Расчёт двухступенчатого редуктора

Параметры долговечности L_год= 5,0

    K_год= 0,5

    K_сут= 0,3

3.2.1.Выбираем  материал шестерни и зубчатого  колеса.

Группу  материалов выбираем в зависимости  от требований габаритов передачи и  крутящего момента на ведомом  колесе (табл.3.2[2],табл.16.2.1,4.1.1[1]

Рекомендуемые сочетания материалов табл.4.1.2[1]

Выбираем  материал шестерни – Сталь 45 и колеса – Сталь 45Л

Термообработка  шестерни - улучшение

Термообработка  колеса - улучшение

Твердость шестерни HB₁= 260

                      колеса   HB₂= 223

 

3.2.2.ДОПУСКАЕМЫЕ  КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.

 

3.2.2.1. Базовое  число циклов,

соответствующее пределу выносливости для шестерни и колеса N_Hlim=f(HB) (табл.4.1.3[1]) (если HB<=200 N_Hlim=10⁷)

N_Hlim1=  1,9·10⁷ циклов

N_Hlim2=  1,4·10⁷ циклов

3.2.2.2.Эквивалентное  число циклов

N_HE=60·n·c·L_h·k_HE

L_h - продолжительность работы передачи, час

L_h=L_год·k_год·24·k_сут·365=5,0·0,5·24·0,3·365= 6570,0

k_HE - коэффициент, учитывающий изменение нагрузки в соответствии с циклограммой

 

  где q_H=6-показатель степени кривой усталости при расчете на контактную выносливость

c = 1 - число зацеплений зуба за  один оборот колеса

 

N_HE1 =60· 210,0·6570,0·1·0,4512= 3,7·10⁷

N_HE1 =60· 59,2·6570,0·1·0,4512= 1,1·10⁷

3.2.2.3.Kоэффициент долговечности

(При N_Hlim< N_HE Z_N=1)

 

Z_N1= 1,0;  Z_N2= 1,0

3.2.2.4.Пределы  контактной выносливости 

s_Hlim=2HB+70

s_Hlim1=2·260+70= 580,0 МПа

s_Hlim2=2·223+70= 516,0 МПа

3.2.2.5.Допускаемые  контактные напряжения

s_H1(2) =0.9·s_{Hlim 1(2)}·Z_{N 1(2)}/S_{H 1(2)}

S_H1(2) =1.1 - коэффициент запаса прочности:

s_H1=0.9·580,0·1,0/1.1=  474,5 МПа

s_H2=0.9·516,0·1,0/1.1=  442,7 МПа

3.2.2.6.

Для цилиндрических колес с небольшой  разницей твердостей s_HP=s_{H min}

s_HP = 442,7 МПа

 

3.2.3.ДОПУСКАЕМЫЕ  ИЗГИБНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.

 

3.2.3.1.Базовое  число циклов напряжений N_Flim=4·10⁶ циклов

3.2.3.1.Эквивалентное  число циклов

N_FE=60·n·c·L_h·k_FE

k_FE - коэффициент, учитыващий изменение нагрузки

 

где q_F=6 для HB<=350, q_F=9 для HB>350

 

N_FE1=60·210,0·6570,0·1·0,3327= 27,5·10⁶

N_FE2=60·59,2·6570,0·1·0,3327= 7,8·10⁶

3.2.3.3.Коэффициент  долговечности (при N_Flim <= N_FE Y_N=1)

,

Y_N1= 1,0;    Y_N2= 1,0

3.2.3.2.Предел  выносливости зубьев при изгибе, МПа.

s_Flim = f(HB)  (табл.4.1.3[1])

s_{Flim 1}= 446,0 МПа;        s_{Flim 2}= 390,0 МПа

3.2.3.5.Допускаемые  изгибные напряжения

s_{FP 1(2)} =0.4·s_{Flim 1(2)}·Y_{N 1(2)}·Y_A

Y_A - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки:

  при одностороннем приложении  нагрузки Y_A = 1.0 ;

  при двустороннем приложении  нагрузки Y_A = (0.7..0.8).

Y_A:= 1.0

s_FP1=0.4·446,0·1,0·1.0=  178,4 МПа

s_FP2=0.4·390,0·1,0·1.0=  156,0 МПа

 

3.2.4.РАСЧЕТ  ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

 

3.2.4.1.Расчетное  межосевое расстояние

,

k_a= 43 MPa^1/3 - коэффициент, зависящий от типа передачи(стр.46[1])

y_ba - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния

y_ba = b/a_w=2·y_bd /(u+1),  y_bd =b/d₁ (табл.4.2.6,4.2.7[1]

Выбранное значение y_bd = 0,90 =>

y_ba =2·0,90/(3,5+1)= 0,40

K_Hb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца

K_Hb =f(HB, расположение колес относительно опор, y_bd)= 1.1 (рис.4.2.2[1])

K_A - коэффициент внешней динамической нагрузки, K_A= 1 (табл.4.2.9[1])

Предварительно  межосевое расстояние

 мм

Стандартное значение межосевого расстояния(табл.4.2.2[1]) a_w= 125,0 мм

3.2.4.2.Ширины  зубчатых венцов:

шестерни b₁=b₂+(3..5)=49,5+4= 53,5 мм

колеса   b₂=y_ba ·a_w=0,4·125,0= 49,5 мм

3.2.4.3. Модуль  зацепления 

m’=2·a_w·cosb/(z₁’·(u+1))

Принимаем предварительно: z₁’= 22, b=15° тогда

m’=2·125,0·cos15/(22·(3,5+1))= 2,4

3.2.4.4.Стандартное  значение модуля табл.4.2.1[1]:

m= 2,5

3.2.4.5.Суммарное  число зубьев передачи 

z_S=2·a_w·cosb’/m=2·125,0·cos15/2,5=97

3.2.4.6.Действительный  угол наклона зубьев

b=arccos(z_S·m/(2·a_w))=arccos(97·2,5/(2·125,0))=14,1

3.2.4.7.Число  зубьев шестерни 

z₁=z_S/(u+1)=97/(3,5+1)=21

3.2.4.8.Число  зубьев колеса 

z₂= z_S-z1=97-21= 76

3.2.4.9.Действительное  значение 

U=z₂/z₁=76/21= 3,6

3.2.4.10.Диаметры  зубчатых колес, мм

Делительные диаметры d₁₍₂₎=m·z/cosb:

d₁= 2,5·21/cos14,1= 54,1

d₂= 2,5·76/cos14,1= 195,9

Диаметры  вершин и впадин d_a=d+2·m, d_f=d-2.5·m:

-вершин  d_a1= 54,1+2·2,5= 59,1

d_a2= 195,9+2·2,5= 200,9

-впадин  d_f1= 54,1-2.5·2,5= 47,9

d_f2= 195,9-2.5·2,5= 189,6

3.2.4.11.Силы  в зацеплении зубчатых колес

Окружные  силы F_t1(2)=2·10³·T₁/d₁₍₂₎

F_t1=2·10³·65,5/54,1= 2420,4 H;

F_t2=2·10³·223,3/195,9= 2280,0 H

Радиальные  силы F_r1(2)=F_t1(2)·tg(a_w)/cosb

F_r1= 2420,4·tg(20)/cos14,1 = 908,2 H;

F_r2= 2280,0·tg(20)/cos14,1 = 855,5 H

Осевые  силы F_а1(2)=F_t1(2)·tg(b)

F_a1= 2420,4·tg14,1 = 606,9 H;

F_a2= 2280,0·tg14,1 = 571,7 H

 

3.2.5.ПРОВЕРКА  РАСЧЕТНЫХ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

 

3.2.5.1.Oкружная  скорость колес υ=3.14·d₂·n₂/(60·10³)

υ =3.14·195,9·59,2/(60·10³)= 0,6 м/c

3.2.5.2.Степень  точности=f(v, b)= 9 (табл.4.2.8[1])

3.2.5.3.Коэффициент,  учитывающий динамическую нагрузку  в зацеплении,

k_Hu=f(степень точности, u, твердость зубьев)=1,0 (табл.4.2.8[2])

3.2.5.4.Коэффициент,  учитывающий неравномерность нагрузки  для одновременно зацепляющихся  зубьев,

k_Ha=f(степень точности, u) = 1,1 (табл.4.2.11[2])

3.2.5.5.Удельная  расчетная окружная сила

W_Ht=Ft₁·K_Hb·K_Hυ·K_A/b₂= 2420,4·1,1·1,0·1/49,5= 62,1 H/мм

3.2.5.6.Расчетные  контактные напряжения

Z_H - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

   для прямых зубьев Z_H =1,77·cosb=1,7

Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес;

Z_E =275 МПа^1/2

Z_ε - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

   для прямых зубьев Z_ε ==0,8 (c.44[1]);

 МПа

   Перегрузка 1,1% s_H = 447,6 МПа ès_HP = 442,7 МПа

 

 

3.2.6.ПРОВЕРКА  РАСЧЕТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА

 

3.2.6.1.Коэффициент,  учитывающий динамическую нагрузку  в зацеплении,

k_Fu=f(степень точности, u, твердость зубьев)=1,0 (табл.4.2.8[2])

3.2.6.2.Коэффициент,  учитывающий неравномерность распределения  нагрузки по ширине венца (для  изгибной прочности),

k_Fb=f(HB, расположение колес относительно опор, y_bd)=1,2 (рис.4.2.3[2])

3.2.6.3.Коэффициент,  учитывающий неравномерность нагрузки  для одновременно зацепляющихся  зубьев,

k_Fa=f(степень точности, u) = 1,4 (табл.4.2.11[2])

3.2.6.4.Удельная  расчетная окружная сила при  изгибе

W_Ft=F_t1·K_Fb·K_Fυ·K_A/b₂=2420,4·1.2·1,0·1/49,5= 77,7 H/мм

3.2.6.5.Kоэффициент, учитывающий форму зуба, Y_FS=f(z_1(2)E,x) (x=0)(рис.4.2.3 [1])

где     z_1(2)E=z₁₍₂₎  - эквивалентное число зубьев

Выбранные значения Y_FS1= 4,0; Y_FS2= 3,7    

Дальнейший  расчет производим для элемента пары "шестерня-колесо" у которого меньше величина отношения s_{HP 1(2)}/ Y_{FS 1(2)}

3.2.6.6.Расчетные  напряжения изгиба

Y_b - коэффициент, учитывающий наклон зуба

  для косых зубьев  Y_b=1-b/140=0,9

Y_ε - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев

  для косых зубьев  Y_ε =1/e_a=0,6

 МПа

Недогрузка 59,5%  s_F = 63,3 èМПа s_FP = 156,0 МПа

 

3.3 Расчет цилиндрической  косозубой передачи(U= 3,14)

 

Исходные  данные:

Частота вращения шестерни n₁=  59,2 мин^-1; колеса n₂=   18,8 мин^-1

Передаточное  число передачи U=  3,14

Крутящий  момент на шестерне T₁=  223,3 Нм; на колесе T₂=  673,2 Нм

Параметры долговечности L_год= 5,0

    K_год= 0,5

    K_сут= 0,3

3.3.1.Выбираем  материал шестерни и зубчатого  колеса.

Группу  материалов выбираем в зависимости  от требований габаритов передачи и  крутящего момента на ведомом  колесе (табл.3.2[2],табл.16.2.1,4.1.1[1]

Рекомендуемые сочетания материалов табл.4.1.2[1]

Выбираем  материал шестерни – Сталь 40Х и  колеса – Сталь 55

Термообработка  шестерни - улучшение

Термообработка  колеса - улучшение

Твердость шестерни HB₁= 285

                      колеса   HB₂= 255

 

3.3.2.ДОПУСКАЕМЫЕ  КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.

 

3.3.2.1. Базовое  число циклов,

соответствующее пределу выносливости для шестерни и колеса N_Hlim=f(HB) (табл.4.1.3[1]) (если HB<=200 N_Hlim=10⁷)

N_Hlim1=  2,3·10⁷ циклов

N_Hlim2=  1,8·10⁷ циклов

3.3.2.2.Эквивалентное  число циклов

N_HE=60·n·c·L_h·k_HE

L_h - продолжительность работы передачи, час

L_h=L_год·k_год·24·k_сут·365=5,0·0,5·24·0,3·365= 6570,0

k_HE - коэффициент, учитывающий изменение нагрузки в соответствии с циклограммой

 

  где q_H=6-показатель степени кривой усталости при расчете на контактную выносливость

c = 1 - число зацеплений зуба за  один оборот колеса

 

N_HE1 =60· 59,2·6570,0·1·0,4512= 1,1·10⁷

N_HE1 =60· 18,8·6570,0·1·0,4512= 0,3·10⁷

3.3.2.3.Kоэффициент долговечности

(При N_Hlim< N_HE Z_N=1)

 

Z_N1= 1,1;  Z_N2= 1,3

3.3.2.4.Пределы  контактной выносливости 

s_Hlim=2HB+70

s_Hlim1=2·285+70= 640,0 МПа

s_Hlim2=2·255+70= 580,0 МПа

3.3.2.5.Допускаемые  контактные напряжения

s_H1(2) =0.9·s_{Hlim 1(2)}·Z_{N 1(2)}/S_{H 1(2)}

S_H1(2) =1.1 - коэффициент запаса прочности:

s_H1=0.9·640,0·1,1/1.1=  596,5 МПа

s_H2=0.9·580,0·1,3/1.1=  628,2 МПа

3.3.2.6.

Для цилиндрических колес с небольшой  разницей твердостей s_HP=s_{H min}

s_HP = 596,5 МПа

 

3.3.3.ДОПУСКАЕМЫЕ  ИЗГИБНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.

 

3.3.3.1.Базовое  число циклов напряжений N_Flim=4·10⁶ циклов

3.3.3.1.Эквивалентное  число циклов

N_FE=60·n·c·L_h·k_FE

k_FE - коэффициент, учитыващий изменение нагрузки

 

где q_F=6 для HB<=350, q_F=9 для HB>350

 

N_FE1=60·59,2·6570,0·1·0,3327= 7,8·10⁶

N_FE2=60·18,8·6570,0·1·0,3327= 2,5·10⁶

3.3.3.3.Коэффициент  долговечности (при N_Flim <= N_FE Y_N=1)

,

Y_N1= 1,0;    Y_N2= 1,1

3.3.3.2.Предел  выносливости зубьев при изгибе, МПа.

s_Flim = f(HB)  (табл.4.1.3[1])

s_{Flim 1}= 499,0 МПа;        s_{Flim 2}= 446,0 МПа

3.3.3.5.Допускаемые  изгибные напряжения

s_{FP 1(2)} =0.4·s_{Flim 1(2)}·Y_{N 1(2)}·Y_A

Y_A - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки:

  при одностороннем приложении  нагрузки Y_A = 1.0 ;

  при двустороннем приложении  нагрузки Y_A = (0.7..0.8).

Y_A:= 1.0

s_FP1=0.4·499,0·1,0·1.0=  199,6 МПа

s_FP2=0.4·446,0·1,1·1.0=  193,4 МПа

 

 

 

 

3.3.4.РАСЧЕТ  ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

 

3.3.4.1.Расчетное  межосевое расстояние

,

k_a= 43 MPa^1/3 - коэффициент, зависящий от типа передачи(стр.46[1])

 

y_ba - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния

y_ba = b/a_w=2·y_bd /(u+1),  y_bd =b/d₁ (табл.4.2.6,4.2.7[1]

Выбранное значение y_bd = 0,93 =>

y_ba =2·0,93/(3,1+1)= 0,45

K_Hb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца

K_Hb =f(HB, расположение колес относительно опор, y_bd)= 1.1 (рис.4.2.2[1])

K_A - коэффициент внешней динамической нагрузки, K_A= 1 (табл.4.2.9[1])

Предварительно  межосевое расстояние

 мм

Стандартное значение межосевого расстояния(табл.4.2.2[1]) a_w= 140,0 мм

3.3.4.2.Ширины  зубчатых венцов:

шестерни b₁=b₂+(3..5)=62,9+4= 66,9 мм

колеса   b₂=y_ba ·a_w=0,4·140,0= 62,9 мм

3.3.4.3. Модуль  зацепления 

m’=2·a_w·cosb/(z₁’·(u+1))

Принимаем предварительно: z₁’= 19, b=15° тогда

m’=2·140,0·cos15/(19·(3,1+1))= 3,4

3.3.4.4.Стандартное  значение модуля табл.4.2.1[1]:

m= 3,5

3.3.4.5.Суммарное  число зубьев передачи 

z_S=2·a_w·cosb’/m=2·140,0·cos15/3,5=77

3.3.4.6.Действительный  угол наклона зубьев

b=arccos(z_S·m/(2·a_w))=arccos(77·3,5/(2·140,0))=15,7

3.3.4.7.Число  зубьев шестерни 

z₁=z_S/(u+1)=77/(3,1+1)=19

3.3.4.8.Число  зубьев колеса 

z₂= z_S-z1=77-19= 58

3.3.4.9.Действительное  значение 

U=z₂/z₁=58/19= 3,1

3.3.4.10.Диаметры  зубчатых колес, мм

Делительные диаметры d₁₍₂₎=m·z/cosb:

d₁= 3,5·19/cos15,7= 69,1

d₂= 3,5·58/cos15,7= 210,9

Диаметры  вершин и впадин d_a=d+2·m, d_f=d-2.5·m:

-вершин  d_a1= 69,1+2·3,5= 76,1

d_a2= 210,9+2·3,5= 217,9

-впадин  d_f1= 69,1-2.5·3,5= 60,3

d_f2= 210,9-2.5·3,5= 202,2

3.3.4.11.Силы  в зацеплении зубчатых колес

Окружные  силы F_t1(2)=2·10³·T₁/d₁₍₂₎

F_t1=2·10³·223,3/69,1= 6463,9 H;

F_t2=2·10³·673,2/210,9= 6383,8 H

Радиальные  силы F_r1(2)=F_t1(2)·tg(a_w)/cosb

F_r1= 6463,9·tg(20)/cos15,7 = 2444,4 H;

F_r2= 6383,8·tg(20)/cos15,7 = 2414,1 H

Осевые  силы F_а1(2)=F_t1(2)·tg(b)

F_a1= 6463,9·tg15,7 = 1822,8 H;

F_a2= 6383,8·tg15,7 = 1800,2 H

 

3.3.5.ПРОВЕРКА  РАСЧЕТНЫХ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

 

3.3.5.1.Oкружная  скорость колес υ=3.14·d₂·n₂/(60·10³)

υ =3.14·210,9·18,8/(60·10³)= 0,2 м/c

3.3.5.2.Степень  точности=f(v, b)= 9 (табл.4.2.8[1])

3.3.5.3.Коэффициент,  учитывающий динамическую нагрузку  в зацеплении,

k_Hu=f(степень точности, u, твердость зубьев)=1,0 (табл.4.2.8[2])

3.3.5.4.Коэффициент,  учитывающий неравномерность нагрузки  для одновременно зацепляющихся  зубьев,

k_Ha=f(степень точности, u) = 1,1 (табл.4.2.11[2])

3.3.5.5.Удельная  расчетная окружная сила

W_Ht=Ft₁·K_Hb·K_Hυ·K_A/b₂= 6463,9·1,1·1,0·1/62,9= 130,3 H/мм