	40,4	1943,75
2	2087,5-2375	46	46,46	86	86,86	2231,25
3	2375-2662,5	6	6,06	92	92,92	2518,75
4	2662,5-2950	3	3,03	95	95,95	2806,25
5	2950-3237,5	1	1,01	96	96,96	3093,75
6	3237,5-3525	2	2,02	98	98,98	3381,25
7	3525-3812,5	0	0	98	98,98	3668,75
8	свыше 4100	1	1,01	99	100	4100
	Итого:	99	100

 

Из этой таблицы мы видим, что группы с более дешевыми квартирами сильно заполнены, при том как дорогие группы включают лишь небольшое количество квартир.

Число повторений отдельных  вариантов значений признаков называют частотой ( ). Частоты, представленные в относительном выражении, называют частостями ( ). Частости могут быть выражены в долях единицы или в процентах.

Для графического изображения  интервальных вариационных рядов применяется  гистограмма. Она строится так: на оси  абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезке строятся прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам (или частостям) интервала. Две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середины интервалов, в которых частоты (частости) равны нулю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2. Гистограмма интервального ряда распределения

 

Для более полного  понимания еще раз  поясним назначение и различие ранжированного и интервального рядов, охарактеризуем их познавательные возможности.

Ранжированный ряд дает нам совокупность анализируемых по степени увеличения каждой единицы и интенсивности нарастания признаков, по которой мы можем проверить качественную однородность анализируемой совокупности.

Интервальный ряд позволяет  нам разделить совокупность на качественную и однородную, определить типичный уровень признака совокупности и предварительно оценить, какое распределение нормальное или близкое к нормальному.

 

3.2. Определение характеристик положения (средних) статистического ряда

 

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются средняя арифметическая, мода и медиана.

По данным интервального ряда (табл.2) определим среднее значение признака (цены) по формуле:

 тыс. руб.,

где: центральное значение каждого интервала;

        частоты интервального ряда.

В отличие от средней  арифметической, рассчитываемой на основе всех вариантов значений признака, мода и медиана характеризуют  величину варианта, занимающего определенное положение в ранжированном вариационном ряду.

В таком случае модальное значение признака (цены) рассчитаем по формуле:

 тыс. руб.,

где: нижняя граница модального интервала;

      величина интервала;

      частота интервала, предшествующая модальному;

      частота модального интервала;

      частота интервала, следующего за модальным.

Необходимо так же помнить, что модальный интервал – это интервал, содержащий наибольшую частоту.

Помимо модального значения, можем найти медианное значение признака (цены) по формуле:

 тыс. руб.,

где: нижняя граница медианного интервала;

       половина суммы накопленных частот (номер медианы);

       накопленная частота для конца интервала, предшествующая медианному;

      частота медианного интервала.

Медианный интервал –  это интервал, содержащий середину ряда распределения, т.е. n/2=99/2=50я квартира.

Помимо аналитических  способов нахождения Средних, мы можем  определить их графически. Медиана определяется по Огиве (рис.1). Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую , параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кривой. Абсцисса точки пересечения называется медианой.

Моду определяется по гистограмме распределения (рис.2). Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

 

Таким образом, можно  сделать вывод о том, что для  определения моды сначала необходимо определить интервал с наибольшей частотой (46). Мода и медиана в данном примере  меньше средней арифметической взвешенной (2200,8), что указывает на правостороннюю скошенность ряда распределения.

Основной характеристикой  центра распределения является средняя  арифметическая, опирающаяся на всю  информацию об изучаемой совокупности единиц. Однако в ряде случаев средняя арифметическая должна быть дополнена или даже заменена модальным значением или медианой. Если сформулировать общие правила для выбора одной из средних в качестве показателя центра распределения, то можно сказать, что в симметричных рядах все названные показатели равноправны, но предпочтение отдается средней арифметической. Для ассиметричных рядов распределения медиана часто является предпочтительной характеристикой центра распределения, поскольку занимает положение между средней арифметической и модой.

 

3.3. Группировка по одному признаку и построение групповой таблицы

 

Используя данные анализа  ряда распределения, выделим группы квартир по цене и выявим причины  различий.

Путем укрупнения групп  интервального ряда выделим 4 группы квартир по цене, соблюдая при этом 2 условия: достаточное количество квартир в каждой группе и однородность качественного состава каждой группы.

По выделенным группам  квартир произведем сводку данных. Итоги по группам и всей совокупности представлены в таблице 3.

Таблица 3. Сводная таблица по группам квартир

Группы квартир  по цене	Количество  квартимр в группе	Кол-во квартир  на 1ом и посл. Этажах	Общ. S,м2	Общ. Жил. S, м2	Общ. S кухонь, м2	Число УП и ИП в группе	Кол-во П стен	Нал-е БиЛ	Общ. Стоим-ть
1800-2030	30	18	930,7	528,9	183,7	-	5	7	58190
2030-2150	37	14	1166,5	651,2	236,6	3	9	21	77880
2150-2300	18	9	601,3	325	123,6	4	8	12	40140
2300-4100	14	5	552,9	266,2	128,8	11	6	8	39280
Итого:	99	46	3251,4	1771,3	672,7	18	28	48	215490

 

По данной таблице  видно, что наибольшее количество квартир входит в группу с ценовым интервалом 2030-2150 тыс.руб. Общая стоимость данных квартир составляет 77880 тыс.руб.