Расчет редуктора

радиальные силы на колесе и червяке:

F_r1 = F_r2 = F_t2 · tg(20^o) = 1590,529 · tg(20^o) = 578,905 H. 

Таблица 4. Механические характеристики материалов червячной  передачи.

Элемент передачи	Марка материала	Способ отливки	sв	st	[s]H	[s]F
			H/мм2
Червяк	сталь 45 с закалкой менее HRC 45 и последующим  шлифованием	-	570	290	-	-
Колесо	БрА10Ж4Н4Л	отливка в кокиль	590	275	160,898	81

 

Таблица 5. Параметры червячной  передачи, мм.

Проектный расчёт
Параметр	Значение		Параметр			Значение
Межосевое расстояние aw	168		Ширина зубчатого венца колеса b2			64
Модуль зацепления m	8		Длина нарезаемой части   червяка b1			124
Коэффициент диаметра червяка q	10		Диаметры червяка
			делительный d1 начальный dw1 вершин витков da1 впадин витков df1			80 80 96 60,8
Делительный угол витков   червяка g, град.	21,8
Угол обхвата червяка 2d, град.	44,079		Диаметры колеса:
			делительный d2 = dw2 вершин зубьев da2 впадин зубьев df2 наибольший daM2			256 272 236,8 280
Число витков червяка z1	4
Число зубьев колеса z2	32
Проверочный расчёт
Параметр		Допускаемые значения		Расчётные значения	Примечание
Коэффициент полезного действия h		-		89,299
Контактные напряжения sH, H/мм2		102,17		99,376
Напряжения изгиба sF, H/мм2		43,983		4,654

 

3. Расчёт 2-й зубчатой цилиндрической передачи

3.1 Проектный расчёт

Так как в задании  нет особых требований в отношении  габаритов  передачи, выбираем материалы  со средними механическими  характеристиками  (см. гл.3, табл. 3.3[1]):

- для шестерни:

сталь: 40ХН

термическая обработка: улучшение

твердость: HB 280

- для колеса:

сталь: 40ХН

термическая обработка: улучшение

твердость: HB 265

Допустимые контактные напряжения (формула (3.9)[1]), будут:

[s_H] = s_{H lim b} · K_HL  /  [S_H] 

По таблице 3.2 гл. 3[1] имеем  для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350 :

s_{H lim b} = 2 · HB + 70 

s_{H lim b (шестерня)} = 2 · 280 + 70 = 630 МПа;

s_{H lim b (колесо)} = 2 · 265 + 70 = 600 МПа;

[S_H] - коэффициент безопасности [S_H]=1,1; K_HL - коэффициент долговечности.

K_HL = (N_H0 / N_H)^1/6, 

где N_H0 - базовое число циклов нагружения; для данных сталей N_H0 = 26400000;

N_H = 60 · n · c · t_S 

Здесь :

- n - частота вращения, об./мин.; n_(шест.) = n₂ = 180,558 об./мин.; n_{(колеса)} = n₃ = 90,279 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

- t_S - продолжительность работы передачи в расчётный срок службыб ч.:

t_S = 365 · L_г · C · t_c 

- L_г=6 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- t_c=8 ч. - продолжительность смены.

t_S = 365 · 6 · 2 · 8 = 35040 ч.

Тогда:

N_H(шест.) = 60 · 180,558 · 1 · 35040 = 379605139,2

N_H(кол.) = 60 · 90,279 · 1 · 35040 = 189802569,6

В итоге получаем:

К_{HL(шест.)} = (26400000 / 379605139,2)^1/6 = 0,641

Так как К_{HL(шест.)}<1,0, то принимаем К_{HL(шест.)} = 1

К_HL(кол.) = (26400000 / 189802569,6)^1/6 = 0,72

Так как К_HL(кол.)<1,0, то принимаем К_HL(кол.) = 1

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни      [ s_H3 ] = 630 · 1 / 1,1 = 572,727 МПа;

для колеса           [ s_H4 ] = 600 · 1 / 1,1 = 545,455 МПа.

Для прямозубых колес  за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

[ s_H ] = [ s_H4 ] = 545,455 МПа.

Принимаем коэффициент симметричности расположения колес относительно опор по таблице 3.5[1] : K_Hb = 1,25 .

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию принимаем: y_ba = b / a_w = 0,2, (см. стр.36[1]).

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев найдем по формуле 3.7 гл. 3[1]:

a_w = K_a · (u₂ + 1) · (T₃ · K_Hb / ([ s_H ] ² · u₂² · y_ba )) ^1/3 

a_w = 49.5 · (2 + 1) · (393026,021 · 1,25 / (545,455² · 2² · 0,2))^1/3 = 189,075 мм.

где для прямозубых колес  К_a = 49,5, передаточное число передачи u₂ = 2; T₃ = 393026,021 Н·мм - вращающий момент на колесе.

Принимаем значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185-66: a_w = 180 мм .

Нормальный модуль зацепления берем по следующей рекомендации:

m_n = (0.01...0.02) · a_w мм, для нас: m_n = 1,8...3,6 мм, принимаем:

по ГОСТ 9563-60* (см. стр. 36[1]) m_n =  2 мм.

Задаемся суммой зубьев:

SZ = z₃ + z₄ =  2 · a_w / m_n = 2 · 180 / 2 = 180

Числа зубьев шестерни и колеса:

z₃ = SZ / (u₂ + 1) = 180 / (2 + 1) = 60 

z₄ =  SZ - z₃ = 180 - 60 = 120 

Угол наклона зубьев b = 0^o.

Основные размеры шестерни и  колеса:

диаметры  делительные:

d =  m_n · z / cos(b) 

d₃ =  m_n · z₃ / cos(b) = 2 · 60 / cos(0^o) = 120 мм;

d₄ =  m_n · z₄ / cos(b) = 2 · 120 / cos(0^o) = 240 мм.

Проверка:    a_w  =  (d₃ + d₄) / 2 = (120 + 240) / 2 = 180 мм.

диаметры вершин зубьев:

d_a = d + 2 · m_n 

d_a3 = d₃ + 2 · m_n = 120 + 2 · 2 = 124 мм;

d_a4 = d₄ + 2 · m_n = 240 + 2 · 2 = 244 мм.

ширина колеса: b₄ = y_ba · a_w = 0,2 · 180 = 36 мм; 

ширина шестерни: b₃ = b₄ + 5 = 36 + 5 = 41 мм; 

Определим коэффициент  ширины шестерни по диаметру:

y_bd =  b₃ / d₃ =  41 / 120 =  0,342 

Окружная скорость колес будет:

V = w₃ · d₃ / 2 = 18,908 · 120 · 10^-3 / 2 =  1,134 м/c; 

При такой скорости следует  принять для зубчатых колес 8-ю  степень точности.

Коэффициент нагрузки равен:

K_H = K_Hb · K_Ha · K_Hv. 

Коэффициент  K_Hb=1,04  выбираем  по  таблице 3.5[1], коэффициент K_Ha=1 выбираем по таблице 3.4[1], коэффициент K_Hv=1,05 выбираем  по таблице 3.6[1], тогда:

K_H = 1,04 · 1 · 1,05 = 1,092

3.2 Проверочный расчёт по контактным напряжениям

Проверку контактных напряжений проводим по формуле 3.6[1]:

s_H =  (310 / a_w) · ((T₃ · K_H · (u₂ + 1)³) / (b₄ · u₂²))^1/2 

s_H  =  (310 / 180) · ((393026,021 · 1,092 · (2 + 1)³ / (36 · 2²))^1/2 =

      = 488,553 МПа.  £  [s_H]

Фактическая недогрузка:

Ds_H = (s - [s]_H) · 100% / [s] = (488,553 - 545,455) · 100% / 545,455 = -10,432%, что меньше допустимых 13%.

Силы действующие в  зацеплении вычислим по формуле 8.3 и 8.4[1]:

окружная:

F_t3 = F_t4 = 2 · T₂ / d₃ = 2 · 203587,688 / 120 = 3393,128 Н, 

радиальная:

F_r3 = F_r4 = F_t3 · tg(a) / cos(b) = 3393,128 · tg(20^o) / cos(0^o) = 1234,998 Н; 

осевая:

F_a3 = F_a4 = F _t3 · tg(b) = 3393,128 · tg(0^o) = 0 Н. 

3.3. Проверка зубьев передачи на изгиб

Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле 3.22[1]:

s_F =  F_t · K_F · Y_F / (b · m_n)  £  [s_F] 

Здесь коэффициент нагрузки  K_F = K_Fb · K_Fv (см. стр. 42[1]). По таблице 3.7[1] выбираем коэффициент расположения колес K_Fb = 1,061, по таблице 3.8[1] выбираем коэффициент K_Fv=1,25. Таким образом коэффициент K_F = 1,061 · 1,25 = 1,326. Y - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа Z_v (см. гл.3, пояснения к формуле 3.25[1]):

у шестерни: Z_v3 = z₃ / cos³(b) = 60 / cos³(0^o) = 60 

у колеса: Z_v4 = z₄ / cos³(b) = 120 / cos³(0^o) = 120 

Тогда: Y_F3 = 3,62; Y_F4 = 3,59

Допускаемые напряжения находим  по формуле 3.24[1]:

[s_F] = s^o_{F lim b} · K_FL / [S_f]  . 

K_FL - коэффициент долговечности.

K_FL = (N_FO / N_F)^1/6, 

где N_FO - базовое число циклов нагружения; для данных сталей N_FO = 4000000;

N_F = 60 · n · c · t_S 

Здесь :

- n - частота вращения, об./мин.; n_(шест.) = n₂ = 180,558 об./мин.

n_{(колеса)} = n₃ = 90,279 об./мин.

- c = 1 - число колёс,  находящихся в зацеплении;

- t_S - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

t_S = 365 · L_г · C · t_c 

- L_г=6 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- t_c=8 ч. - продолжительность смены.

t_S = 365 · 6 · 2 · 8 = 35040 ч.

Тогда:

N_F(шест.) = 60 · 180,558 · 1 · 35040 = 379605139,2

N_F(кол.) = 60 · 90,279 · 1 · 35040 = 189802569,6

В итоге получаем:

К_{FL(шест.)} = (4000000 / 379605139,2)^1/6 = 0,468

Так как К_{FL(шест.)}<1,0, то принимаем К_{FL(шест.)} = 1

К_FL(кол.) = (4000000 / 189802569,6)^1/6 = 0,526

Так как К_{FL(шест.)}<1,0, то принимаем К_{FL(шест.)} = 1

Для шестерни:     s^o_{F lim b} = 504 МПа;

Для колеса     :     s^o_{F lim b} = 477 МПа.

Коэффициент [S_F] безопасности находим по формуле 3.24[1]:

[S_F] = [S_F]' · [S_F]". 

где для шестерни [S_F]' = 1,75 ;

                               [S_F]" = 1 ;

                               [S_F(шест.)] = 1,75 · 1 = 1,75

для   колеса          [S_F]' =  1,75 ;

                               [S_F]" = 1 .

                               [S_F(кол.)] = 1,75 · 1 = 1,75

Допускаемые напряжения:

для шестерни:  [s_F3] = 504 · 1 / 1,75 = 288 МПа;

для колеса:      [s_F4] = 477 · 1 / 1,75 = 272,571 МПа;

Находим отношения [s_F] / Y_F : 

для шестерни:  [s_F3] / Y_F3 = 288 / 3,62 = 79,558

для колеса:      [s_F4] / Y_F4 = 272,571 / 3,59 = 75,925

Дальнейший расчет будем  вести для колеса, для которого найденное отношение меньше.

Проверяем прочность  зуба колеса:

s_F4 = (F_t · K_F · Y_F3) / (b₄ · m_n) =  (3393,128 · 1,326 · 3,59) / (36 · 2) = 224,339 МПа

s_F4 = 224,339 МПа <  [s_f] = 272,571 МПа.

Условие прочности выполнено.

Таблица 6. Механические характеристики материалов зубчатой передачи.

Элемент передачи	Марка стали	Термообработка	HB1ср	sв	[s]H	[s]F
			HB2ср	H/мм2
Шестерня	40ХН	улучшение	280	930	572,727	288
Колесо	40ХН	улучшение	265	880	545,455	272,571

 

 

Таблица 7. Параметры зубчатой цилиндрической передачи, мм.

Проектный расчёт
Параметр		Значение		Параметр			Значение
Межосевое расстояние aw		180		Угол наклона зубьев b, град			0
Модуль зацепления m		2		Диаметр делительной окружности:
Ширина зубчатого венца:				шестерни d1 колеса d2			120 240
шестерни b1 колеса b2		41 36
Числа зубьев:				Диаметр окружности вершин:
шестерни z1 колеса z2		60 120		шестерни da1 колеса da2			124 244
Вид зубьев		прямозубая передача		Диаметр окружности впадин:
				шестерни df1 колеса df2			115 235
Проверочный расчёт
Параметр			Допускаемые значения		Расчётные значения	Примечание
Контактные напряжения sH, H/мм2			545,455		488,553	-
Напряжения изгиба, H/мм2	sF1		288		198,627	-
	sF2		272,571		224,339	-

 

4. Предварительный расчёт валов

Предварительный расчёт валов проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Диаметр вала при допускаемом  напряжении [t_к] = 20 МПа вычисляем по формуле 8.16[1]:

d_в ³ (16 · T_к / (p · [t_к]))^1/3 

 

Ведущий вал.

 
Рис. 1. 1-й вал привода.