Электромеханические системы

2. За время t = Т_м изменение величины составляет 0,632 от полного изменения.

3. За время t = 3Т_м    изменение составляет 0,95 от полного. В дальнейшем мы будем считать, что процесс устанавливается за t = 3Т_м.

Уравнение (5.10) позволяет  решать любые задачи, относящиеся  к рассматриваемому типу.

 

Пример 1. Рассчитать переходный процесс мгновенного наброса нагрузки от М_с1 до М_с2 на асинхронный короткозамкнутый двигатель с механической характеристикой, линейной на рабочем участке (рис. 5.6).

Рис.5.6. Переходный процесс наброса  нагрузки

 

Вычислим Т_м:

Определим начальные  и конечные значения w и М:

w_нач = w₁,  w_кон = w₂;

М_нач = М_с1,  М_кон = М_с2

 Запишем по (5.10) уравнения  переходного процесса

и построим графики (рис. 5.6).

 

Пример 2. Рассчитать переходный процесс пуска с одной ступенью пускового реостата и динамического торможения с самовозбуждением двигателя постоянного тока последовательного возбуждения; М_с - реактивный.

Построим сначала пусковую диаграмму и тормозную характеристику (рис. 5.7,а) - см. п.п. 3.2, 3.4. Если на рабочих участках характеристики близки к прямым, можно воспользоваться аналитическим решением задачи. В данном случае механические характеристики имеют разрывы  (при w₃,  w₁) и изломы (при  w₄), поэтому необходимо разделить весь процесс на участки таким образом, чтобы в пределах каждого участка функции w(М) и w(М_с) были линейными и не имели изломов и разрывов.

а)                                                   б)

Рис. 5.7. Механические характеристики (а) и кривые переходных процессов (б) при реостатном пуске и динамическом торможении двигателя последовательного возбуждения

 

В нашем случае таких  участков будет четыре:

I -     0< w < w₃     (пуск на реостатной характеристике);

II -   w₃ < w < w₁  (пуск на естественной характеристике);

III -  w₁ > w > w₄  (торможение с самовозбуждением);

IV -  w₄  < w < 0 (торможение под действием М_с).

К первым трем участкам может  быть применена формула (5.10), так  как в пределах этих участков М(w) - линейные функции; к IV участку, где М = 0 и М_с = const, следует применить решение, полученное в п. а), т.е. формулу (5.2).

Обратим внимание на то, что отсчет времени в уравнениях (5.10) и (5.2), которыми мы будем пользоваться, ведется от момента t = 0, в который произошло изменение, вызвавшее переходный процесс. Поэтому, решая задачу по этапам, следует на каждом этапе отсчет времени вести от своего начала; общее время переходного процесса определится конечно, как сумма времени на этапах.

Для того, чтобы воспользоваться  уравнениями (5.10) и (5.2), следует определить входящие в них начальные и  конечные значения величин и постоянные времени.

Начальные значения скорости очевидны из графика w(М) - это фактические значения скорости в начале соответствующего этапа. При определении начальных значений момента следует помнить, что в рассматриваемых задачах мы пренебрегаем инерционностью электрических цепей и считаем, что ток, а следовательно, и момент изменяются мгновенно при изменении параметров привода, то есть при переходе с характеристики на характеристику. На графике w(М) это соответствует горизонтальным линиям - момент изменяется скачком при  w = const. Поэтому в качестве начальных значений момента следует брать величины из графика w(М), получившиеся после соответствующего мгновенного изменения характеристики.

В качестве конечных значений w и М при использовании уравнения (5.10) следует всегда брать координаты точки пересечения двух прямых w(М) и w(М_с), то есть точки установившегося режима, независимо от того будет достигнут этот режим фактически или нет. Это важное правило вытекает из того, что уравнение (5.10) есть решение уравнения (5.8) именно при указанных условиях. Постоянные времени определяются для каждого этапа по (5.9).

Для рассматриваемой  задачи начальные и конечные значения приведены в табл. 5.1 (следует обратить внимание на подчеркнутые величины).

Таблица 5.1

№№ этапов	wнач	wкон	Мнач	Мкон	Тм	Примечания
I	0	w2	М1	Мс		Уравнение (5.10)
II	w3	w1	М1	Мс		Уравнение (5.10)
III	w1	-w5	-М3	Мс		Уравнение (5.10)
IV	w4	0	0	0	-	Уравнение (5.2) Процесс заканчивается при w =0, так как Мс - реактивный

 

Данные табл. 5.1 позволяют  записать уравнения для каждого  из четырех этапов и построить  графики - рис.  5.7,б.

 

Пример 3. Рассчитать и построить кривые переходного процесса реверса двигателя постоянного тока независимого возбуждения, питающегося от сети U = const, при активном и реактивном характере М_с.

         

а)                                                                б)

Рис. 5.8. Механические характеристики (а) и кривые переходных процессов (б)

при реверсе электропривода

 

Решение, как всегда, начнем с построения графиков w(М) (рис. 5.8,а); график реактивного М_с построен жирными пунктирными линиями.

Рассмотрим сначала  случай, когда М_с активный. При этом, очевидно, переходный процесс протекает в один этап, а его уравнения, полученные из (5.10), имеют вид:

где

Соответствующие графики  построены на рис. 5.8,б сплошными  линиями.

При реактивном М_с, изменяющем знак при w = 0, необходимо рассматривать два этапа: I от w₁  до w = 0 и II от w = 0  до w = - w₂. На I этапе уравнения не будут отличаться от полученных ранее. Действительно, на этом этапе реактивный характер М_с не проявляется и он, как и в первом случае, способствует торможению привода. Этот результат соответствует правилу, изложенному в предыдущем примере.

На II этапе изменяется знак М_с и, в противоположность предыдущему случаю, М_с оказывает тормозящее действие при разгоне привода в противоположную сторону. Уравнения для этого этапа имеют вид:

 

Графики переходных процессов  при реактивном М_с построены на рис. 5.8,б пунктирными линиями. В момент времени t¢ кривые терпят излом, темп процесса замедляется, что связано со скачкообразным уменьшением динамического момента, обусловленным изменением знака М_с.

Если требуется найти  зависимость i(t), следует воспользоваться известным соотношением

 

в) М_с = const, M - линейно зависит от w, b > 0

Рассмотренные выше переходные процессы при b < 0 соответствовали устойчивой точке установившегося режима w_кон, М_кон, то есть w и М, изменяясь, стремились к этой точке. Вместе с тем, иногда требуется рассчитывать переходные процессы при b > 0, что соответствует неустойчивой точке установившегося режима (см. п. 1.3) - рис. 5.9,а.

                        

а)                                                             б)

Рис. 5.9. Механические характеристики (а) и кривые переходного 

процесса (б) при b > 0

 

В этом случае уравнение  механической характеристики привода  запишется как

или

что приведет после подстановки  этих выражений в (5.1) и выполнения преобразований к уравнению

     (5.11)

где  х - скорость или момент;

х_с - скорость или момент, соответствующие точке установившегося режима (см. рис. 5.9,а).

По сравнению с (5.8) в этом уравнении изменился знак перед производной, а в правой части стоит величина х_с, не имеющая теперь смысла конечного значения переменной.

Решим уравнение (5.11), как  уравнение с разделяющимися переменными; кстати, мы могли бы решить этим приемом и уравнение (5.8):

Использовав начальные  условия t = 0,  x = x_нач, получим

х = (х_нач - х_с)     (5.12)

Графики w(t) и М(t), соответствующие (5.12), показаны на рис. 5.9,б.

 

г) М_с и М  - линейные функции w.

Полученные в п.п. б) и в) результаты можно распространить на случай, когда М и М_с - линейные функции скорости.

Рассмотрим эту возможность  на простом примере. Пусть требуется  рассчитать переходный процесс пуска привода, если характеристики двигателя и нагрузки заданы, как показано на рис. 5.10,а пунктиром.

а)                                                          б)

Рис. 5.10. Механические характеристики (а) и кривые переходных процессов (б)

при линейных зависимостях М(w) и М_с(w)

 

Заменим эти характеристики одной - зависимостью динамического  момента М_дин = М - М_с  от скорости. Эта зависимость линейна, так как линейны М(w) и М_с(w) - сплошная линия на рис. 5.10,а. Теперь, воспользовавшись полученными ранее результатами, можно получить зависимости w(t) и М_дин(t). При этом w_нач = 0, w_кон = w¢, М_{дин нач} = М_дин1, М_{дин кон} = 0,  ;  кривые построены на рис. 5.10,б сплошными линиями. Если необходимо, можно построить и графики М(t) и М_с(t), так как известны начальные и конечные величины (рис. 5.10,а) и определена Т_м. Эти графики показаны на рис. 5.10,б пунктиром.

 

5.3. Переходные  процессы при L=0 и “медленных”  изменениях воздействующего фактора

 

К задачам данной группы ранее были отнесены переходные процессы в системе преобразователь - двигатель (П-Д). Фактор, вызывающий переходный процесс, изменяется не мгновенно (темп его изменения соизмерим с темпом изменения скорости привода в переходном процессе); учитывается только механическая инерция в приводе (J), индуктивности в цепях двигателя малы или не проявляются.

Типичные структуры  системы П-Д и соответствующие механические характеристики показаны на рис. 5.11 и 5.12.

а)                                                             б)

Рис. 5.11. Система ПН-ДПТ и ее механические характеристики

 

Роль преобразователя П в схеме на рис. 5.11, как отмечалось, может играть генератор (система Г-Д) или тиристорный преобразователь (ТП-Д). Фактор, вызывающий переходный процесс в этих системах, - изменение входного сигнала u_вх, приводящее к изменению ЭДС преобразователя е_п.

         

а)            б)

Рис. 5.12. Система ПЧ-АД и ее механические характеристики

 

Роль преобразователя П в схеме на рис. 5.12 играет статический преобразователь частоты. Фактор, вызывающий переходный процесс в этих системах, - изменение входного сигнала u_вх, приводящее к изменению частоты и напряжения на выходе преобразователя.

Как и прежде, целью  изучения переходных процессов в  системе П-Д будет определение зависимостей w(t), М(t) и иногда  i(t) при известных условиях переходного процесса и параметрах привода.

Введем ряд условий  и допущений.

1. Механические характеристики  привода w(М) известны, линейны (по крайней мере, на рабочих участках) и параллельны друг другу, то есть выражаются уравнением (5.4):

где  - жесткость характеристик.

2. Известны или могут  быть определены зависимости е_п(t) или f₁(t), то есть закон изменения во времени фактора, вызывающего переходный процесс. Так как е_п  или f₁ однозначно связаны со скоростью идеального холостого хода привода w₀

- для схемы на рис. 5.11,

- для схемы на рис. 5.12,

то известен закон  изменения во времени w₀.

3. Известно начальное (w_нач, М_нач) и конечное (w<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439_0020_043e_0442_0441_0442_0443_043f__C