Лекции по „Основи електроніки та електротехніки”

Цей добуток визначається як спад напруги на даному опорі при певній величині струму.

2. Опір ділянки електричного кола дорівнює відношенню напруги, прикладеної на цій ділянці, до величини струму на ній: R=U/I.

Згідно з формулою, А = EQ. Оскільки Q = It, то

A=EIt.                   

Таким чином визначається робота ЕРС  джерела по всьому електричному колу. Якщо замінити Е на U + Uо, то матимемо

А=UIt+UoIt=Aк+Aо,

де Aк — корисна робота на зовнішній ділянці кола, Ао — безкорисна робота на внутрішньому опорі джерела.

На підставі закону Ома корисну  роботу можна виразити так:

A_K=UIt=I²Rt=U²t/R.

 

Режими роботи електричних кіл

Різні прилади, підключені до джерела  струму, є для нього навантаженням, яке можна виразити через еквівалентний  опір R. На рис. зображено електричне коло з ЕРС Е, внутрішнім опором Ri та опором навантаження R, який можна змінювати від нуля до нескінченності.

Якщо змінний опір R встановити на нуль, R = 0, то електричне коло буде включене на внутрішній опір Ri. Такий режим називають режимом короткого замикання — режимом КЗ.

Якщо змінний опір R встановити на нескінченність, R == ¥, то електричне коло буде розімкнене. Такий режим називають режимом холостого ходу — режимом XX.

Режими КЗ і XX є граничними. Усі інші навантаження утворюють проміжні режими.

Розглянемо електричне коло і визначимо, як змінюються в ньому: струм (I), напруга на навантаженні (U), потужності (Р, Рвн, Рд), коефіцієнт корисної дії (ККД) кола  n  при зміні навантаження R від нуля до нескінченності.

Залежності I = f(R), U =f (R), Р = f (R) іh   = f (R) зображено на рис.

1°. Струм у колі визначається за законом Ома: I =E/(Ri+R),

Якщо R = 0, то струм буде максимальний, Iм = E/Ri. Якщо Ri = R, то загальний опір кола збільшиться, а струм зменшиться в два рази: I=E/(R_i+R)=0.5E/R_i=I_M/2.

Якщо R = ¥, то струму не буде: I=E/(Ri+¥)=0.

Отже, при зміні зовнішнього навантаження від нуля до нескінченності струм у колі змінюється від максимуму до нуля. Якщо Ri = R, то струм становить половину максимальної величини.

2°. Напруга на опорі навантаження R між точками А і В є добуток струму, що проходить через опір, на величину цього опору: U = IR. Оскільки I = E/(Ri + R), то U = =ER/(Ri + R). Поділивши чисельник і знаменник на R, матимемо

U=E/(1+Ri/R). Визначимо величину U при R == 0:

U = E/(1 + Ri/0) = E/(1 + ¥) = E/¥=0. Якщо R == Ri, то

U=E/(1 +Ri/R)= E/(1 + 1) ==0,5E. Якщо R =¥, то U = E/(1+ Ri/¥) = E/(1 +0)=E.

Отже, при зміні навантаження від нуля до нескінченності напруга на ньому змінюється від нуля до величини Е, а при R = Ri напруга становитиме О,5Е.

3°. Потужність на навантаженні R, або корисна потужність Р, визначається так:

P=I²R .

Оскільки I= E/(Ri +R), то Р = (E/(Ri + R)) R.

Якщо R = 0, то потужність теж дорівнює нулю: Р = 0. На нульовому опорі потужність виділятися не може.

Якщо R = ¥, то електричне коло розімкнене, струм не проходить, і потужності бути не може.

Між двома нульовими значеннями потужності повинен бути максимум, який математично, пояснюється при умові Ri = R. Тоді

P=E²R/(R_i+R)²=E²R_i/(R_i+R_i)²= E²R_i/(2R_i)²=E²/4R_i;    P=E²/4R_i.

Отже, при зміні навантаження від нуля до нескiнченності корисна потужність збільшується від нуля до  E²/4R_i (при Ri = R) , а потім знову зменшується до нуля.

4°. Потужність, що виділяється на внутрішньому опорі джерела Рвн, визначається так: Рвн=I²R_i=(E/(R_i+R))²R_i.

Якщо R = 0, то Рвн = E²R_i/R_i² =E²R_i

Якщо R = Ri, то Рвн = E²R_i/(R_i+R_i)²= E²/4R_i.

Якщо R = ¥, то Рвн = E²R_i/¥=0

 Повна потужність  джерела енергії (Рд) визйачаеться так: Рд=EI=EE/(R_i+R)= =E²/(R_i+R).

Якщо R = 0, то Рд = E²/R_i.

 Якщо R =Ri, то Рд = E²/(2R_i)

Якщо R = ¥, то Рд = 0.

Отже, повна потужність джерела енергії при будь-якій величині опору навантаження дорівнює сумі потужностей  на зовнішньому і внутрішньому опорах: Рд = Р+ Рвн.

Режим, при якому внутрішній опір джерела дорівнює опору навантаження, називається узгодженим.

5°. Розглянемо зміну коефіцієнта корисної дії (ККД) кола  h  при зміні навантаження R від нуля до нескінченності.

Коефіцієнтом  корисної дії називається відношення корисної потужності до загальної потужності, витраченої джерелом. У розглядуваному випадку корисною потужністю є потужність, яка виділяється на навантаженні R, а загальною потужністю є потужність джерела. Тому h=P/Рд, проте Р=I²R, а Рд = ЕI, звідки h= I²R/EI=IR/E=U/E . Оскільки U=IR, a E=(Ri+R),то      h=IR/I(R_i+R)=R/(R_i+R).

ККД розраховується за формулами h=P/Рд=U/E=R(R_i+R),

де  h  — коефіцієнт корисної дії джерела електричної енергії.

Згідно з цими формулами, при R = 0    h = 0; при R = Ri  h = 0,5; при R =¥ h = 1.

Загальний висновок. Якщо в колі треба мати якомога більший струм, то навантаження R повинно бути якомога меншим. Якщо треба мати якомога більшу потужність, то опір повинен бути близьким до величини внутрішнього

опору Ri. Найбільша корисна потужність утворюється тоді, коли опір навантаження дорівнює внутрішньому опору джерела. Щоб дістати якомога найбільші напругу і ККД, опір навантаження слід вибирати якомога більшим.

 

Робота і  потужність електричного струму

Електричний струм, проходячи по колу, здійснює роботу, причому U = A/Q. Звідси випливає, що робота електричного струму

A=QU.  Підставивши сюди величину заряду Q = It, матимемо А = UIt,                

де А — робота джерела, Дж; U — напруга джерела, В; I — струм у колі, А; t — час дії струму, с.

Одиницею роботи є джоуль (Дж).

Робота, яка здійснюється в електричному колі, дорівнює одному джоулю, якщо при напрузі в один вольт у колі проходить струм в один ампер за секунду:

Дж = В •А •с.

 Застосовуючи закон Ома, з  формули дістаємо

A=UIt=I²Rt=U²t/R.

Джерело електричної енергії здійснює роботу на зовнішній і внутрішній ділянках кола. Тому повна робота електричного   кола

A=EIt=(U+Uo)It= UIt+ U₀It=UIt+I²R_it.

При роботі джерела електрична енергія перетворюється в інші види енергії. Прилад, яким вимірюють роботу електричного струму, називається електролічильником.

Потужність  електричного струму. Потужність електричного струму характеризує швидкість перетворення електричної енергії в інші види і визначається роботою, виконуваною за одиницю часу. Потужність, яка використовується споживачем, називається корисною потужністю   і визначається за формулою

Р = А/t = UIt/t = UI.

Застосовуючи закон  Ома, маємо:

 P=UI=I²R=U²/R.

Одиницею потужності є ват (Вт).

Один ват — це потужність, при якій за одну секунду виконується робота в один джоуль: Вт = В А с= Дж/с.

Прилад, яким вимірюється  потужність, називається ватметром, він одночасно враховує і струм, і напругу.

Схему включення ватметра в електричне коло подано на рис. Якщо ватметр включено в електричне коло, то між котушками виникає електродинамічна взаємодія, рухома котушка відхиляється, і стрілка, закріплена на осі цієї котушки, показує корисну потужність.

Уся потужність джерела  електричної енергії називається повною потужністю, або потужністю джерела (Рд),

Рд=EI=(U+U₀)I=UI+I²R_i=P+P_ви ,

де Рд—повна потужність джерела, Вт; Р — корисна потужніють на навантаженні;  Рвн — потужність на внутрішньому опорі джерела.

Корисною потужністю (Р) називається потужність, яка віддається джерелом на зовнішнє коло споживання,

P=UI.

Внутрішньою потужністю втрат (Рви) називається потужність, витрачена на нагрівання всередині джерела енергії.

Проте цей підхід виправданий для кіл з малим опором проводів. Для довгих ліній передачі електроенергії слід враховувати опір проводів Rп і додавати до Ri:

Rвт=Ri + Rn,

де Rвт— загальний опір втрат, 0м; Ri — внутрішній опір джерела, 0м; Rn — опір провідників, 0м.

Щоб дістати максимальну потужність на навантаженні, слід створити узгоджений режим включення генератора, тобто внутрішній опір джерела (разом з опором проводів) повинен дорівнювати опору навантаження. Тоді на навантаженні виділяється потужність P=E²/4R_i , яка і є максимальною. При цьому треба враховувати і ККД генератора електричної енергії.

При максимальній потужності на навантаженні генератора його ККД становить 50 %. Збільшити ККД можна, збільшивши опір навантаження, а зменшити — зменшивши опір. При цьому відповідно зменшуватиметься корисна потужність.

Оптимальні режими включення  вибирають залежно від потреб і умов.

Теплові дії  електричного струму. Одним з видів перетворення електричної енергії в інші види є перетворення електричної енергії в теплову. Кількість тепла, що виділяється в провідниках, визначається законом Джоуля — Ленца:

Q=I²Rt ,

де Q — кількість тепла, Дж; I — струм у провіднику, А; R —опір провідника, 0м; t — час, с.

Кількість тепла, що виділяється  струмом у провіднику при сталому  опорі, прямо пропорційна опору провідника, квадрату величини струму і часу його проходження.

Теплова енергія, яка  виділяється, нагріває провідники i навколишнє середовище. Температура провідників підвищується до рівноваги, коли теплова енергія, що надходить у навколишнє середовище, стає такою, що дорівнює енергії, яка виділяється провідниками.

Температура, при якій наступає рівновага, називається сталою.

Час, протягом якого провідники нагріваються до сталої температури, залежить від їх геометричних розмірів і фізичних властивостей, а також від ізолюючих матеріалів і умов охолодження провідників.

Припустимим струмом  називається така величина струму, коли встановлюється найбільша стала  температура.

При непередбачених великих  навантаженнях або при короткому  замиканні в електричних колах різко збільшується струм, що призводить до значного підвищення температури провідників. Щоб захистити споживачів і провідники від високої температури, а джерело електроенергії — від надмірного перевантаження, застосовують різні запобіжники, зокрема, плавкі запобіжники, які розраховані на струм певної величини. Якщо струм збільшується, дріт запобіжника перегорає і електричне коло відключається. Є також автоматичні запобіжники, розраховані на певні умови і параметри електричних величин.

Електричні  кола з резисторами. Перший закон Кірхгофа.

Застосовують три види з'єднання резисторів: послідовне, паралельне і мішане.

Послідовне  з'єднання резисторів. Послідовним з'єднанням резисторів називається таке з'єднання, при якому через усі елементи кола проходить один і той самий струм. При такому з'єднанні на кожному резисторі відбувається спад напруги, який визначається законом Ома. Загальна напруга складається із сум напруг у колі:

U = U ₁ + U₂+ U₃, або IR = IR₁ +IR₂ + IR_3.

Скоротивши обидві частини  цього рівняння на 1, матимемо

R=R1+R2+R3

де R — загальний опір електричного кола.

Якщо R1= R2 = ... == Rn, то R = nR1, де п — кількість резисторів з однаковими опорами, a Ri — опір одного резистора. Для замкненого кола, згідно із законом Ома,

I=E/(Ri +R1+R2+R3), де Ri — внутрішній опір джерела, a R1, R2 R3 — опори послідовно з'єднаних резисторів.

 

Розділ  3.   ЕЛЕКТРОМАГНІТНА  IНДУКЦІЯ

Фізична суть явища  електромагнітної індукції

У 1831 р. англійський фізик М. Фарадей експериментально відкрив важливе явище, яке стало широко використовуватися в техніці. Математичний опис цього явища належить англійському фізику Дж. Максвелл у (1831—1879).

Якщо провідник 1-го роду рухати в магнітному полі так, щоб  він перетинав магнітні силові лінії, то на його кінцях виникає різниця потенціалів. Це пояснюється тим, що кожний вільний електрон провідника, рухаючись разом з провідником, створює своєрідний елементарний електричний струм у просторі. При цьому виникає взаємодія елементарних струмів з магнітним полем і виникає механічна сила, що штовхає вільні електрони провідника до його кінця А (рис.          ). Напрям цієї сили можна визначити за правилом правої руки, причому напрям елементарних струмів протилежний напряму руху провідника.

Сили, що діють на електрдНи, які рухаються в магштному полі, були відкриті голандським фізиком Г. А. Лоренцом (1853—1928). Вони визначаються за формулою

F = eBv sinα,

де F — сила Лоренца, е — заряд електрона, В — магнітна індукція, v — швидкість руху електрона, а — кут між напрямом руху електpона і напрямом магнітної індукції поля.

Під впливом сил Лоренца, діючих на провідник, що рухається, на кінці А (див. рис.    ) утворюється надмір електронів, тобто негативний потенціал, а на кінці Б — недостача електронів, тобто позитивний потенціал. Так виникає електрорушійна сила, яка називається індукованою.

Розглянемо виникнення індукованої ЕРС у контурі. Нехай маємо постійний магніт з якорем з феромагнетику (рис.). На магніт намотано котушку, яка пронизується всередині магнітним потоком магніту. До кінців котушки підкліочено гальванометр. Якщо наближати якір до магніту, то повітряний простір між магнітом і якорем зменшується до нуля; зменшується й опір магнітного кола. При цьому збільшується магнітний потік усередині котушки, а гальванометр реєструє наявність струму, тобто в котушці виникає ЕРС електромагнітної індукції. Все це спостерігається і при віддаленні осердя від магніту, що приводить до зменшення магнітного потоку всередині котушки. Тобто, зміна величини магнітного потоку всередині котушки викликає наведення ЕРС.