Лекции по „Основи електроніки та електротехніки”

Явищем елекіпромагнітної  індукції називається виникнення ЕРС у провіднику при перетинанні провідником магнітних силових ліній або при зміні величини магнітного потоку, пронизуючого контур.

Напрям індукованої  ЕРС

Напрям індукованої ЕРС у провіднику, що рухається в магнітному полі, визначається за правилом правої руки:

якщо долоню правої руки розмістити в магнітному полі так, щоб магнітні силові лінії  входили в долоню, а відігнутий великий палець був напрямлений у бік руху провідника, то випрямлені чотири пальці покажуть напрям ЕРС, індукованої у провіднику (див. рис.     ).

Для визначення напряму  ЕРС, індукованої в контурі або  в котушці, що виникає при зміні  магнітного потоку в них, використовується правило Л е н ц а:

Індукована  ЕPC завжди напрямлена так, що своїм смрумом і магнітним потоком протидіє причині, що її викликала

Наприклад, якщо постійний  магніт вноситься в котушку то в ній виникає індукційний струм такого напряму, що протидіє руху магніту до котушки, тобто зверху котушки виникає однойменний полюс, що відштовхує магніт (рис.      ) Якщо магніт, який знаходився всередині котушки, віддаляється від неї, то напрям індукційного струму буде таким, ще зверху котушки виникає протилежний полюс, який притягує магніт до котушки, тобто протидіє його віддаленню, що, в свою чергу, й було причиною виникання струму (рис.       ).

Якщо визначити полярність котушки від індукційного струму, то легко визначити напрям струму. Для цього користуються правилом накладання правої руки на котушку:

якщо долоню правої руки розмістити так, щоб великий палець був напрямлений у бік північного полюса котушки, то випрямлені чотири пальці покажуть напрям індукційного струму у витках котушки.

Розглянемо, як визначити  напрям індукційного струму в контурі (див. рис.    ). Як бачимо, магнітний потік постійного магніту напрямлений проти руху стрілки годинника від північного полюса до південного. При наближенні феромагнітного якоря опір магнітного кола зменшується, а магнітний потік збільшується. Ця зміна магнітного потоку і є причиною, що викликає індукційний струм у котушці, який створює свій магнітний потік протилежного напряму, щоб протидіяти збільшенню магнітного потоку в котушці. Цей магнітний потік виходить з нижнього кінця котушки і заходить у верхній кінець. Отже, нижній кінець котушки стає північним полюсом, а верхній кінець — південним. Користуючись правилом накладання правої руки на котушку, знаходять напрям індукційного струму у витках, що протікає через гальванометр.

Величина індукованої  ЕРС

Величина індукованої  ЕРС при переміщенні провідника в магнітному полі визначається за формулою

е=Blv sinα,

де е — індукована ЕРС, В; v— швидкість руху провідника, м/с; l — довжина провідника, м; α — кут між напрямом вектора магнітної індукції і напрямом руху провідника, градус.

При переміщенні провідника під кутом 90° до напряму магнітної індукції поля індукована ЕРС має максимальну величину, sin 90° = 1. При інших кутах руху величина ЕРС меньша. Це пояснюється тим, що при переміщенні під кутом 90^○ провідник за одиницю часу перетинає найбільшу кількість магнітних силових ліній.

Коли індукована ЕРС виникає  в контурі або всередині котушки  за рахунок магнітного потоку, що змінюється, то величина ЕРС залежить від швидкості  зміни магнітного потоку і визначається за формулою

                                        

де e — індукована ЕРС,  В; dФ = Ф1—Ф2 — приріст магнітного потоку,  Вб; dt = t1-t2 приріст часу: dФ/dt — швидкість зміни магнітного потоку,  вб/с.

Знак «мінус» відображує фізичну суть правила Ленца, тобто протидію індукованої ЕРС причині, що її викликала. Взагалі електромагнітна індукція — це явище перетворення механічної енергії в електричну.

Потокозчеплення

Якщо через котушку  проходить струм, то утворюється  магнітний потік Ф, зчеплений  з витками котушки N. Якщо всі магнітні лінії зчепленні з усіма витками котушки (див. рис.  ), то потокозчеплення виражається формулою

                                                                           Ψ = NФ,

де Ψ — потокозчеплення, Вб.

Якщо магнітний потік  змінюється, то зміна потокозчеплення визначається так:

Ψ = NdФ,

Тоді індуковану ЕРС можна виразити через потокозчеплення

Закон електромагнітної індукції  виражається так: електрорушійна сила, що індукується в замкненому контурі при зміні зчепленого з ним магнітного потоку, дорівнюе швидкості зміни потокозчеплення.

Якщо витки котушки зчеплені з різними магнітними потоками, то індукована ЕРС визначається як сума ЕРС кожного витка:

   При цьому потокозчепленням V називається алгебраїчн сума потоків, зчеплених з окремими витками котушки. Тодi

 Якщо Ф1,Ф2,Ф3     зчеплені  з кількома витками, то

 

Використання  явища електромагнітної індукції в  техніці

Явище електромагнітної індукції широко застосовуєтьсі у техніці, наприклад на електростанціях в  генераторах великої потужності, які перетворюють механічну енергію і електричну. Це явище застосовують також у пристроях, що працюють з досить малими потужностями (звукознімачi електропрогравачів, які забезпечують відтворення грампластинок; магнітофони; електродинамічні мікрофони) Потужності, що розвиваються у цих пристроях, вимірюються долями мікроват.

Приклад     Провідник з активною довжиною l = 15 см рухаєтьсі в однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній магнітної ін дукції з швидкістю V = 15 м/с. Визначити ЕРС, що індукується в провіднику, якщо магнітна індукція В = 0,8 Тл.

Розв'язання,   е= BlV sin a = 0,8*15*10*15*1 = 1,8 В

Приклад     Магнітний потік, що пронизує котушку, змінюється рівномірно на величину Ф = 0,1 Вб протягом часу .t = 0,2 с. При цьому в котушці індукується ЕРС Е = 220 В. Визначити кількість виткіі котушки. Розв'язання. Скористаємося формулою

Звiдси

Явище самоіндукції

Якщо за допомогою  потенціометра змінювати напругу, що подається на тороїдну котушку (див. рис.   ), то під час зміни величини струму в обмотці котушки змінюється магнітний потік, і тому в котушці індукуватиметься ЕРС, що називається ЕРС самоіндукції.

Саяомдукціею  називається явище виникнення в  провіднику або в котушці електрорушійної сили, яка утворюється внаслідок зміни власного струму і створеного ним магнітного потоку.

Явище самоіндукції — це окремий випадок електромагнітної індукції, воно спостерігається в усіх електричних колах, де змінюється величина струму. В колах змінного струму ЕРС самоіндукції виникає безперервно, а в колах постійного струму — тільки в трьох випадках, а саме:

при замиканні кола, оскільки струм у колі зростає від нуля до деякої величини, що визначається за законом Ома;

при розмиканні кола, оскільки струм зменшується від існуючої величини до нуля;

при зміні величини струму за допомогою реостата або потенціометра.

Напрям ЕРС самоіндукції визначається за правилом Ленца, тобто  при збільшенні величини струму в  колі виникає ЕРС самоіндукції, протилежна за напрямом до струму, так, що протидіє його зростанню, яке є причиною виникнення ЕРС (див. рис.    ).

Якщо струм у колі зменшується, то ЕРС самоіндукції має  той самий напрям, що й струм, який зменшується, тобто протидіє його зменшенню. На рис.      зображено графік зростання струму в колі з котушкою при замиканні кола. Як бачимо, при замиканні кола струм не відразу набуває сталої величини, що визначається за законом Ома, а поступово переборює протидію ЕРС самоіндукції. На рис.    зображено графік зменшення струму при розмиканні кола. Струм зменшується до нуля не відразу, а протягом деякого часу (практично — дуже малого). Причиною цього є виникнення ЕРС самоіндукції такого ж напрямку, що й струм, який зменшується. Таким чином, ЕРС протидіє зменшенню струму, підтримуючи його.

 Для визначення величини ЕРС самоіндукції скористаємося формулою, за якою визначається величина ЕРС електромагнітної індукції, що виникає у котушці при зміні магнітного потоку,

Згідно із законом Ома для  магнітного кола

 для постійного струму. Для змінного струму формула мае вигляд:

де di — приріст струму, dФ — приріст магнітного потоку. Підставимо значення dФ у формулу для е:

Звідси дістанемо формулу для  визначення величини ЕРС самоіндукції у котушці:

де еL. — ЕРС самоіндукції. В; N — кількість витків котушки; μa — абсолютна магнітна проникність, Гн/м; S — площа поперечного перерізу котушки, м²; l — довжина котушки, м; di/dt — швидкість зміни струму в котушці А/с.

У формулі (   ) N ²μaS/l є сталою величиною, яка позначається буквою L і називається коефіцієнтом самоіндукції або індуктивністю. Одиницею індуктивності є генрі (Гн).

Формулу (    ) часто записують ще так:               

Звідси величина ЕРС самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни струму та індуктивності котушки.

Розглянемо фізичну суть індуктивності L, що визначається за формулою:                                       

Помножимо чисельник і знаменник  виразу (     ) на величину струму I:

   Згідно iз законом Ома  для магнітного кола, замінимо  у формулі L величини InμaS/l на Ф — магнітний потік:

Оскільки ФN = Ψ, то L =Ψ/I. Отже, індуктивність L чисельно дорівнює потокозчепленню при струмі 1 А. Потокозчеплення Ψ можна виразити й через індуктивість L:

                                                                      Ψ = LI.

З формули L = ФN/I випливає, що індуктивністю котушки називиеться величина, яка характеризує здатність даної котушки створювати певну величину магнітного потоку при струмі в котушці 1 А.

Отже, чим більша індуктивність котушки, тим більша величина магнітного потоку, створеного струмом, і тим більша ЕРС самоіндукції при даній швидкості зміни струму.

Якщо у формулі L = ФN/I взяти одиниці величин N, Ф, І, то L = 1 генрі. Звідси одиниця індуктивності один генрі — це індуктивність такого контуру, з яким зчеплений магнітний потік один вебер при струмі в контурі в один ампер.

Індуктивність котушки дорівнює одному генрі, якщо в ній при зміні струму із швидкістю  один ампер за одну секунду індукується ЕРС самоіндукції в один вольт.

В електронних схемах часто використовують котушки з  індуктивністю, значно меншою одного генрі, а саме, мілі та мікрогенрі: 1 Гн = 10³ мГн; 1 Гн = 10⁶ мкГн.

У формулі Ldi/dt можна замінити Ldi на dΨ. Тоді ЕРС самоіндукції визначиться так, як і для електромагнітній індукції:

На практиці іноді  необхідні безіндукційні котушки, в яких L = 0 і при зміні струму в яких не виникає ЕРС самоіндукції. Щоб одержати такі котушки, їх обмотки виконують біфілярно (рис.       ), тобто коли в сусідніх витках котушки струм має протилежні напрями і магнітні потоки створені цими витками, мають протилежні напрями. Тоді загальний магнітний потік котушки дорівнює нулю. Отже, при зміні струму у витках котушки ЕРС самоіндукції не виникає.

Щоб одержати котушки  із змінною індуктивністю, у таких катущках індуктивність змінюють такими способами:

1) змінюють магнітну  проникність за допомогою внесення в котушку або винесенням з неї різних осердь (рис.    );

2) змінюють кількість витків котушки за допомогою перемикача (рис.   ). У положенні 1 кількість робочих витків невелика й індуктивність мінімальна. У 3 положенні перемикача кількість витків найбільша й індуктивність максимальна;

3) застосовують пристрій, який називається варіометром.

Енергія магнітного поля

Якщо через провідник  або котушку проходить струм, то частина електричної енергії витрачається на подолання опору провідника і перетворюється в тепло, а частина утворює магнітне поле, в якому накопичується деяка частина енергії, що перетворюється в потенціальну енергію.

При розмиканні кола струм  зменшується до нуля протягом дуже малого проміжку часу, а також зменшується до нуля і магнітне поле. При цьому в провіднику або котушці індукується ЕРС самоіндукція за рахунок накопиченої в магнітному полі енергії.

Знайдемо величину енергії магнітного поля. При замиканні кола (рис.     ) струм збільшується від нуля до величени

При цьому в котушці індукується  ЕРС самоіндукції. Отже, під час  збільшення струму в колі є дві  ЕРС: ЕРС батареї, яка створює  струм, і ЕРС самоіндукції. Складемо рівняння другого закону Кірхгофа для  цього кола:

Для проміжку часу, коли струм зростає від нуля до 1, рівняння набирає вигляду

Помножимо обидві частини рівняння на і dt, де dt —малий проміжок часу зростання струму від нуля до I =U/R.

Маємо

 

де Eidt — енергія джерела живлення, що віддається в коло, i²Rdt — енергія, що переходить у тепло за час dt.

Отже, i²Rdt — це тільки частина енергії джерела живлення кола. Друга частина енергії Lidi — це енергія, що накопичується в магнітному полі котушки за час dt зростання струму на величину di. Для визначення енергії магнітного поля при зростанні струму від 0 до величини  I  = U/R проінтегруємо Lidi у межах від 0 до I: