Расчёт двухступенчатого редуктора

3.3.5.6.Расчетные  контактные напряжения

Z_H - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

   для прямых зубьев Z_H =1,77·cosb=1,7

Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес;

Z_E =275 МПа^1/2

Z_ε - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

   для прямых зубьев Z_ε ==0,8 (c.44[1]);

 МПа

   Недогрузка 1,9% s_H = 585,1 МПа ès_HP = 596,5 МПа

 

3.3.6.ПРОВЕРКА  РАСЧЕТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА

 

3.3.6.1.Коэффициент,  учитывающий динамическую нагрузку  в зацеплении,

k_Fu=f(степень точности, u, твердость зубьев)=1,0 (табл.4.2.8[2])

3.3.6.2.Коэффициент,  учитывающий неравномерность распределения  нагрузки по ширине венца (для  изгибной прочности),

k_Fb=f(HB, расположение колес относительно опор, y_bd)=1,2 (рис.4.2.3[2])

3.3.6.3.Коэффициент,  учитывающий неравномерность нагрузки  для одновременно зацепляющихся  зубьев,

k_Fa=f(степень точности, u) = 1,4 (табл.4.2.11[2])

3.3.6.4.Удельная  расчетная окружная сила при  изгибе

W_Ft=F_t1·K_Fb·K_Fυ·K_A/b₂=6463,9·1.2·1,0·1/62,9= 171,0 H/мм

3.3.6.5.Kоэффициент, учитывающий форму зуба, Y_FS=f(z_1(2)E,x) (x=0)(рис.4.2.3 [1])

где     z_1(2)E=z₁₍₂₎  - эквивалентное число зубьев

Выбранные значения Y_FS1= 4,0; Y_FS2= 3,7    

Дальнейший  расчет производим для элемента пары "шестерня-колесо" у которого меньше величина отношения s_{HP 1(2)}/ Y_{FS 1(2)}

3.3.6.6.Расчетные  напряжения изгиба

Y_b - коэффициент, учитывающий наклон зуба

  для косых зубьев  Y_b=1-b/140=0,9

Y_ε - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев

  для косых зубьев  Y_ε =1/e_a=0,6

  МПа

Недогрузка 44,8%  s_F = 110,2 èМПа s_FP = 199,6 МПа

 

4 Расчет диаметров валов

 

4.1. Выбор  материала валов.

Для  валов принимаем материал: сталь 45 с термообработкой – улучшение:

твердость заготовки 220...260 HB, МПа; МПа; МПа; ;

Предварительно  принимаем 

4.2. Геометрические  параметры валов

Вал №1.   Определяем диаметр выходного конца из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба:

       Принимаем  d₁=20 мм

- допускаемое напряжение на  кручение.

Вал №2. Определяем диаметр выходного конца из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба:

       Принимаем  d₂=30 мм

- допускаемое напряжение на  кручение.

 Вал №3. Определяем диаметр выходного конца из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба:

       Принимаем  d₃=35 мм

- допускаемое напряжение на  кручение.

 Вал №4. Определяем диаметр выходного конца из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба:

       Принимаем  d₄=50 мм

- допускаемое напряжение на  кручение.

 

Диаметры  остальных участков вала назначаются  конструктивно, с учетом размеров стандартных  деталей насаживаемых на вал

 

5 Предварительный выбор подшипников

 

По ([1], табл. 16.3, с. 338) и ([1], табл. 16.9, с. 352) для  вала №1 принимаем подшипник 7205 ГОСТ 27365-87; для  вала №2 принимаем подшипник 7206 ГОСТ 27365-87; для вала №3 принимаем  подшипник 7207 ГОСТ 27365-87; для вала №1 принимаем подшипник 7311 ГОСТ 27365-87; Основные параметры и размеры подшипников  сводим в табл. 6.1.

 

Таблица 5.1.

Обозначение подшипников	d, мм	D, мм	B, мм	r, мм	Cr, кН	C0r, кН	e	Y
7205	25	52	16.25	2	24	17.5	0.37	1.5
7206	30	62	17.25	2	31	22	0.37	1.5
7207	35	72	18.25	2	38.5	26	0.37	1.5
7311	55	120	31.5	3	107	81.5	0.34	1.8

 

 

6 Расчет валов по эквивалентному  моменту

Вал № 1(сталь 45)

Рис. 6.1. Расчетная схема нагружения вала.

 

F_м – сила от действия муфты.

F_м=0.2·F_tм=0.2·2·T₁/d_э=0.415.1·10³/68.8=87 Н

1. Реакции опор

  Определение реакций в плоскости  XOY

;

 

;

 

Определение реакций на плоскость XOZ

;

 

;

 

2. Суммарные  радиальные реакции

 

 

3. Изгибающие  моменты:

  В вертикальной плоскости

Сечение 1: 0,0 Нм

Сечение 2: 10,3/14,6 Нм

Сечение 3: 6,4 Нм

Сечение 4: 0,0 Нм

В горизонтальной плоскости

Сечение 1: 0,0 Нм.

Сечение 2: 38,6 Нм.

Сечение 3: 0,0 Нм.

Сечение 4: 0,0 Нм.

4. Суммарные  изгибающие моменты 

Сечение 1: 0,0 Нм.

Сечение 2: 39,9/41,2 Нм

Сечение 3: 6,4 Нм

Сечение 4: 0,0 Нм

5. Суммарный  крутящий момент

  Нм.

6. Эквивалентные  изгибающие моменты: 

Сечение 1: Нм

Сечение 2: Нм

Сечение 3: Нм

Сечение 4:  Нм

где для нереверсивной передачи

7. Расчетные  диаметры вала:

Сечение 1: мм

Сечение 2: мм

Сечение 3: мм

Сечение 4: мм

где МПа

 

Проверка  на усталостную прочность

1. Проверяем сечение номер 2
1. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

 

где = 280,0 – предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

- амплитуда цикла изменения напряжений  изгиба, МПа

 

где M_и – изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм

w – момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³

- коэффициент снижения предела  выносливости детали в рассматриваемом  сечении при изгибе

 

где k_d = 0,8 – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения(рис.6.7.3[1])

k_F= 0,9 – коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (рис.6.7.4[1])

k_v = 2,5 – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл.6.7.2[1])

k_s = 1,6 – коэффициент концентрации напряжений по изгибу (табл.6.7.3[1])

2. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

y

 

где = 170,0 – предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

- амплитуда цикла напряжений  кручения, МПа

- постоянная составляющая напряжений  кручения, МПа

 

где T – крутящий момент на валу, Нм

w_p – момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³

- коэффициент снижения предела  выносливости детали в рассматриваемом  сечении при кручении

 

 

где k_t = 1,5 – коэффициент концентрации напряжений по кручению (табл.6.7.3[1])

y_t = 0,05 – коэффициент, характеризующий чувствительность материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений (табл.6.7.1[1])

3. Общий коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле:

.   S_min=1.5

 

Прочность вала по 2 сечению обеспечена.

2. Проверяем сечение номер 3
1. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

 

где = 280,0 – предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

- амплитуда цикла изменения напряжений  изгиба, МПа

 

где M_и – изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм

w – момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³

- коэффициент снижения предела  выносливости детали в рассматриваемом  сечении при изгибе

 

где k_d = 0,8 – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения(рис.6.7.3[1])

k_F= 0,9 – коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (рис.6.7.4[1])

k_v = 2.5 – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл.6.7.2[1])

k_s = 2,1 – коэффициент концентрации напряжений по изгибу (табл.6.7.3[1])

2. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

y

где = 170,0 – предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

- амплитуда цикла напряжений  кручения, МПа

- постоянная составляющая напряжений  кручения, МПа

 

где T – крутящий момент на валу, Нм

w_p – момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³

- коэффициент снижения предела  выносливости детали в рассматриваемом  сечении при кручении

 

где k_t = 1,5 – коэффициент концентрации напряжений по кручению (табл.6.7.3[1])

y_t = 0,05 – коэффициент, характеризующий чувствительность материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений (табл.6.7.1[1])

3. Общий коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле:

.   S_min=1.5

 

Прочность вала по 3 сечению обеспечена.

 

Вал № 2(сталь 45)

Рис. 6.2. Расчетная схема нагружения вала.

 

1. Реакции опор

  Определение реакций в плоскости  XOY

;

 

;

 

Определение реакций на плоскость XOZ

;

 

;

 

2. Суммарные  радиальные реакции

 

 

3. Изгибающие  моменты:

  В вертикальной плоскости

Сечение 1: 0,0 Нм

Сечение 2: 30,2/48,7 Нм

Сечение 3: 39,9/56,3 Нм

Сечение 4: 0,0 Нм

 

В горизонтальной плоскости

Сечение 1: 0,0 Нм.

Сечение 2: 82,2 Нм.

Сечение 3: 104,7 Нм.

Сечение 4: 0,0 Нм.

4. Суммарные  изгибающие моменты 

Сечение 1: 0,0 Нм.

Сечение 2: 87,6/95,5 Нм

Сечение 3: 112,1/118,9 Нм

Сечение 4: 0,0 Нм

5. Суммарный  крутящий момент

  Нм.

6. Эквивалентные  изгибающие моменты: 

Сечение 1: Нм

Сечение 2: Нм

Сечение 3: Нм

Сечение 4:  Нм

где для нереверсивной передачи

7. Расчетные  диаметры вала:

Сечение 1: мм

Сечение 2: мм

Сечение 3: мм

Сечение 4: мм

где МПа

 

Проверка  на усталостную прочность

3. Проверяем сечение номер 2
4. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

 

где = 280,0 – предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

- амплитуда цикла изменения напряжений  изгиба, МПа

 

где M_и – изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм

w – момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³

- коэффициент снижения предела  выносливости детали в рассматриваемом  сечении при изгибе

 

где k_d = 0,8 – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения(рис.6.7.3[1])

k_F= 0,9 – коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (рис.6.7.4[1])

k_v = 2,5 – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл.6.7.2[1])

k_s = 1,8 – коэффициент концентрации напряжений по изгибу (табл.6.7.3[1])

5. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

y

 

где = 170,0 – предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

- амплитуда цикла напряжений  кручения, МПа

- постоянная составляющая напряжений  кручения, МПа

 

где T – крутящий момент на валу, Нм

w_p – момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³

- коэффициент снижения предела  выносливости детали в рассматриваемом  сечении при кручении

 

где k_t = 1,5 – коэффициент концентрации напряжений по кручению (табл.6.7.3[1])

y_t = 0,05 – коэффициент, характеризующий чувствительность материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений (табл.6.7.1[1])

6. Общий коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле:

.   S_min=1.5

 

Прочность вала по 2 сечению обеспечена.

4. Проверяем сечение номер 3
4. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

 

где = 280,0 – предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;