Расчет редуктора

C_o = 29,5 кН - статическая грузоподъёмность.

a = 12^o.

 

Радиальные нагрузки на опоры:

P_r1 = R₁ + R_1(м1) = 622,578 + 153,29 = 775,868 H;

P_r2 = R₂ + R_2(м1) = 622,578 + 549,29 = 936,571 H.

Здесь R_1(м1) и R_2(м1) - реакции опоры от действия муфты.

Отношение F_a / C_o = 1590,529 / 29500 = 0,054; этой величине (по табл. 9.18[1]) соответствует e = 0,34. Здесь F_a = -1590,529 Н - осевая сила, действующая на вал.

В радиально-упорных подшипниках  при действии на них радиальных нагрузок возникают осевые составляющие S, определяемые по формулам:

S₁ = 0.83 · e · P_r1 = 0.83 · 0,34 · 775,868 = 218,95 H;

S₂ = 0.83 · e · P_r2 = 0.83 · 0,34 · 936,571 = 264,3 H.

Тогда осевые силы действующие  на подшипники, установленные враспор, будут равны (см. стр. 216[1]):

Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле:

Р_э = (Х · V · P_r1 + Y · P_a1) · К_б · К_т,

где - P_r1 = 775,868 H - радиальная нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника);  коэффициент безопасности К_б = 1,6 (см. табл. 9.19[1]); температурный коэффициент К_т = 1 (см. табл. 9.20[1]).

Отношение P_a1 / (P_r1 · V) = 1854,829 / (775,868 · 1) = 2,391 > e; тогда по табл. 9.18[1]: X = 0,4; Y = 0,78.

Тогда: P_э = (0,4 · 1 · 775,868 + 0,78 · 1854,829) · 1,6 · 1 = 2811,382 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1[1]):

L = (C / Р_э)^10/3 = (43000 / 2811,382)^10/3 = 8881,684 млн. об.

Расчётная долговечность, ч.:

L_h = L · 10⁶ / (60 · n₁) = 8881,684 · 10⁶ / (60 · 1444,5) = 102477,028 ч,

что больше 5000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также  стр. 220[1]), здесь n₁ = 1444,5 об/мин - частота вращения вала.

Рассмотрим подшипник  второй опоры:

Отношение P_a / (P_r2 · V) = 264,3 / (936,571 · 1) = 0,282 £ e; тогда по табл. 9.18[1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: P_э = (1 · 1 · 936,571 + 0 · 264,3) · 1,6 · 1 = 1498,514 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1[1]):

L = (C / Р_э)^10/3 = (43000 / 1498,514)^10/3 = 72336,724 млн. об.

Расчётная долговечность, ч.:

L_h = L · 10⁶ / (60 · n1) = 72336,724 · 10⁶ / (60 · 1444,5) = 834622,407 ч,

что больше 5000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также стр. 220[1]), здесь n₁ = 1444,5 об/мин - частота вращения вала.

 

7.3 Расчёт реакций в опорах 2-го вала

Из условия равенства  суммы моментов сил относительно опоры 4 выводим:

R_x3 = ((-F_a2 · cos(a₂) · d_2(пер.1) / 2) - F_r3 · (L_БВ + L_ВГ) - F_t2 · L_ВГ) / (L_АБ + L_БВ + L_ВГ) 

R_x3 = ((-756,025 * (cos(270) * 256 / 2)) - 1234,998 * (65 + 70) - (-1590,529) * 70) / (60 + 65 + 70) = -284,039 H

R_y3 = ((-F_a2 · sin(a₂) · d_2(пер.1) / 2) - F_t3 · (L_БВ + L_ВГ) - F_r2 · L_ВГ) / (L_АБ + L_БВ + L_ВГ) 

R_y3 = ((-756,025 * (sin(270) * 256 / 2)) - (-3393,128) * (65 + 70) - 578,905 * 70) / (60 + 65 + 70) = 2637,539 H

Из условия равенства  суммы сил относительно осей X и Y, выводим:

R_x4 = (-R_x3) - F_r3 - F_t2 

R_x4 = (-(-284,039)) - 1234,998 - (-1590,529) = 639,57 H

R_y4 = (-R_y3) - F_t3 - F_r2 

R_y4 = (-2637,539) - (-3393,128) - 578,905 = 176,684 H

Суммарные реакции опор:

R₃ = (R_x3² + R_y3²)^1/2 = (-284,039² + 2637,539²)^1/2 = 2652,789  H; 

R₄ = (R_x4² + R_y4²)^1/2 = (639,57² + 176,684²)^1/2 = 663,527  H; 

7.4  Расчёт подшипников 2-го вала

Выбираем шарикоподшипник  радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 108 особо легкой серии со следующими параметрами:

d = 40 мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр  подшипника);

D = 68 мм - внешний диаметр  подшипника;

C = 16,8 кН - динамическая грузоподъёмность;

C_o = 9,3 кН - статическая грузоподъёмность.

 

Радиальные нагрузки на опоры:

P_r3 = 2652,789 H;

P_r4 = 663,527 H.

Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 3.

Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле:

Р_э = (Х · V · P_r3 + Y · P_a) · К_б · К_т,

где - P_r3 = 2652,789 H - радиальная нагрузка; P_a = F_a = 756,025 H - осевая нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника);  коэффициент безопасности К_б = 1,6 (см. табл. 9.19[1]); температурный коэффициент К_т = 1 (см. табл. 9.20[1]).

Отношение F_a / C_o = 756,025 / 9300 = 0,081; этой величине (по табл. 9.18[1]) соответствует e = 0,278.

Отношение F_a / (P_r3 · V) = 756,025 / (2652,789 · 1) = 0,285 > e; тогда по табл. 9.18[1]: X = 0,56; Y = 1,565.

Тогда: P_э = (0,56 · 1 · 2652,789 + 1,565 · 756,025) · 1,6 · 1 = 4270,552 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1[1]):

L = (C / Р_э)³ = (16800 / 4270,552)³ = 60,88 млн. об.

Расчётная долговечность, ч.:

L_h = L · 10⁶ / (60 · n₂) = 60,88 · 10⁶ / (60 · 180,562) = 5619,476 ч,

что больше 5000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также  стр. 220[1]), здесь n₂ = 180,562 об/мин - частота вращения вала.

7.5 Расчёт реакций в опорах 3-го вала

Из условия равенства  суммы моментов сил относительно опоры 6 выводим:

R_x5 = (-F_r4 · L_ВГ) / (L_БВ + L_ВГ) 

R_x5 = (-(-1234,998) * 135) / (60 + 135) = 854,999 H

R_y5 = (-F_t4 · L_ВГ) / (L_БВ + L_ВГ) 

R_y5 = (-3393,128 * 135) / (60 + 135) = -2349,089 H

Из условия равенства  суммы сил относительно осей X и Y, выводим:

R_x6 = (-R_x5) - F_r4 

R_x6 = (-854,999) - (-1234,998) = 379,999 H

R_y6 = (-R_y5) - F_t4 

R_y6 = (-(-2349,089)) - 3393,128 = -1044,039 H

Суммарные реакции опор:

R₅ = (R_x5² + R_y5²)^1/2 = (854,999² + -2349,089²)^1/2 = 2499,848  H; 

R₆ = (R_x6² + R_y6²)^1/2 = (379,999² + -1044,039²)^1/2 = 1111,044  H; 

Радиальная сила действующая  на вал со стороны муфты равна (см. раздел пояснительной записки "Выбор  муфт"):

F_м2 = 2160 Н.

Из условия равенства  суммы моментов сил относительно опоры 6 получаем:

R_5(м2) = - (F_м2 · (L_АБ + L_БВ + L_ВГ)) / (L_БВ + L_ВГ) 

R_5(м2) = - (2160 * (130 + 60 + 135)) / (60 + 135) = -3600 H

Из условия равенства  суммы сил нулю, получаем:

R_6(м2) = - F_м2 + R_(м2) 

R_6(м2) = - 2160 + 3600 = 1440 H

 

7.6  Расчёт подшипников 3-го вала

Выбираем шарикоподшипник  радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 211 легкой серии со следующими параметрами:

d = 55 мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр  подшипника);

D = 100 мм - внешний диаметр  подшипника;

C = 43,6 кН - динамическая  грузоподъёмность;

C_o = 25 кН - статическая грузоподъёмность.

 

Радиальные нагрузки на опоры:

P_r5 = R₅ + R_5(м2) = 2499,848 + 3600 = 6099,848 H;

P_r6 = R₆ + R_6(м2) = 2499,848 + 1440 = 2551,044 H.

Здесь R_5(м2) и R_6(м2) - реакции опор от действия муфты.

Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 5.

Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле:

Р_э = (Х · V · P_r5 + Y · P_a) · К_б · К_т,

где - P_r5 = 6099,848 H - радиальная нагрузка; P_a = F_a = 0 H - осевая нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника);  коэффициент безопасности К_б = 1,6 (см. табл. 9.19[1]); температурный коэффициент К_т = 1 (см. табл. 9.20[1]).

Отношение F_a / C_o = 0 / 25000 = 0; этой величине (по табл. 9.18[1]) соответствует e = 0,19.

Отношение F_a / (P_r5 · V) = 0 / (6099,848 · 1) = 0 £ e; тогда по табл. 9.18[1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: P_э = (1 · 1 · 6099,848 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 9759,757 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1[1]):

L = (C / Р_э)³ = (43600 / 9759,757)³ = 89,154 млн. об.

Расчётная долговечность, ч.:

L_h = L · 10⁶ / (60 · n₃) = 89,154 · 10⁶ / (60 · 90,281) = 16458,567 ч,

что больше 5000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также  стр. 220[1]), здесь n₃ = 90,281 об/мин - частота вращения вала.

 

Таблица 12. Подшипники.

Валы	Подшипники
	1-я опора			2-я опора
	Наименование	d, мм	D, мм	Наименование	d, мм	D, мм
1-й вал	подшипник роликовый конический однорядный (по ГОСТ 333-79) 7306 средней серии	30	72	подшипник роликовый конический однорядный (по ГОСТ 333-79) 7306 средней серии	30	72
2-й вал	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 108особолегкой серии	40	68	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 108особолегкой серии	40	68
3-й вал	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 211легкой серии	55	100	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 211легкой серии	55	100

 

8.  Расчёт валов

8.1   Расчёт моментов 1-го вала

M_xА = 0 Н · мм

M_yА = 0 Н · мм

M_мА = 0 Н · мм

M_А = (M_xА² + M_yА²)^1/2 + M_мА = (0² + 0²)^1/2 + 0 = 0 H · мм 

M_xБ' = R_y1 · L_АБ 

M_xБ' = 494,682 * 155 = 76675,718 H · мм

M_xБ" = R_y1 · L_АБ + F_a1 · sin(a₁) · d_1(пер.1) / 2 

M_xБ" = 494,682 * 155 + (-1590,529) * sin(90) * 80 / 2 = 13054,557 H · мм

M_yБ' = R_x1 · L_АБ 

M_yБ' = 378,012 * 155 = 58591,938 H · мм

M_yБ" = R_x1 · L_АБ + F_a1 · cos(a₁) · d_1(пер.1) / 2 

M_yБ" = 378,012 * 155 + (-1590,529) * cos(90) * 80 / 2 = 58591,937 H · мм

M_мБ = R_1(м1) · L_АБ 

M_мБ = 153,29 * 155 = 23759,95 H · мм

M_Б' = ((M_xБ')² + (M_yБ')²)^1/2 + M_мБ = (76675,718² + 58591,938²)^1/2 + 23759,95 = 120259,591 H · мм 

M_Б" = ((M_xБ")² + (M_yБ")²)^1/2 + M_мБ = (13054,557² + 58591,937²)^1/2 + 23759,95 = 83788,582 H · мм 

M_xВ = 0 Н · мм

M_yВ = 0 Н · мм

M_мВ = R_1(м1) · (L_АБ + L_БВ) 

M_мВ = 153,29 * (155 + 155) = 47519,9 H · мм

M_В = (M_xВ² + M_yВ²)^1/2 + M_мВ = (0² + 0²)^1/2 + 47519,9 = 47519,9 H · мм 

M_xГ = 0 Н · мм

M_yГ = 0 Н · мм

M_мГ = R_1(м1) · (L_АБ + L_БВ + L_ВГ) - R_1(м1) · L_ВГ 

M_мГ = 153,29 * (155 + 155 + 120) - 549,29 * 120 = 0 H · мм

M_Г = (M_xГ² + M_yГ²)^1/2 + M_мГ = (0² + 0²)^1/2 + 0 = 0 H · мм 

 

Эпюры моментов 1-го вала

Расчёт 1-го вала

Крутящий момент на валу T_кр. = T₁ = 30240,983 H·мм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности s_b = 780 МПа;

- предел выносливости  стали при симметричном цикле  изгиба 

s_-1 = 0,43 · s_b = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости  стали при симметричном цикле  кручения 

t_-1 = 0,58 · s_-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.

 

С е ч е н и  е    Б.

Червячный вал проверять на прочность не следует, так как размеры его поперечных сечений, принятые при конструировании после расчёта геометрических характеристик (d₁=80мм, d_a1=96мм, d_f1=60,8мм), значительно превосходят те, которые могли бы быть получены расчётом на кручение.

Проверим стрелу прогиба  червяка (расчёт на жёсткость).

Приведённый момент инерции  поперечного сечения червяка:

J_пр = (p · d_f1⁴ / 64) · (0.375 + 0.625 · d_a1 / d_f1) 

J_пр = (3,142 · 60,8⁴ / 64) · (0,375 + 0,625 · 96 / 60,8) = 913505,094 мм⁴

(формула известна  из курса 'Сопротивления материалов' и 'Детали машин')

Стрела прогиба:

f = l³ · (F_x² + F_y²)^1/2 / (48 · E · J_пр) 

f = 310³ · (756,025² + 578,905²)^1/2 / (48 · 2,1 · 10⁵ · 913505,094) = 0,0031 мм,

где l = 310 мм - расстояние между опорами червяка; F_x=756,025H, F_y=578,905H - силы, действующие на червяк; E=2,1 · 10⁵ Н·мм².

Допускаемый прогиб:

[f] = (0,005...0,01) · m = 0,04...0,08 мм.

Таким образом, жёсткость  червяка обеспечена, так как

f £ [f]

 

 

 

С е ч е н и  е    В.

Диаметр вала в данном сечении D = 30 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7[1]).

Коэффициент запаса прочности  по нормальным напряжениям:

S_s = s_-1 / ((k_s / (e_s · b)) · s_v + y_s · s_m) , где: 

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

s_v = M_изг. / W_нетто = 47519,9 / 2650,719 = 17,927 МПа, 

здесь

W_нетто = p · D³ / 32 = 3,142 · 30³ / 32 = 2650,719 мм³ 

- среднее напряжение  цикла нормальных напряжений:

s_m = F_a / (p · D² / 4) = 1590,529 / (3,142 · 30² / 4) = 2,25 МПа, 

здесь: F_a = 1590,529 МПа - продольная сила,

- y_s = 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- k_s/e_s = 2,805 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

S_s = 335,4 / ((2,805 / 0,97) · 17,927 + 0,2 · 2,25) = 6,414.

Коэффициент запаса прочности  по касательным напряжениям:

S_t = t_-1 / ((k _t / (e_t · b)) · t_v + y_t · t_m), где: 

- амплитуда и среднее  напряжение отнулевого цикла:

t_v = t_m = t_max / 2 = 0,5 · T_кр. / W_{к нетто} 

t_v = t_m = t_max / 2 = 0,5 · 30240,983 / 5301,4382,852 МПа,

здесь

W_{к нетто} = p · D³ / 16 = 3,142 · 30³ / 16 = 5301,438 мм³ 

- y_t = 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- k_t/e_t = 2,023 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

S_t = 194,532 / ((2,023 / 0,97) · 2,852 + 0,1 · 2,852) = 31,209.

Результирующий коэффициент  запаса прочности:

S = S_s · S_t / (S_s² + S_t²)^1/2 = 6,414 · 31,209 / (6,414² + 31,209²)^1/2 = 6,283 

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.

 

С е ч е н и  е    Г.

Диаметр вала в данном сечении D = 25 мм. Это сечение при передаче вращающего момента через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S_t = t_-1 / ((k _t / (e_t · b)) · t_v + y_t · t_m), где: 

- амплитуда и среднее  напряжение отнулевого цикла:

t_v = t_m = t_max / 2 = 0,5 · T_кр. / W_{к нетто} 

t_v = 0,5 · 30240,983 / 2667,962 =  = 5,667 МПа,

здесь

W_{к нетто} = p · D³ / 16 - b · t₁ · (D - t₁)²/ (2 · D) 

W_{к нетто} = 3,142 · 25³ / 16 - 10 · 5 · (25 - 5)²/ (2 · 25) = 2667,962 мм³