Работа пресс-ножниц НО-340 с точки зрения физических явлений в главном приводе

На рис.2.6 показані залежності асинхронного моменту від зміни опору кола збуджування досліджуємого синхронного двигуна.

Рисунок 2.6 - Вплив зміни опору кола збудження на асинхронний момент синхронного двигуна

 

2.4.2 Лінеаризована модель синхронного двигуна

 

Лінеаризовану модель синхронного двигуна одержимо на підставі відомого рівняння кутової характеристики трифазного явнополюсного двигуна:

 

.                                                            (2.21)

 

Це рівняння свідчить про те, що момент СД складається  з двох складових:

• синхронного;
• реактивного (асинхронного).

З аналізу рівняння кутової характеристики, графік якої наведений на рис.2.7, випливає: реактивний момент збільшує крутизну робочої ділянки кутової характеристики і незначно підвищує перевантажувальну здатність двигуна; реактивний момент залежить від квадрата напруги; синхронний момент лінійно залежить від напруги.

Рисунок 2.7 -  Кутова характеристика явнополюсного синхронного двигуна

Це означає, що робочу ділянку кутової характеристики можна замінити лінійною залежністю, що проходить через точку номінального режиму:

 

,                                                                                               (2.22)

 

для

Диференціюючи, одержимо наближене рівняння динамічної механічної характеристики

 

.                                                                                              (2.23)

 

З урахуванням  останнього рівняння для кутової  механічної характеристики можна записати:

 

,                                                                  (2.24)

де  , .

 

Тепер оскільки

 

,                                                                                           (2.25)

а   ,                                                                                          (2.26)

 

то

 

.                                                      (2.27)

 

Додаючи до рівняння (2.27) рівняння руху ротора побудуємо структурну схему лінеаризованої моделі СД (рис.2.8).

 

Рисунок 2.8 - Структурна схема лінеаризованої моделі СД

 

2.4.3 Моделювання  синхронної машини у трифазній системі координат

 

Синхронна машина (СМ) є найскладнішою електричною машиною в плані моделювання через наявність на роторі однофазної обмотки збудження і, в окремих випадках, пускової (демпферної) обмотки.

Існують різні  моделі і схеми заміщення, однак  при дослідженнях не враховують другорядні явища і вважають:

• магнітне поле в зазорі розглядається як плоскопаралельне;
• якір береться гладким; не враховується викривлення поля; крива поля вважається синусоїдальною; магнітна вісь обмотки збудження співпадає з повздовжньою віссю машини;
• магнітні осі фазних обмоток зсунуті на 120⁰;
• нехтують полями вищих гармонік і моментами від цих полей;
• розподіл струмів у демпферній обмотці синусоїдальний;
• не враховується вплив вихрових струмів і гістерезису;
• не враховується вплив насичення;
• фазні обмотки мають однакові параметри.

Дійсно, через  спеціальну форму полюсного наконечника  і робочу точку, що знаходиться, як правило, на вигині характеристики холостого ходу, відхилення від синусоідальності має місце, але не перевищує 5%.

При складанні  системи диференційних рівнянь  усі параметри приводять до системи відносних одиниць (в.о.), що аналогічна системі (в.о.) АД. Додатково вводяться:

• відносне значення опору обмотки збудження

 

  ;                                                                                             (2.28)

 

• інерційна стала

 

.                                                                                                  (2.29)

 

При цьому рівняння якірного кола машини записуються у  вигляді:

                                                                                        (2.30)

 

а рівняння обмотки  збудження :

 

                                                                                            (2.31)

 

Демпферна обмотка подається у вигляді окремих контурів, розташованих по двох осях симетрії машини (рис.2.9).

Рисунок 2.9 -  Зображення розгорнутого демпферного  контуру

Для повздовжньої осі машини «d»:

 

                                                         (2.32)

 

Для поперечної осі «q»:

 

                                                          (2.33)

 

В системах рівнянь (2.32) і (2.33) умовні позначення: - відповідно потокозчеплення і струм -го демпферного контуру по повздовжній і поперечній осям; - активний опір -го демпферного контуру струму цього контуру по поздовжній і поперечній осям; - активний опір -го контуру струму -го контуру.

Рівняння для  потокозчеплення:

 

                                 (2.34)

 

Рівняння для  електромагнітного моменту:

 

                                                                                             (2.35)

 

де

 

                                               (2.36)

та рівняння руху:

 

.                                                                                               (2.37)

 

У наведених  рівняннях  - взаємні індуктивності обмоток і , - власна індуктивність; індекси « » і « » відносяться до демпферних контурів, « » - до обмотки збудження.

Розглянемо  визначення індуктивностей і взаємних індуктивностей обмоток статора. Індуктивності  обмоток статора є періодичними функціями кута між магнітною віссю фази і поздовжньою віссю « » із періодом, рівним (рис.2.10).

Рисунок 2.10 -  Визначення індуктивностей обмотки статора

 

                                                                     (2.38)

 

При прийнятих  припущеннях досить враховувати  не більше двох складових:

 

                                                                                         (2.39)

Підставивши значення кутів (рис.2.11), одержимо

 

                                                                                 (2.40)

 

де  - середнє значення індуктивності фазної обмотки; - амплітуда зміни індуктивності.

Для неявнополюсних синхронних машин  .

Взаємні індуктивності  є парними періодичними функціями  кута між віссю « » і лінією, проведеною між магнітними осями розглянутих фаз (рис.2.11).

Рисунок 2.11 -  Визначення взаємних індуктивностей обмоток статора СД

Наприклад, взаємна  індуктивність  буде парною функцією кута

 

,

 

де  - постійна складова взаємної індуктивності, - амплітуда зміни взаємної індуктивності, причому .

 

Враховуючи, що кути

 

                                                                                                   (2.41)

 

одержимо

                                                                              (2.42)

 

Для неявнополюсных .

Взаємні індуктивності  між фазами й обмоткою збудження

 

                                                                                (2.43)

 

де  - взаємна індуктивність обмоток при складанні їхніх магнітних осей.

Аналогічно  запишемо взаємні індуктивності між фазними обмотками і демпферними контурами:

• для поздовжнього контуру

 

                                                                                (2.44)

• для поперечного контуру

 

 

де  і - взаємні індуктивності фазної обмотки і відповідно повздовжнього і поперечного демпферного контуру при збігу магнітних осей роторного контуру й обмотки статора.

Таким чином, цілий  ряд індуктивностей та взаємних індуктивностей, що визначають потокозчеплення, є періодичними функціями кута .

Визначення  індуктивностей і взаємних індуктивностей є дуже складним завданням, оскільки такі дані відсутні навіть у клієнтському формулярі на двигун. Розрахувати деякі величини індуктивностей та взаємних індуктивностей можна за такими формулами:

 

 

індуктивність обмотки збудження:

 

.

.

 

Параметри демпферних контурів:

 

;  ;

;  ;

 

Із вищевикладеного  можна сформулювати наступні недоліки моделювання СД у фазних координатах.

1. Рівняння електричної рівноваги містять змінні, що є функціями кутового положення ротора.
2. Систему диференційних рівнянь не можна подати в канонічному виді.
3. Одержати рішення системи диференційних рівнянь можливо тільки чисельно з проміжним рішенням системи алгебраїчних рівнянь (аналогічно АД).

Перелічені  недоліки роблять завдання моделювання синхронної машини дуже складним, у зв'язку з чим застосовують запис диференційних рівнянь в ортогональній системі координат « ».

 

2.4.4 Моделювання  синхронної машини в ортогональній  системі координат

 

Істотного спрощення  математичної моделі можна досягти  за рахунок застосування перетворення змінних і систем відносних одиниць. Основним видом перетворення, що застосовується при моделюванні СМ, є представлення  систем диференційних рівнянь у  прямокутній, жорстко зв'язаній з ротором, координатній системі осей « ». Перетворенню підлягають струми, напруги і потокозчеплення статора. Рівняння переходу до ортогональної системи координат мають вигляд аналогічний рівнянням для АД [10], замінюючи на :

 

                                             (2.45)

 

Перетворенню  не підлягають змінні рівнянь роторних обмоток, тому що вони вже зорієнтовані по осях .

Якщо замінити відповідно до формул перетворення струми, потокозчеплення і напруги статора в рівняннях СМ, то після відносно нескладних перетворень одержимо нову систему рівнянь:

• рівняння електричної рівноваги контурів статора, демпферної обмотки та обмотки збудження

 

                                                                                 (2.46)

 

• рівняння для потокозчеплень

 

                                                                  (2.47)

• вираз для електромагнітного моменту СД

 

                                                                                     (2.48)

 

• рівняння руху