История создания специальной теории относительности

Таким образом, хотя принципиально  с помощью эксперимента и можно  решить вопрос о поведении эфира  при движении Земли, вследствие малости величины v²/c² ожидаемый эффект был чрезвычайно мал. В связи с этим Максвелл скептически высказывался по поводу возможности такого эксперимента.

Тем не менее, такой эксперимент  был вскоре (уже в 1881 г.) осуществлён  американским физиком Альбертом Майкельсоном (1852-1931). Для сравнения времени движения света «туда и обратно» вдоль движения Земли и в перпендикулярном направлении, Майкельсон использовал явление интерференции. Он придумал специально для этой цели прибор, известный под названием интерферометра Майкельсона. На рисунке показана площадка с этим прибором. Жирной стрелкой показана предполагаемая скорость Земли относительно эфира. A и B – зеркала. Труба – зрительная.

Луч 1 движется вдоль движения Земли, а луч 2 – перпендикулярно. Тогда, если эфир не увлекается движением Земли, время прохождения лучом 1 пути 2L равно

,

а время прохождения лучом 2 такого же пути равно (не забываем и здесь  учесть движение Земли)

.

Здесь c – скорость света относительно эфира. Таким образом, лучи 1 и 2 затрачивают разное время на прохождение пути 2L и разница во времени равна

.

Если теперь весь прибор повернуть  на 90°, то лучи 1 и 2 поменяются ролями, и разность времён будет равна

.

В результате интерференционные полосы, наблюдаемые в трубу, сместятся, и хотя это смещение определяется величиной порядка v²/c², тем не менее его можно заметить. Следовательно, измерив смещение полос, можно определить скорость эфирного ветра на Земле, т.е. скорость движения Земли относительно эфира.

Первый интерферометр Майкельсона  был несовершенным, но тем не менее  Майкельсон ожидал обнаружить движение Земли в эфире. Из его расчётов следовало, что если скорость v считать равной орбитальной скорости Земли, то смещение интерференционных полос должно быть равно 0,04 расстояния между соседними полосами. Однако, как ни крутил Майкельсон свой прибор на подставке, ожидаемый эффект не обнаруживался. Майкельсон мог констатировать, что смещение не превышает 0,015 расстояния между соседними полосами, что можно объяснить погрешностями. Таким образом, опыт, как расценил Майкельсон, приводит к отрицательному результату: эфирный ветер на Земле не обнаружен. Отсюда он сделал вывод, что окружающий Землю эфир увлекается её движением, т.е. правильной является теория Стокса, а не Френеля. Только камнем преткновения оказался опыт Физо, который никак не согласуется с теорией Стокса. В 1886 г., как уже было сказано, Майкельсон вместе с Морли повторяют этот опыт в поисках решения проблемы.

В том же 1886 г. Лоренц указал, что  в расчётах Майкельсона допущена ошибка. Ожидаемое смешение в случае наличия эфирного ветра должно быть вдвое меньше, т.е. почти в пределах ошибок измерения. Поэтому результат опыта Майкельсона не свидетельствует об отсутствии эфирного ветра на Земле. Самое большее, что можно предположить, по Лоренцу, – это то, что скорость эфирного ветра не больше половины орбитальной скорости Земли.

Лоренц также рассмотрел теорию Стокса и высказал возражение. Нельзя, как показал Лоренц, сохраняя предположение о несжимаемом эфире, полагать, что скорость эфира у поверхности Земли точно равна её скорости, а с другой стороны, считать, что движение эфира является безвихревым. Если и теория Стокса, и теория Френеля не может считаться правильной, остаётся предположить, что эфир у поверхности Земли не остаётся неподвижным, но его скорость не совпадает со скоростью Земли. Тогда возможно полагать движение эфира безвихревым и объяснить явление аберрации света. Такая теория, являющаяся в некотором роде комбинацией теорий Френеля и Стокса, не противоречит опыту Майкельсона, если принять, что скорость движения эфира у поверхности Земли не больше половины скорости Земли относительно далёкого, неподвижного эфира. Но в 1887 г. Майкельсон совместно с Морли опубликовал результаты нового опыта, являющегося повторением опыта 1881 г. с интерферометром. Введя целый ряд усовершенствований, они значительно повысили точность измерений и показали, что относительная скорость Земли и эфира, вероятно, меньше 1/6 орбитальной скорости Земли и несомненно меньше 1/4 этой скорости. Результаты нового эксперимента уже с гораздо большей точностью свидетельствовали, что на поверхности Земли никакого заметного эфирного ветра не наблюдается.

Таким образом, в оптике движущихся тел возникло серьёзное противоречие. Теория Френеля объясняла многие экспериментальные факты, но не могла объяснить опыт Майкельсона. Теория Стокса, наоборот, объясняла опыт Майкельсона, но не могла объяснить опыт Физо со светом в текущей воде. Кроме того, как показал Лоренц, теория Стокса нуждается в доработках, например, в предположении, что эфир может сжиматься. Но это уже не столь принципиально. Противоречие, возникшее между двумя теориями, говорило о невозможности приписать эфиру ни свойство, на котором основана теория Френеля, ни свойство, на котором основана теория Стокса. Первое свойство (Френеля) – эфир движется только внутри тела, но не вовлекает в движение эфир, окружающий тело. Второе свойство (Стокса) – эфир вокруг тела вовлекается в движение вслед за телом. Символически это противоречие показано на следующем рисунке.

 

 

Лоренц, как мы видели, пробовал получить нечто среднее между теориями Френеля и Стокса. Он предполагал нечто среднее в свойстве эфира (частичная увлекаемость), но то, что получилось, противоречило в какой-то мере и опыту Майкельсона (как уже говорили), и опыту Физо (если эфир вокруг тела вовлекается в движение, это ослабляет эффект опыта Физо). Если мало вовлекается – это мало ослабляет эффект опыта Физо, но такое положение дел не объясняет опыт Майкельсона.

Возникшее противоречие стало поворотной точкой в истории физики, т.к. при  поисках выхода из него возникла гипотеза о сокращении длин тел, движущихся в эфире. Этот эффект впоследствии войдёт в СТО, и его назовут релятивистским. Поэтому возникшее противоречие и выход из него можно считать своеобразным «зачатием» СТО. Рассмотрим, как был найден выход из положения.

5. Гипотеза Лоренца-Фитцджеральда. Формула продольного сокращения длин.

Итак, из опытов Физо и Майкельсона  следует, что эфир вокруг движущихся тел не может вовлекаться в движение, но не может и не вовлекаться. Как же выйти из такого положения? Полностью отказаться от эфира физики ещё не могли. Это было труднее, чем объяснить полученное противоречие. Одной из возможностей было ввести какое-то дополнительное предположение, которое объясняло бы либо опыт Физо, либо опыт Майкельсона, не затрагивая вопрос о вовлечении эфира в движение. И в 1892 г. Лоренц и Фитцджеральд независимо друг от друга высказали остроумную гипотезу о том, что при движении тел в эфире их продольные размеры (размеры в направлении движения) чуть-чуть сокращаются. Например, стержень, движущийся в эфире вдоль своей оси, будет иметь длину

,

где v – скорость стержня в эфире, l₀ – его длина в состоянии покоя относительно эфира. С помощью этой гипотезы легко объяснялся опыт Майкельсона. Простые вычисления показывают, что в этом случае время прохождения лучей 1 и 2 до своего зеркала и обратно будет одинаковым, т.е. никакого эффекта не должно наблюдаться.

Ничего особенно странного в  этой гипотезе не было. Опыт Майкельсона  служил в какой-то степени её подтверждением. Позже Лоренц дал этой гипотезе более строгое физическое обоснование, исходя из общих положений развитой им теории оптических и электромагнитных явлений в движущихся телах. Мы подробнее рассмотрим этот вопрос чуть позже, когда коснемся электромагнитных явлений. Пока отметим, что эта гипотеза была вполне естественной с точки зрения представлений об эфире. Проведём аналогию, которая вполне возможно приходила в голову физикам. Эфир – это некая среда, где движутся тела. А когда тело движется в среде, оно встречает сопротивление среды. Сила сопротивления сжимает тело, т.е. его продольные размеры сокращаются. Конечно, это грубая аналогия: в повседневной жизни мы не встречаем сопротивления эфира (в отличие, например, от сопротивления воздуха). Но если рассматривать тела на уровне заряженных частиц, из которых они состоят, то, согласно Лоренцу, движение в эфире оказывает влияние на частицы. При этом в определённое число раз меняется расстояние между соседними частицами (не только заряженными; например, между атомами в кристаллической решётке), и во столько же раз меняется продольная длина всего тела.

Формула, написанная выше, справедлива  для всех тел, в том числе абсолютно  твёрдых, т.е. таких, которые не изменяют своих размеров при силовом воздействии. Абсолютно твёрдое тело – это  не реальность, а модель, но реальные тела могут быть очень близки к этой модели. Можно создать стержень, который почти не сжимается даже при больших приложенных силах. Но для эфира всё равно, из какого материала сделан стержень. Все стержни состоят из заряженных частиц, а потому при движении эфир сжимает все стержни в одинаковое число раз.

В связи с этим отметим важную идею, к которой Лоренц впоследствии вернётся ещё не раз. Находясь в земной лаборатории и имея любые измерительные приборы, нельзя по их показаниям определить, движется ли Земля относительно эфира, и если да, то с какой скоростью. Иными словами, эфирный ветер на Земле есть, но его нельзя обнаружить. Ещё проще говоря, эфир необнаружим. По крайней мере, его нельзя обнаружить, измеряя какие-то расстояния или время прохождения светом каких-то расстояний. Действительно, предположим, что мы хотим обнаружить эфир, измеряя длины тел на Земле суперточной линейкой. Сначала представим, что Земля остановилась на своей орбите (покоится относительно эфира). Мы измерили длину некоторого стержня суперточной линейкой и получили какое-то число L. Теперь пусть Земля движется по орбите, и стержень направлен вдоль её движения. Длина стержня уменьшится в некоторое число раз, но во столько же раз уменьшится длина линейки, когда мы её приложим к стержню. В результате мы получим то же самое число L и не сможем узнать, движемся мы относительно эфира или покоимся.

Казалось бы, есть ещё одна возможность  узнать, движемся ли мы относительно эфира. Пусть сначала Земля остановилась на своей орбите (покоится в эфире). Мы взяли два абсолютно одинаковых стержня и закрепили один в направлении касательной к орбите, а другой перпендикулярно ему. Представим, что у нас есть суперточный глаз, который может определить, одинакова ли длина стержней (например, глаз находится на биссектрисе угла между стержнями и сравнивает углы, под которым виден каждый стержень). Теперь пусть Земля движется по своей орбите. Длина стержня, направленного вдоль движения, сократится, а длина другого останется прежней. И глаз, казалось бы, должен зафиксировать, что углы теперь не одинаковые. Но всё дело в том, что эфир одинаково влияет на все тела, в том числе и на глаз. Глаз тоже изменится, и ему будет казаться, что углы по-прежнему одинаковые. Был зрачок сферическим, а стал эллипсоидальным, и углы кажутся одинаковыми. Вы можете подумать: но если зрачок стал эллипсоидальным, мы можем посмотреть на него другим глазом и увидеть это, и установить, что мы движемся относительно эфира. Но ничего не выйдет: любой другой глаз тоже изменится так, что ему зрачок первого глаза будет по-прежнему казаться сферическим.

А давайте сравним длины этих стержней линейкой! Может быть, мы заметим, что их длина разная? Нет, у нас  опять ничего не выйдет. Когда мы будем приставлять линейку то к одному стержню, то к другому, длина самой линейки будет меняться во столько же раз, во сколько отличаются длины стержней.

Вот такими рассуждениями, возможно, непростыми для понимания и не совсем строгими, Лоренц пришёл к интересному выводу: эфир наверняка существует, но он не даёт нам никакой возможности себя обнаружить. Он есть, но его поиски обречены на провал. Далее Лоренц будет развивать идею о необнаружимости эфира, обобщать её на разные опыты (а не только измерение размеров), доказывать её более строго. Но произойдёт это уже с участием электродинамики.

Пока мы узнали, как в рамках оптики была получена первая формула  из тех, которые впоследствии назовут релятивистскими. Она согласовалась с новой электродинамической теорией Лоренца (в которой, кстати, эфир совсем не увлекался телами), рассматривающей тела как совокупность заряженных частиц. Подтверждением этой формулы считался опыт Майкельсона, говоривший о том, что если эта формула не верна, возникает неразрешимое противоречие, о котором говорилось выше.

Далее рассмотрим вопрос об эффекте Доплера, обсуждавшийся в рамках оптики. У этого вопроса была интересная идейная сторона.

6. Эффект Доплера. Идейный спор Доплера и Петцваля.  
   Идея о ковариантном преобразовании координат.

Доплер рассматривал движение источника  и приёмника света относительно эфира по одной прямой. Рассматривая движение двух соседних максимумов возмущения (он считал световые волны продольными; для поперечных волн такими максимумами являются «гребни»), Доплер установил, что частота световых колебаний n, фиксируемая приёмником, зависит как от скорости источника v, так и от скорости приёмника u, взятых относительно эфира. Пусть n₀ – «истинная» частота световых колебаний, которые излучает источник, т.е. частота колебаний осциллятора, излучающего свет, в системе отсчёта, связанной с источником. Такую частоту фиксировал бы приёмник, если бы и приёмник, и источник покоились относительно эфира. Если источник и приёмник движутся, то, по расчётам Доплера, фиксируемая приёмником частота световых колебаний равна

.

В скором времени выводы Доплера  подвергли опытной проверке для  звуковых явлений. Исследования подтвердили  теорию Доплера: тон источника звука, воспринимаемый наблюдателем, действительно оказался зависящим и от скорости приёмника, и от скорости наблюдателя относительно воздуха. Иначе обстояло дело с применением принципа Доплера к оптическим явлениям, для которых, собственно говоря, он и проводил свои рассуждения. На первых порах роль теории Доплера в оптике подвергалась оживленной дискуссии.