История создания специальной теории относительности

Доплер с самого начала правильно  считал, что открытый им эффект можно  использовать для измерения лучевых  скоростей движения небесных тел. Однако предложенный им метод был ошибочным. Доплер полагал, что спектр, излучаемый звездой, является спектром белого света и практически весь лежит в видимой части, т.е. интенсивность излучения в инфракрасной и ультрафиолетовой областях незначительна. Если принять эту гипотезу, то красная или фиолетовая часть спектра излучения небесного тела, движущегося в эфире, должна пропадать вследствие того, что весь спектр сдвигается в фиолетовую или красную область. В результате звезда, излучающая, вообще говоря, белый свет, кажется нам окрашенной в красный или фиолетовый цвет соответственно. Это и даёт нам возможность, по Доплеру, определить скорость звезды относительно наблюдателя, находящегося на Земле.

В 1848 г. Физо впервые указал правильный метод использования эффекта  Доплера для определения лучевых скоростей звёзд. Он обратил внимание на открытие Фраунгофером в спектре Солнца и других небесных тел тёмных линий. Эти линии соответствуют определённым длинам волн в спектре, поэтому они должны смещаться при движении небесного тела. Измеряя смещение этих линий, как полагал Физо, можно определить лучевые скорости движения небесных тел. Метод Физо оказался правильным и был использован в астрономии.

В 1852 г. с возражениями в адрес  Доплера выступил Петцваль. Он отрицал  правильность выводов Доплера, предлагая  свой «принцип сохранения периода колебаний». Для обоснования возражений Петцваль рассматривал случай, когда источник и приёмник (или наблюдатель) являются неподвижными, а вся среда находится в движении. Петцваль утверждал, что в этом случае частота, фиксируемая приёмником, равна «истинной» частоте n₀ световых колебаний, что якобы противоречит формуле, выведенной Доплером. Но это было недоразумением. Ведь в случае, который рассматривал Петцваль, u = v, и формула даёт n = n₀. Петцваль сразу этого не понял. Он даже высказал сомнение в том, что акустические опыты действительно подтверждают теорию Доплера, и полагал, что изменение тона звучащего инструмента при его движении или движении источника можно объяснить помимо теории Доплера. Между Петцвалем и Доплером возникла дискуссия, в ходе которой были затронуты и некоторые общие вопросы методологического характера. Оппоненты по-разному понимали сущность физических законов, установленных наукой.

Смысл этого спора в несколько  модернизированном виде сводится к  следующему. Петцваль считал, что физический закон должен быть сформулирован как чисто объективный закон природы, в том смысле, что в нём не должны фигурировать величины, зависящие от восприятия наблюдателя или даже от средств наблюдения и состояния приборов. Закон, полагал он, должен иметь инвариантную форму по отношению к любым средствам наблюдения и приборам. Поэтому Петцваль отрицал эффект Доплера, который, по его мнению, говорил о субъективных восприятиях наблюдателей, и не считал его физическим законом. Он считал, что существует одна, «истинная» частота излучения источника, а всякая отличная от неё частота, которую фиксирует наблюдатель, субъективна и не имеет физического смысла.

Жаль, что Петцвалю не пришла в голову идея об относительности, т.е. о том, что одна и та же величина, измеренная приборами из разных систем отсчёта, может иметь разное значение, и при этом оставаться вполне объективной. Допустим, мы находимся в системе отсчёта, связанной с источником. Любой исправный приёмник, независимо от своей конструкции, фиксирует частоту n₀. Теперь пусть мы находимся в другой системе отсчёта, которая движется относительно первой, и измеряем частоту излучения того же источника. Любой исправный приёмник, независимо от своей конструкции, фиксирует другую частоту n. Очевидно, что утверждение о том, что частота n₀ имеет физический смысл, а частота n не имеет, лишено логической ценности. Мы называем частоту n₀ «истинной» всего лишь за то, что её фиксируют приёмники (наблюдатели), которые находятся в одной системе отсчёта с источником. Но любой наблюдатель в другой системе отсчёта, независимо от своего состояния, зафиксирует другую частоту n. Можно сказать, что информация о мире, которую получают наблюдатели в другой системе отсчёта, отличается от той информации, которую получают наблюдатели в первой системе. Но это уже выходит за рамки спора.

Что же говорил Доплер? Он, обратно  Петцвалю, утверждал, что в формулировке каждого физического закона должны фигурировать величины, которые измеряются на опыте. При этом он ссылается на авторитет Бэкона, Ньютона и других учёных и философов – основоположников экспериментальной науки и считал, что Петцваль рассуждает в духе старой схоластической философии. Он считал, что поскольку на опыте в случае движения источника или приёмника обнаруживается изменение тона, постольку принцип, устанавливающий это изменение, должен считаться одним из законов природы.

Если модернизировать идею Петцваля, можно вычленить следующую важную мысль. Частота n, которую могут фиксировать приёмники в движущейся относительно источника системе, не зависит от того, есть ли там вообще какие-нибудь приёмники. Она существует вне зависимости от приёмников. Говоря обобщённо, приёмников может и не быть, но информация всё равно есть. Опыты, по которым объективно судят о какой-либо величине, не требуются для того, чтобы утверждать, что эта величина существует и имеет какое-то определённое значение.

Спор между Доплером и Петцвалем  длился недолго, т.к. ошибочность возражений последнего была очевидна. У Петцваля была хорошая мысль, но она была непродуманной, несозревшей. Вопросы этого спора стали злободневными значительно позже и были поставлены в несравненно более острой форме при обсуждении понимания теории относительности, а затем и квантовой механики, где измерение меняет состояние системы, в которой оно проводится.

В 1887 г. Фогт опубликовал работу, посвящённую исследованиям принципа Доплера. В этой работе он применил новые математические идеи, которые, как оказалось в дальнейшем, могут служить математическим аппаратом СТО.

Математически явление Доплера  можно рассматривать как результат преобразования координат, как переход от системы координат x, y, z, связанной со средой, в которой распространяются упругие возмущения, к системе координат x’, y’, z’, связанной с наблюдателем или источником колебаний. Фогт предложил общий метод рассмотрения принципа Доплера, не связанный с рассмотрением движения гребней волн. Пусть вдоль оси x в положительном направлении распространяется плоская синусоидальная волна возмущений

и наблюдатель движется вдоль той  же оси со скоростью v. Чтобы определить период колебаний, воспринимаемых наблюдателем, подставим в выражение для S координаты, которые связаны с движущимся наблюдателем: x' = x – vt, y' = y, z’ = z. Тогда получим:

,

где c₁ = c(1 – v/c) – скорость волны в системе наблюдателя, а T₁ = T/(1 – v/c) – период колебаний, который фиксирует движущийся наблюдатель. Полученная формула согласуется с формулой Доплера при u = 0. Видим, что у Доплера и Фогта разные стили рассуждений. Рассуждения Доплера «физические», а Фогт взял из физики преобразования координат (интуитивно ясные) и синусоидальный вид уравнения, а далее абстрагировался от физики и сделал математические преобразования. Но у Фогта была новая идея: он строил свои преобразования таким образом, чтобы синусоидальное уравнение в обеих системах отсчёта имело одинаковый вид. Такие преобразования впоследствии назовут ковариантными. Ковариантность преобразований – это когда новые функции в новых переменных x’, y’, z’ удовлетворяют тем же уравнениям, что и старые функции в старых переменных x, y, z. Уравнение в данном случае одно – синусоидальное. Вместо слова «ковариантный» чаще употребляют слово «инвариантный» в том же значении. Но если быть точным, значения этих слов различаются.

Фогт развивает свою идею дальше. Он рассматривает дифференциальное волновое уравнение (а не его решение, как в первом случае), и показывает, что принцип Доплера можно рассматривать как ковариантное преобразование этого уравнения. Но для этого, наряду с преобразованием пространственных координат, нужно ввести преобразование времени, заменяя переменную t на t’. Формулы преобразования координат и времени должны быть такими, чтобы волновое уравнение в системе x, y, z:

в движущейся системе отсчёта имело  бы тот же самый вид, т.е.

.

Исходя из этого условия, Фогт выводит  формулы преобразования координат  и времени. Для простейшего случая переносного движения системы координат вдоль оси x со скоростью v эти формулы имеют вид:

x’ = x – vt, y’ = by, z’ = bz,

,

где

.

С помощью этих формул Фогт решает некоторые задачи на применение принципа Доплера. Он не придавал сколько-нибудь принципиального значения полученным формулам преобразования, рассматривая их как чисто математический приём. Работа Фогта не обратила на себя внимания, и о ней вспомнили лишь после возникновения ТО. Нужно также отметить, что формулы преобразования, полученные Фогтом, отличаются от формул, установленных затем Лоренцем и совпавших с формулами преобразования в СТО. Тем не менее, как нетрудно убедиться, волновое уравнение действительно остаётся инвариантным как при преобразованиях Фогта, так и при преобразованиях Лоренца.

Позднее Н. А. Умовым было доказано, что  формулы преобразования, не меняющего  вид волнового уравнения, для  рассмотренного выше случая должны иметь вид:

x’ = a(x – vt), y’ = by, z’ = bz,

,

где a – произвольная функция от v, а .

Очевидно, что и формулы преобразования Фогта, и формулы преобразования Лоренца – частный случай этих более общих формул. Если положить a = 1, то мы получим преобразования Фогта. Если же принять , то мы получим преобразования Лоренца. Не для всякого a общие формулы имеют физический смысл.

2. Развитие электродинамики движущихся сред.  
   Идеи Лоренца и Пуанкаре.

Вопрос о влиянии движения тел  на электромагнитные явления впервые  затронул Максвелл. Если неподвижный проводник находится в переменном магнитном поле, то в проводнике возникает электрическое поле , которое определяется уравнением , где – вектор-потенциал. Максвелл также рассмотрел движущийся проводник в постоянном магнитном поле. Он изучает движение прямого проводника вдоль двух неподвижных проводников-рельсов. Рассматривая этот простой случай, он получает формулу напряжённости в любой точке движущегося проводника произвольной формы. Она имеет вид: , где – скорость данной точки проводника.

В общем же случае движения проводника в переменном магнитном поле справедлив принцип суперпозиции: . Следовательно,

.

Последнее уравнение Максвелл вывел  для движущегося проводника, но можно  полагать, что он понимал его более  широко. Это видно хотя бы из того, что без второго члена это уравнение представляет собой одну из форм записи второго основного уравнения электромагнитного поля, использованного затем Максвеллом для доказательства существования электромагнитных волн. В полном виде это уравнение Максвелл нигде не применял и не рассматривал специально задачи, относящиеся к электродинамике движущихся тел.

1. Уравнения электродинамики Герца. Опыты Роуланда и Рентгена.

Впервые уравнение электродинамики  движущихся тел, или сред, предложил  Герц в 1890 г. Он опирался на гипотезу о том, что эфир, заключённый в телах, всегда движется вместе с ними, т.е. эфир полностью увлекается телами при их движении. Далее, он предположил, что в системе отсчёта, связанной с телом, справедливы обычные уравнения Максвелла. Если же перейти к системе отсчёта, в которой тело движется, а далёкий от всех тел эфир неподвижен, то здесь уже значения характеристик полей E и B будут другими. В этой системе будут справедливы уравнения, отличные от уравнений Максвелла. Для того, чтобы их получить, считал Герц, нужно предположить, что электрическое и магнитное поля определяются не просто изменением магнитного и электрического полей соответственно в какой-либо точке, связанной со средой, но и их изменением, вызванным движением среды (тела) вместе с эфиром. В этом случае вместо обычных производных и нужно брать так называемые субстанциональные производные. Субстанциональная производная от вектора , как известно, равна

.

Подставляя в правую часть уравнения  Максвелла вместо обычных производных  субстанциональные и учитывая, что , получаем два основных уравнения электродинамики движущихся тел Герца:

,   .

Другие уравнения электромагнитного  поля для движущихся сред совпадают  с таковыми для покоящихся тел.

Естественно, что, получив свои уравнения, Герц ставит вопрос о том, насколько  они соответствуют эксперименту. Прежде всего, он ссылается на опыт Роуланда, который заключается в определении магнитного поля движущегося заряженного проводника. Роуланд брал эбонитовый диск А и помещал его между двумя стеклянными дисками а₁ и а₂ (см. рис., слева). Обе стороны эбонитового диска, так же как и внутренние стороны стеклянных дисков, он покрывал тонким слоем золота. Заряжая обе поверхности эбонитового диска электрическим зарядом (например, положительным) и соединяя поверхности стеклянных дисков с землёй, он затем приводит эбонитовый диск во вращение. Магнитное поле у края этого диска измеряется с помощью магнитной стрелки M. В опыте Роуланда ток проводимости и ток смещения отсутствуют, следовательно, . А т.к. среда, находящаяся между дисками, остаётся в покое, то . Поэтому первое уравнение Герца в данном случае примет вид

.

Если по этой формуле провести расчёт, используя данные опыта Роуланда, то полученное значение H будет находиться в согласии с опытными результатами Роуланда. Таким образом, опыт Роуланда не противоречит теории Герца, и Герц рассматривает его как подтверждение своей теории.