История создания специальной теории относительности

В первом опыте поместим некоторое  тело (цилиндр) на стержень машины и  прикрепим к нему пружину. Меняя  ν, будем снимать зависимость силы от ускорения. Окажется, что F = Ka, где К – некоторый коэффициент, зависящий от тела и от выбора единицы силы; a – ускорение.

Во втором опыте будем брать  разные тела, но силу делать всегда одинаковой. Будем подбирать ν так, чтобы пружина всегда была растянута на одну и ту же длину.

Если тело, например, сжать или  нагреть, коэффициент K не изменится. Но второй опыт покажет, что для всех тел одинаковой будет величина ma, где m – масса, та величина, которую люди издавна измеряют взвешиванием. Если изменить силу, ma изменится. Значит, ma – функция силы. Теперь видно, что K включает в себя массу: F = qma, где q – коэффициент, не зависящий ни от тела, ни от силы. Он зависит только от выбора единиц силы. Удобнее всего выбрать q = 1, причём чтобы q не имел размерности. В этом случае единицей силы в СИ будет , т.е. она выражена через единицы длины, времени и массы. Итак, единицу силы выбрали таким образом, что . Эта единица силы называется ньютон. Множество опытов показывает, что если на тело действует несколько сил, то под надо понимать их векторную сумму.

Но вспомним о том, что движение относительно. Рассмотрим металлический  шарик, подвешенный на нити в кабинете физики. С такого шарика начинается рассказ о динамике во многих учебниках. Если обрезать нить, шарик полетит с ускорением вниз, если убрать Землю – вверх. А пока он висит, действие других тел на него скомпенсировано (векторная сумма сил равна нулю). В земной системе отсчёта . Но относительно ученика, выбегающего из кабинета с ускорением, шарик движется с ускорением, хотя сумма сил по-прежнему равна нулю. Как видим, равенство не выполняется. В данном случае причина ускорения шарика – не действие на него других тел, а желание ученика бежать с ускорением относительно Земли. Из таких рассуждений Ньютон сделал вывод, что надо различать системы отсчёта. Ускорение материальной точки возникает только из-за действия на неё других тел не во всех системах отсчёта, а в таких, где любая материальная точка движется без ускорения, если действие других тел скомпенсировано. Первый закон Ньютона утверждает, что такие системы есть: существуют системы отсчёта, в которых любая материальная точка или поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (по модулю и направлению), если на неё не действуют другие тела или действие всех тел скомпенсировано. Такие системы называются инерциальными. Вместо слов “не действуют другие тела или действие всех тел скомпенсировано” можно сказать “векторная сумма всех действующих на неё сил равна нулю”. Отметим, что сам Ньютон не вводил понятие «инерциальная система отсчёта». Он пользовался понятием «абсолютная система отсчета», о котором речь пойдёт в следующем пункте.

Замечание 1. Как убедиться в том, что действия всех тел на данную точку скомпенсированы? Об этом нельзя судить по отсутствию ускорений, т.к. равенство имеет место лишь в инерциальных системах отсчёта (ИСО), но чтобы выбрать ИСО, нужно сначала убедиться, что действие всех тел на какое-то одно тело (или точку) скомпенсировано. Вполне удовлетворительного ответа на этот вопрос нет. Можно с большой уверенностью считать, что если точка удалена от других тел на очень большое расстояние, на неё не действуют другие тела. Примеры таких точек – звёзды. Огромное число опытов подтверждает, что для описания большинства процессов на Земле земную систему отсчёта можно приближённо считать инерциальной. К таким опытам относится описанный опыт с шариком.

Замечание 2. В земной системе отсчёта звёзды движутся с большими центростремительными ускорениями. Значит, для описания движения звёзд земную систему отсчёта нельзя считать инерциальной. Для звёзд нашей галактики инерциальной можно считать систему Коперника. Это система с началом координат в центре Солнца, две оси которой направлены на далёкие звёзды. Стороны треугольника, который эти звёзды образуют с Солнцем, не должны меняться со временем (они могут меняться очень медленно). Но при рассмотрении движений всей галактики или нескольких галактик эта система уже не будет инерциальной. Любая известная система отсчёта может считаться инерциальной лишь для определённой группы объектов. Отметим, что если выбрана одна ИСО, то любая другая система отсчёта, неподвижная в ней или движущаяся относительно неё равномерно и поступательно, также является инерциальной.

Латинское слово inertia (инерция) означает “лень”. В физике инерция – явление сохранения скорости материальной точки постоянной, если векторная сумма сил, действующих на неё, равна нулю. Ещё выделяют свойство инертности. Оно состоит в том, что для изменения скорости материальной точки требуется некоторое время. Чем больше приложенная сила, тем оно меньше.

Теперь мы знаем, в каких системах отсчёта выполняется равенство , установленное в опытах с центробежной машиной. Сформулируем второй закон Ньютона.

В инерциальных системах отсчёта  ускорение  материальной точки или поступательно движущегося тела, его масса m и векторная сумма всех приложенных к нему сил связаны равенством

Замечание 3. Равенство нельзя считать определением силы. Сила не всегда вызывает ускорение. Она может проявляться при деформации тел, как это было с пружинами. Ускорение может быть равно нулю, но при этом силы всё равно есть. А главное – это знаменитое равенство выполнено лишь в ИСО. Но в определении ИСО уже заложено понятие силы.

Чтобы связать силу с величиной  ma, нужен был первый опыт с центробежной машиной. Он показал, что если силу увеличить в 2 раза (прикрепить вместо одной пружины две), ma увеличится тоже в 2 раза, а не например в 4 или в . Показанный факт кажется настолько ясным, что в некоторых учебниках рассматривают только один опыт, который мы назвали вторым.

Возникает вопрос: можно ли отвлечься от данных ранее представлений о силе и не считать, что сила увеличилась в 2 раза, когда одну пружину заменили двумя? Тогда первый опыт не нужен, и можно сразу считать силу численно равной ma. Но тогда не определено сложение сил как векторов. Каждая пружина в отдельности действует с силой , но их общая сила не находится как сумма векторов. Это неудобно, поэтому в механике Ньютона приняты данные ранее представления о силе.

Третий закон Ньютона справедлив для любых тел (не обязательно материальных точек) и любых систем отсчёта. Он был установлен в результате многих наблюдений, маленьких опытов. Если мы давим рукой на стену, мы чувствуем, что стена давит на нашу руку. Когда мы отталкиваемся от бортика бассейна при прыжке в воду, это значит, что на наши ноги со стороны бортика действует сила. Но для этого мы должны сами подействовать на бортик силой. Такие факты позволяют сделать вывод о том, что действие одного тела на другое носит взаимный характер. Более того, для любых двух взаимодействующих тел всегда выполняется равенство . Конечно, оно верно лишь в ИСО и если на эти два тела не действуют другие тела или действие всех тел скомпенсировано. Точная формулировка третьего закона Ньютона такова:

Тела взаимодействуют  друг с другом силами, равными по модулю, противоположными по направлению, действующими вдоль одной прямой и одинаковыми по своей природе.

В этом законе 4 утверждения, не считая того, что все силы в природе  возникают парно.

Можно ли вообще не вводить понятие  силы, а всегда для двух тел записывать равенство  ? Очевидно, и это легко проверить, что для выбранной пары тел оно выполняется, но число m₁a₁ (а также равное ему m₂a₂) в разных ситуациях будет разным. В одних случаях тела взаимодействуют сильнее, в других – слабее. Есть нечто, что можно назвать либо взаимодействием, либо силой, но что нельзя оставить без внимания. Если мы хотим предсказать, с каким ускорением будет двигаться тело или на сколько растянется пружина в какой-либо ситуации, мы должны рассматривать взаимодействие тел. Поэтому понятие силы нужно в механике Ньютона.

Мы знаем, что такое сила. Теперь обсудим, что такое масса. До открытия второго закона Ньютона было известно, что масса – это нечто, что можно измерять взвешиванием. Для этого нужно выбрать эталон. Масса была мерой количества вещества или материала (например, дерева). Ньютон придерживался корпускулярных представлений о материи, и для него масса определялась числом корпускул в данном теле. Из повседневного опыта ясно, что масса связана с силой. Чем больше масса тела, тем тяжелее его нести. Но часто люди даже не различали массу и вес, т.е. силу, с которой тело действует на опору или подвес. Теперь мы знаем, что масса входит в формулу F = ma. Полученную ранее формулу мы записали в скалярном виде, чтобы выразить массу: m = F/a. Отсюда видно, что масса – это мера инертности тела. Чем больше масса, тем медленнее тело меняет свою скорость при заданном значении силы.

Однако из других наблюдений можно узнать, что масса – нечто большее, чем мера инертности тела. Среди всех сил, которыми взаимодействуют тела, есть силы тяготения (или тяжести). Ещё их называют гравитационными. Их величина зависит от масс тел. Такими силами взаимодействуют Солнце и планеты, Земля и Луна, Земля и всё, что на ней. Вообще, любые два тела взаимодействуют силами тяготения, но эти силы слабые, и мы их не замечаем. Вычислить эти силы позволяет закон всемирного тяготения. Здесь мы не будем его выводить. Приведём лишь конечную формулу. Две материальные точки или сферически симметричных тела массами m₁ и m₂, расстояние между центрами которых равно R, взаимодействуют силами тяготения, которые по модулю равны , где G – гравитационная постоянная, одинаковая для всех тел. G = 6,67∙10^–11 Н∙м²/кг². Из вывода этой формулы ясно, что

1. Масса, обозначенная буквами m₁ и m₂, – та же величина, что входит в формулу
2. При её выводе используются законы Ньютона, но она не является прямым следствием из этих законов. Для вывода этой формулы использовались и другие данные, полученные из опытов (или астрономических наблюдений).

Получается, что масса определяет не только инертность тела, но и то, с какими силами взаимодействуют  тела. Масса – одна из основных, неопределяемых величин в физике. Одно из её проявлений – мера инертности тела. Иногда различают инертную и гравитационную массу. Инертная (мера инертности тела) – та, что входит во второй закон Ньютона, а гравитационная – в закон всемирного тяготения. Но выводы законов показывают, что это одна и та же величина, только проявляет себя по-разному.

2. Абсолютное движение. Абсолютное пространство и время.

Теперь рассмотрим такую задачу. При стекании воды из ванны, раковины или другого сосуда воронка воды закручивается. Почему это происходит? В каком полушарии в какую сторону она закручивается (по часовой стрелке или против, если смотреть сверху)?

Для простоты рассмотрим стекание воды на северном полюсе (вид сверху).

Точки Земли, находящиеся дальше от полюса, движутся в системе Коперника быстрее, чем точки вблизи полюса (скорость показана чёрными стрелками, рис. слева). Первые порции воды, подтекающие к полюсу, не меняют проекции своей скорости на ось x системы Коперника (серые стрелки). В результате относительно Земли порции воды начинают закручиваться против часовой стрелки. Далее эффект усиливается силой тяжести. Порции воды, приближаясь к полюсу, стекают вниз, в отверстие. Крайний, выделенный слой воды (рис. справа) находится выше внутренних. Внутренний слой тянет внешний (взаимодействие молекул). Справа показаны проекции на плоскость рисунка сил, действующих на внешний слой со стороны внутреннего. Эти силы закручивают внешний слой.

В южном полушарии воронка закручивается  по часовой стрелке. Если трудно представить разницу между северным и южным полюсом – раскрутите глобус и посмотрите на него снизу.

Почему скорость воды, обозначенная серыми стрелками, сохраняется постоянной в системе Коперника, а не в земной системе отсчёта? Почему система Коперника “более инерциальная”?

В поисках ответа на подобные вопросы  Ньютон как раз и пришёл к понятию  абсолютного движения, а вместе с  тем – абсолютного пространства и времени. Система Коперника более инерциальная потому, что она связана с абсолютным пространством. По крайней мере, если она и движется относительно абсолютного пространства, то с гораздо меньшим ускорением, чем система, жёстко связанная с Землёй, совершающая сложное движение относительно абсолютного пространства. Таким образом, опыт со стеканием воды объясняется существованием абсолютного пространства.

В этом опыте определяется абсолютная скорость, т.е. скорость относительно абсолютного пространства. Чёрными стрелками показана абсолютная скорость точек Земли, а серыми – абсолютная скорость первых порций воды, которые ещё не успели раскрутиться благодаря силам тяжести и взаимодействия молекул. Нужно сказать, что Ньютон не нашёл красивого опыта, который определял бы абсолютную скорость. Рассмотрение опыта со стекающей водой было идеей автора. Однако Ньютон придумал красивый опыт, позволяющий обнаружить абсолютное ускорение. Ньютон описывает опыт с вращающимся ведром, в которое налита вода. Ведро подвесили в земной лаборатории на скрученных верёвках и отпустили. Когда ведро раскрутилось, вода поднялась по стенкам ведра и приняла такую конфигурацию, чтобы действующие на неё силы сообщали ей нужное центростремительное ускорение.

В этом опыте обнаруживается абсолютное ускорение (центростремительное). Если мы сядем на карусель, в центре которой есть неподвижная подставка с ведром с водой, то мы увидим, что вода не поднимается по стенкам, несмотря на то, что ведро вращается относительно нас так же, как в лаборатории. Это означает, что в первом случае (в лаборатории) ведро вращается относительно абсолютного пространства и центростремительное ускорение вызывается силами в соответствии со вторым законом Ньютона, а во втором случае (на карусели) ведро не вращается относительно абсолютного пространства или вращается с гораздо меньшей скоростью. Во втором случае ускорение точек воды не связано с силами, а связано только с нашим вращением относительно абсолютного пространства. Можно сказать, что система отсчёта, связанная с Землёй, «более инерциальная», чем система, связанная с каруселью.

Таким образом, Ньютон обосновал существование абсолютного пространства опытом по обнаружению абсолютного вращения. Об абсолютной скорости Ньютон писал, что она тоже существует, но он не нашёл красивого способа её обнаружить: