История создания специальной теории относительности

«Распознание истинных движений отдельных тел и точное их разграничение от кажущихся весьма трудно, ибо части того неподвижного пространства, о котором говорилось и в котором совершаются истинные движения тел, не ощущаются нашими чувствами. Однако это не вполне безнадёжно. Основания для таких суждений можно заимствовать частью из кажущихся движений, представляющих разность истинных (вспомните разность длин серых и чёрных стрелок. – прим. автора), частью из сил, представляющих причины и проявления истинных движений».

Поскольку движение связывает пространство и время, существование абсолютного движения и абсолютного пространства говорит о существовании абсолютного времени. Таким образом, все представления Ньютона об абсолютных понятиях были обоснованы.

3. Обзор взглядов философов на пространство и время

Физики долгое время придерживались взглядов Ньютона. Только со стороны некоторых философов различных направлений понятие абсолютного пространства и времени подвергалось критике.

Так, например, понятие пустого  пространства критиковал современник  Ньютона, английский философ-материалист Джон Толанд. Он считал бессодержательным понятие пустого пространства:

«… я не могу поверить в абсолютное пространство, отличное от материи  и вмещающее её в себе, как не могу поверить и в абсолютное время, отличное от вещей, о длительности которых идёт речь».

Говоря языком автора, понятие пустого  пространства не имеет логической ценности; понятие пространства приобретает смысл только тогда, когда мы вводим какую либо систему координат. Но любая система координат должна быть связана с материальными телами. Похожим образом обстоит дело со временем: это понятие приобретает смысл лишь тогда, когда мы с помощью интуиции выделяем какой-то уникальный процесс, который можно использовать для измерения времени (об этом говорилось во введении). Но любой процесс должен быть связан с материальными телами. Джон Толанд не объяснял опыты Ньютона по обнаружению абсолютного движения с точки зрения своих позиций, поэтому в мире физиков его взгляды остались без внимания. Лишь в XIX веке Эрнст Мах придумал концепцию, которая могла бы объяснить опыты Ньютона с позиций Толанда.

С позиций идеализма понятие  абсолютного пустого пространства критиковал Дж. Беркли. Отрицая объективность материального мира, он также отрицал объективность пространства и времени. Понятие пространства для Беркли есть лишь понятие, выражающее сосуществование идей. Это понятие может иметь только относительный смысл, т.к. оно связано с сознанием какого-либо человека. Поэтому он отвергает понятия абсолютного пространства и времени как понятия, лишённые смысла. Содержательным понятием, по его мнению, является только понятие относительного пространства. При этом Беркли выступал против использования понятия абсолютного движения; о движении, считал он, можно говорить только как об относительном.

Однако критика Ньютона со стороны философов XVIII в., а также их взгляды на пространство и время, отличавшиеся от ньютоновских, существенной роли для изменения конкретных представлений об этих понятиях среди физиков не сыграли. Последние фактически продолжали пользоваться представлениями Ньютона о физическом пространстве и времени, признавая или не признавая наличие пустого пространства.

Долгое время молчаливо предполагалось, что свойства физического пространства являются свойствами евклидова пространства. Для многих это была азбучная истина, особенно для тех, кто разделял взгляды Канта на пространство и время.

Кант считал, что пространство и  время есть только необходимая форма  чувственного созерцания, доопытная форма чувственного восприятия «вещи в себе». Проанализируем частично эту позицию. Автор полагает, что в ней можно выделить правильную и неправильную идею.

Правильная идея состоит в том, что представления о пространстве действительно существуют не сами по себе, а в сознании человека. Неопределяемые понятия геометрии, такие как точка и прямая, действительно существуют в нашем сознании. С помощью интуиции мы выделяем прямую как уникальную линию среди бесчисленного множества всех возможных линий. Таким образом, в основе построения всякой системы координат лежит наше сознание, в котором есть понятие о прямой линии. Наши суждения о пространстве и находящихся в нём телах – это действительно чувственное восприятие.

Неправильная идея состоит в  том, что пространство не имеет смысла без нашего чувственного восприятия. Вспомним идею Петцваля из его спора с Доплером. Опыты, по которым объективно судят о какой-либо величине, не требуются для того, чтобы утверждать, что эта величина существует и имеет какое-то определённое значение. Наблюдателей или измерительных приборов может и не быть, но объект, характеристику которого можно измерить, всё равно существует. Вместе с ним существует и сама эта характеристика.

Аналогичным образом все характеристики пространства, такие как расстояния между точками реальных тел или углы, могут существовать независимо от того, измеряют их или нет. Другое дело, что точек и точных расстояний между точками в реальном мире не бывает; это идеализированные модели реальных тел. Но ведь когда мы раньше говорили о пространстве, мы имели в виду реальные тела и связанные с ними системы координат (стержни), в которых координаты какого-либо тела можно определить с конечной точностью. А такие объекты могут существовать и без нашего сознания. Идеальные прямые и точки, а также их точные координаты, действительно существуют только в нашем сознании, но с реальными телами дело обстоит иначе.

Аналогично со временем: процесс, который  можно использовать для измерения  времени, может протекать и без  наших знаний о нём. Мысль о  том, что все процессы в природе  могут протекать и без наших знаний о них, представляется автору очевидной. Действительно, в мире живёт много людей, и каждый может наблюдать разные явления в природе. Если людей станет меньше, все явления, не связанные с людьми, останутся прежними. И даже если людей совсем не будет, явления не изменятся. Останутся животные, которые смогут наблюдать процессы. От числа животных процессы тоже не зависят, если они не связаны с ними. Таким образом, наблюдателей может и не быть, но процессы всё равно существуют.

Опираясь на идеи Канта, многие делали вывод, что те представления о пространстве и времени, которые уже существуют и которые выражены в геометрии Евклида и в механике Ньютона, являются единственно возможными, т.к. определяются неизменными свойствами нашего разума. В дальнейшем мы рассмотрим отдельно вопрос о свойствах пространства, определяющихся геометрией Евклида, и свойствах совокупности пространства и времени, определяющихся механикой Ньютона.

4. Неевклидова геометрия

Впервые по-новому вопрос о свойствах  пространства был поставлен в связи с открытием неевклидовой геометрии. Безуспешность попыток ряда учёных многих поколений доказать пятый постулат Евклида (сначала казалось, что это не постулат, а утверждение, которое можно доказать) привела к возникновению идеи о том, что геометрию можно построить на других постулатах. В частности, можно в геометрии Евклида заменить пятый постулат Евклида другим постулатом и при этом получить также непротиворечивую геометрию. Одним из первых пришёл к этой идее Гаусс, который в начале XIX в. начал размышлять о возможности другой, неевклидовой геометрии. При этом он разошёлся с Кантом во взглядах на пространство. Гаусс высказал мысль, что представления о свойствах пространства не являются априорными, а имеют опытное происхождение. То есть, Гаусс считал, что те свойства пространства, которые Евклид определил с помощью глубокой интуиции, могут быть неправильными. Он писал:

«Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка. Может быть, в другой жизни мы придём к другим взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До тех пор геометрию приходится ставить не в один ранг с арифметикой, существующей часто a’priori, а скорее с механикой…»

Однако Гаусс, не желая быть втянутым в дискуссию, скрывал от современников  свои идеи о возможности неевклидовых геометрий и не публиковал работы, относящиеся к этому вопросу.

В 1826 г. Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) сделал сообщение на заседании физико-математического факультета Казанского университета об открытии им неевклидовой геометрии, а в 1829 г. опубликовал в «Казанском вестнике» работу «Начала геометрии». В этой работе, а также в ряде других, Лобачевский впервые показал, что можно построить непротиворечивую геометрию, отличную от всем известной и признанной геометрии Евклида. Через несколько лет, в 1832 г., венгерский математик Янош Больяй опубликовал работу, в которой независимо от Лобачевского развил основные идеи неевклидовой геометрии. Лобачевский, хотя и называл свою геометрию «воображаемой», тем не менее считал, что вопрос о том, законам какой геометрии подчиняется реальное пространство – геометрии Евклида или геометрии Лобачевского, –должен решить опыт.

«Напрасное старание со времён Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях ещё не заключается той истины, которую хотели доказывать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения».

Лобачевский полагал, что свойства пространства определяются свойствами материи и её движения.

«В природе мы познаём собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны… все прочие понятия, например, Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство, само собой, отдельно, для нас не существует. После чего в нашем уме не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой Геометрии».

Геометрия, которую создали Лобачевский  и Больяй, в первое время имела  весьма мало сторонников. И это неудивительно: ведь пятый постулат Евклида соответствует нашим интуитивным представлениям о свойствах прямых линий, а изменённый постулат – нет. И хотя геометрия Лобачевского непротиворечива, она не соответствует нашим интуитивным представлениям, а потому при построении моделей реальных тел удобнее пользоваться геометрией Евклида. Перед тем, как прокомментировать более подробно соотношение между евклидовой и неевклидовой геометрией, рассмотрим ещё идею Римана о кривизне пространства.

5. Риманова геометрия. Идея о кривизне пространства

Спустя более чем 25 лет после  того, как Лобачевский сделал сообщение  об открытии им неевклидовой геометрии, Риман в 1854 г. прочёл лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», которая была напечатана в 1868 г. В лекции Риман, подобно Лобачевскому, опирался на идею о возможности геометрии, отличной от евклидовой, однако подошёл к этому вопросу с несколько иных позиций. Риман вводит обобщённое понятие пространства как непрерывного многообразия n-го порядка или совокупности однородных объектов – точек, определяемых системой чисел (x₁, x₂, …, x_n). Обобщая понятия созданной Гауссом геометрии поверхностей в обычном трёхмерном пространстве, Риман пользуется для характеристики многообразия n-го порядка понятием расстояния между бесконечно близкими точками ds м понятием кривизны для каждой точки этого многообразия. В указанной работе он ограничился рассмотрением пространств постоянной кривизны, для которых расстояние между двумя бесконечно близкими точками может быть приведено к виду:

где a – кривизна пространства.

По мнению Римана, вопрос о том, является ли геометрия нашего физического пространства евклидовой, что соответствует его нулевой кривизне, или эта кривизна не равна нулю, должен решить эксперимент. Вообще же, по Риману, свойства пространства должны зависеть от материальных тел и процессов, которые в нём происходят.

Риман также высказал как одну из возможных гипотезу, касающуюся бесконечности  пространства. По его мнению, хотя пространство нужно признать неограниченным, однако если оно может иметь положительную постоянную кривизну, то оно уже не бесконечно, подобно тому, как поверхность сферы, хотя и не имеет границ, но её размеры не являются бесконечными.

Представим, что мы запустили ракету с поверхности Земли. Если гипотеза Римана верна (пространство, как он говорит, имеет положительную кривизну), то ракета не будет вечно удаляться от нас по прямой траектории. Она опишет некоторую замкнутую траекторию, например, окружность, и вернётся к нам, пусть даже спустя очень большое время. Это будет выглядеть так, как будто в пространстве существует некоторая «невидимая поверхность» (сфера), которая будет направлять движение ракеты таким образом, что она в конце концов вернётся к Земле. «Невидимая поверхность» употреблено в кавычках, поскольку это не такая материальная поверхность, с какими мы имеем дело в жизни. Ракета не испытывает трения об неё, не может в неё врезаться и вообще «не чувствует» её.

По Риману, поверхности, которая  бы направляла движение ракеты, не существует. Ракета летит по кривой траектории потому, что само пространство кривое. Однако автор данной работы считает, что эту позицию надо переосмыслить. Как уже говорилось, неопределяемые понятия геометрии, такие как точка и прямая, безусловно, существуют в нашем сознании. С помощью интуиции мы выделяем прямую как уникальную линию среди бесчисленного множества всех возможных линий. Если бы мы не имели способности выделить прямую линию как уникальную, мы не могли бы судить о кривизне всех остальных линий, т.к. нам просто не с чем было бы их сравнить.

Понятие прямой линии для нас  первично; понятие о кривых линиях устанавливается уже на основе него. Таким образом, если даже ракета и может по каким-либо физическим законам лететь по кривой траектории при отсутствии каких-либо сил, то это происходит как бы «на фоне» обычного пространства с евклидовой геометрией. Чтобы судить о том, что траектория кривая, нужно сначала выбрать декартову систему координат, например, систему Коперника. Поэтому евклидову геометрию следует считать первичной, даже если опыты покажут, что существуют эффекты, когда что-то вроде невидимой поверхности направляет движение тел, как, например, ракеты. Ведь, повторим ещё раз, судить о кривизне чего-либо мы можем, только имея представление о прямой линии. Геометрия Римана, конечно, не теряет своей ценности; она существует, как некоторый математический приём, как способ описания кривых поверхностей. Геометрия Римана существует «внутри», «на фоне» геометрии Евклида.