Расчет редуктора

Задание

Спроектировать привод.

В состав привода входят следующие  передачи:

1 - червячная передача;

2 - закрытая зубчатая цилиндрическая  передача.

 

Сила на выходном элементе привода F = 2,8 кН.

Скорость на ленте (цепи) привода V = 1,3 м/с.

Диаметр выходного элемента привода D = 275 мм.

 

Коэффициент годового использования  К_г = 1.

Коэффициент использования в течении  смены К_с = 1.

Срок службы L = 6 лет.

Число смен S = 2.

Продолжительность смены T = 8 ч.

Тип нагрузки - постоянный.

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Инженер-конструктор  является творцом новой техники, и уровнем его творческой работы в большей степени определяются темпы научно-технического прогресса. Деятельность конструктора принадлежит к числу наиболее сложных проявлений человеческого разума. Решающая роль успеха при создании новой техники определяется тем, что заложено на чертеже конструктора. С развитием науки и техники проблемные вопросы решаются с учетом все возрастающего числа факторов, базирующихся на данных различных наук. При выполнении проекта используются математические модели, базирующиеся на теоретических и экспериментальных исследованиях, относящихся к объемной и контактной прочности, материаловедению, теплотехнике, гидравлике, теории упругости, строительной механике. Широко используются сведения из курсов сопротивления материалов, теоретической механики, машиностроительного черчения и т. д. Все это способствует развитию самостоятельности и творческого подхода к поставленным проблемам.

При выборе типа редуктора для привода  рабочего органа (устройства) необходимо учитывать множество факторов, важнейшими из которых являются: значение и  характер изменения нагрузки, требуемая долговечность, надежность, КПД, масса и габаритные размеры, требования к уровню шума, стоимость изделия, эксплуатационные расходы.

Из всех видов передач зубчатые передачи имеют наименьшие габариты, массу, стоимость и потери на трение. Коэффициент потерь одной зубчатой пары при тщательном выполнении и надлежащей смазке не превышает обычно 0,01. Зубчатые передачи в сравнении с другими механическими передачами обладают большой надежностью в работе, постоянством передаточного отношения из-за отсутствия проскальзывания, возможностью применения в широком диапазоне скоростей и передаточных отношений. Эти свойства обеспечили большое распространение зубчатых передач; они применяются для мощностей, начиная от ничтожно малых (в приборах) до измеряемых десятками тысяч киловатт.

К недостаткам зубчатых передач  могут быть отнесены требования высокой  точности изготовления и шум при  работе со значительными скоростями.

Одной из целей выполненного проекта  является развитие инженерного мышления, в том числе умение использовать предшествующий опыт, моделировать используя аналоги. Для курсового проекта предпочтительны объекты, которые не только хорошо распространены и имеют большое практическое значение, но и не подвержены в обозримом будущем моральному старению.

 

1.  Выбор электродвигателя и кинематический расчёт

По табл. 1.1[1] примем следующие  значения КПД:

- для закрытой червячной  передачи:  h₁ = 0,85

- для закрытой зубчатой цилиндрической  передачи:  h₂ = 0,975

Общий КПД привода  вычисляем по формуле:

h = h₁ · h₂ · h_подш.³ · h_муфты² 

где h_подш. = 0,99 - КПД одной пары подшипников.

  h_муфты = 0,98 - КПД одной муфты.

Подставляя, получим:

h = 0,85 · 0,975 · 0,99³ · 0,98² = 0,772

Угловая скорость на выходном валу будет:

w_вых. = 2 · V / D 

Подставляя соответствующие значения, получаем:

w_вых. = 2 · 1,3 · 10³ / 275 = 9,455 рад/с

Требуемая мощность двигателя будет:

P_треб. = F · V / h 

После подстановки имеем:

P_треб. = 2,8 · 1,3 / 0,772  =  4,715 кВт

В таблице П.1[1](см. приложение) по требуемой мощности выбираем электродвигатель 112M4, с синхронной частотой вращения n_{двиг.синх.}=1500 об/мин, с параметрами: P_двиг.=5,5 кВт и скольжением s=3,7% (ГОСТ 19523-81). Номинальная частота вращения с учётом скольжения:

n_двиг. = n_{двиг.синх.} - n_{двиг.синх.} · s / 100% 

Подставляя соответствующие значения, получаем:

n_двиг. = 1500-1500·3,7/100 = 1444,5 об/мин,

Угловая скорость:

w_двиг. = p · n_двиг. / 30 

В итоге получаем:

w_двиг. = 3,14 · 1444,5 / 30 = 151,268 рад/с.

Oбщее передаточное отношение:

u_общ. = w_двиг. / w_вых. 

После подстановки получаем:

u_общ. = 151,268 / 9,455 = 15,999

Для передач выбрали  следующие передаточные числа:  u₁ = 8   u₂ = 2

Рассчитанные частоты  и угловые скорости вращения валов  сведены ниже в таблицу.

Таблица 1. Частоты и  угловые скорости вращения валов.

Вал	Частота вращения, об./мин	Угловая скорость  вращения, рад/с
Вал 1-й	n1 = nдвиг. = 1444,5	w1 = wдвиг. = 151,268
Вал 2-й	n2 = n1 / u1 =          1444,5 / 8 = 180,562	w2 = w1 / u1 =           151,268 / 8 = 18,908
Вал 3-й	n3 = n2 / u2 =          180,562 / 2 = 90,281	w3 = w2 / u2 =           18,908 / 2 = 9,454

 

Мощности на валах:

P₁ = P_треб. · h_подш. · h_{(муфты 1)} = 4,715 · 10³ · 0,99 · 0,98 = 4574,493 Вт

P₂ = P₁ · h₁ · h_подш. = 4574,493 · 0,85 · 0,99 = 3849,436 Вт

P₃ = P₂ · h₂ · h_подш. = 3849,436 · 0,975 · 0,99 = 3715,668 Вт

Вращающие моменты на валах:

T₁ = P₁ / w₁ = (4574,493 · 10³) / 151,268 = 30240,983 Н·мм = 30,241 Н·м

T₂ = P₂ / w₂ = (3849,436 · 10³) / 18,908 = 203587,688 Н·мм = 203,588 Н·м

T₃ = P₃ / w₃ = (3715,668 · 10³) / 9,454 = 393026,021 Н·мм = 393,026 Н·м

По таблице П.1(см. приложение учебника Чернавского) выбран электродвигатель 112M4, с синхронной частотой вращения 1500 об/мин, с мощностью P_двиг.=5,5 кВт и скольжением 3,7% (ГОСТ 19523-81). Номинальная частота вращения с учётом скольжения n_двиг. = 1444,5 об/мин.

Таблица 2. Передаточные числа и КПД передач.

Передачи	Передаточное число	КПД
1-я червячная передача	8	0,85
2-я закрытая зубчатая  цилиндрическая передача	2	0,975

 

Таблица 3. Рассчитанные частоты, угловые скорости вращения валов и моменты на валах.

Валы	Частота вращения, об/мин	Угловая скорость,  рад/мин	Момент, Нxмм
1-й вал	1444,5	151,268	30240,983
2-й вал	180,562	18,908	203587,688
3-й вал	90,281	9,454	393026,021

 

2. Расчёт 1-й червячной передачи

2.1    Проектный расчёт

Число витков червяка z₁ принимаем в зависимости от передаточного числа: при u₁=8 принимаем z₁=4 (см. с.55[1]). Число зубьев червячного колеса:

z₂ =  z₁ · u₁ = 4 · 8 = 32 

Принимаем стандартное значение z₂ = 32

При этом фактическое передаточное число 

u_ф = z₂ / z₁ = 32 / 4 = 8 

Отличие от заданного:

(u_ф - u₁) · 100 / u₁ = (8 - 8) · 100 / 8 = 0% 

По ГОСТ 2144-76 допустимо  отклонение не более 3%.

Выбираем материал червяка  и венца червячного колеса.

Принимаем для червяка  сталь 45 с закалкой менее HRC 45 и последующим шлифованием.

Предварительно примем скорость скольжения  V=6,517м/c. Тогда  по таблицам 4.8 и 4.9[1] выбираем для венца  червячного колеса БрА10Ж4Н4Л (отливка  в кокиль).

В этом случае по табл. 4.8 и 4.9 основное допускаемое контактное напряжение:

[s_H] = [s_H] · K_HL 

где [s_H] = 160,898 МПа - по табл. 4.9[1], K_HL - коэффициент долговечности.

K_HL = (N_HO / N_H)^1/8, 

где N_HO = 10⁷ - базовое число циклов нагружения;

N_H = 60 · n₂ · t_S 

здесь:

- n₂ = 180,563 об/мин. - частота вращения червячного колеса;

- t_S - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

t_S = 365 · L_г · C · t_c 

- L_г=6 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- t_c=8 ч. - продолжительность смены.

t_S = 365 · 6 · 2 · 8 = 35040 ч.

Тогда:

N_H = 60 · 180,563 · 35040 = 379615651,2

В итоге получаем:

К_HL = (10⁷ / 379615651,2)^1/8 = 0,635

Допустимое контактное напряжение:

[s_H] = 160,898 · 0,635 = 102,17 МПа.

Расчетное допускаемое  напряжение изгиба:

[s_-1F]  =  [s_-1F]' · K_FL 

где [s_-1F]'  =  81 МПа - основное допускаемое напряжение изгиба для реверсивной работы по табл. 4.8[1], K_FL - коэффициент долговечности.

K_FL = (N_FO / N_F)^1/9, 

где N_FO = 10⁶ - базовое число циклов нагружения;

N_F = 60 · n₂ · t_S 

здесь:

- n₂ = 180,563 об/мин. - частота вращения червячного колеса;

- t_S - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.:

t_S = 365 · L_г · C · t_c 

- L_г=6 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- t_c=8 ч. - продолжительность смены.

t_S = 365 · 6 · 2 · 8 = 35040 ч.

Тогда:

N_F = 60 · 180,563 · 35040 = 379615651,2

В итоге получаем:

К_FL = (10⁶ / 379615651,2)^1/9 = 0,517

Допустимое напряжение изгиба:

[s_-1F] = 81 · 0,543 = 43,983 МПа.

Принимаем предварительно коэффициент диаметра червяка q=10, и  коэффициент нагрузки K=1,2.

Определяем межосевое  расстояние из условия контактной прочности [см. формулу(4.9[1])]:

a_w = (z₂ / q + 1) · ((170 · q / (z₂ · [s_H]))² · T₂ · K)^1/3 

 a_w = (32 / 10 + 1) · ((170 · 10 / (32 · 102,17))² · 203587,688 · 1,2)^1/3 = 169,776 мм. 

Округлим: a_w = 170 мм.

Модуль:

m = 2 · a_w / (Z₂ + q) = 2 · 170 / (32 + 10) = 8,095 мм. 

Принимаем по ГОСТ 2144-76 (табл. 4.1 и 4.2) стандартные значения m=8 мм и q=10, а также z₁=4 и z₂=32.

Тогда пересчитываем  межосевое расстояние по стандартным  значениям m, q и z₂:

a_w = m · (z₂ + q) / 2 = 8 · (32 + 10) / 2 = 168 мм. 

Основные размеры червяка:

делительный диаметр  червяка:

d₁ = q · m  =  10 · 8 = 80 мм; 

диаметр вершин витков червяка:

d_a1 = d₁ + 2 · m = 80 + 2 · 8 = 96 мм; 

диаметр впадин витков червяка:

d_f1 = d₁ - 2.4 · m = 80 - 2.4 · 8 = 60,8 мм. 

длина нарезанной части  шлифованного червяка (см. формулу 4.7[1]):

b₁ >= (12.5 + 0.09 · z₂) · m + 25 = (12.5 + 0.09 · 32) · 8 + 25 = 148,04 мм; 

принимаем      b₁ = 149 мм.

делительный угол g по табл. 4.3[1]: при z₁=4 и q=10 угол g=21,8^o.

Основные размеры венца  червячного колеса:

делительный диаметр  червячного колеса:

d₂ = z₂ · m = 32 · 8 = 256 мм; 

диаметр вершин зубьев червячного колеса:

d_a2 = d₂ + 2 · m = 256 + 2 · 8 = 272 мм; 

диаметр впадин червячного колеса:

d_f2 = d₂ - 2.4 · m = 256 - 2.4 · 8 = 236,8 мм; 

наибольший диаметр  червячного колеса:

d_aM2 £ d_a2 + 6 · m / (z₁ + 2) = 272 + 6 · 8 / (4 + 2) = 280 мм; 

принимаем: d_aM2 = 280 мм.

ширина венца червячного колеса (см. формулу 4.12[1]):

b₂ £ 0.67 · d_a1 = 0.67 · 96 = 64,32 мм. 

принимаем: b₂ = 64 мм.

Окружная скорость червяка:

V = p · d₁ · n₁ / 60 = 3.142 · 80 · 10^-3 · 1444,503 / 60 = 6,051 м/c. 

Скорость скольжения:

V_s = V / Cos(g) = 6,051 / cos(21,8^o) = 6,517 м/c. 

Уточняем КПД редуктора (cм. формулу 4.14[1]).

По табл. 4.4[1] при скорости V_s=6,517 м/c при шлифованном червяке приведённый угол трения r' = 1,25^o. КПД редуктора с учетом потерь в опорах, потерь на разбрызгивание и перемешивание масла:

h = (0.95 ... 0.96) · = tg(g) / tg(g + r') =  

h = 0.95 · tg(21,8^o) / tg(21,8^o + 1,25^o) = 89,299%.

По табл. 4.7[1] выбираем 7-ю степень точности передачи и находим значение коэффициента динамичности K_v=1,1.

Коэффициент неравномерности  распределения нагрузки (cм. формулу 4.26[1]):

K_b  =  1 + (z₂ / q)³ · (1 - c). 

В этой формуле: коэффициент  деформации червяка q=70 - по табл. 4.6[1]. При постоянной нагрузке вспомогательный коэффициент c=1 (см. c.65[1]). Тогда:

K_b = 1 + (32 / 70)³ · (1 - 1) = 1. 

Коэффициент нагрузки:

K = K_b · K_v = 1 · 1,1 = 1,1. 

 

2.2. Проверочный расчёт по контактным напряжениям

Проверяем контактное напряжение (см. формулу 4.23[1]):

s_H = 170 · q · T₂ · K · (z₂ / q + 1)³ / a_w³)^1/2 / z₂  

s_H = 170 · 10 · (203587,688 · 1,1 · (32 / 10 + 1)³ / 168³)^1/2 / 32 = 99,376 МПа;

s_H = 99,376 МПа   £   [s_h] = 102,17 МПа.

2.3 Проверка зубьев передачи на изгиб

Проверяем прочность  зуба на изгиб.

Эквивалентное число  зубьев:

Z_v  =  z₂ / cos³(g) = 32 / cos³(21,8^o) = 39,978. 

Коэффициент формы зуба по табл. 4.5[1] Yf=2,27.

Напряжение изгиба:

s_F = 1.2 · T₂ · K · Y_F / (z₂ · b₂ · m²) 

s_F = 1.2 · 203587,688 · 1,1 · 2,27 / (32 · 64 · 8²) = 4,654 МПа   £   [s_-1F] = 43,983 МПа.

Условие прочности выполнено.

Силы действующие на червяк и червячное колесо:

окружная сила на червячном  колесе, равная осевой силе на червяке:

F_t2 = F_a1 = 2 · T₂ / d₂ = 2 · 203587,688 / 256 = 1590,529 H; 

окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе:

F_t1 = F_a2 = 2 · T₁ / d₁ = 2 · 30240,983 / 80 = 756,025 H;