Синтез зубчатой передачи

 

 

1.4. Строим план ускорений  для  положения механизма №1.

            План ускорений строим только для положения механизма № 1, остальные положения рассматривать не нужно.

       1.4.1. Определяем ускорение т. (А).

При вращательном движении полное ускорение  определяется как сумма касательного и нормального ускорений.

Так как звено 1 вращается равномерно ω₁=const, то ускорение точки (А) W_А будет равно нормальной составляющей ускорения и будет определяться по формуле:

  

      (1.13)

В стороне от схемы механизма  и плана скоростей выбираем полюс  плана ускорений (π).

Так как  , а мы знаем, что нормальная составляющая ускорения направлена вдоль вращающегося стержня от периферии к центру вращения.

Ускорение на плане ускорений будет изображать отрезок (πа). Предварительно задаемся мм

       На плане ускорений из полюса (π) отложим отрезок (πа) параллельно ОА и направленный от (А) к (О).

Определим масштаб плана ускорений:

, (м/с²)/мм    (1.14)

                    1.4.2. Определение ускорения точки В:

 

       По аналогии с определением скорости точки (В) для определения ускорения составим векторное уравнение:

                                 (1.15)

где - вектор действительного ускорения точки (В)

- вектор ускорения точки (А)

- вектор относительного ускорения  точки (В) во вращательном движении  относительно точки (А).

Вектор относительного ускорения  раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

   (1.16)

Нормальное относительное ускорение равно:

, м/с²    (1.17)

Найдём длину отрезка, изображающего  вектор ускорения  на плане ускорений:

, мм    (1.18)

Вектор ускорения  направлен параллельно звену АВ. Откладываем отрезок (an) из точки (a) плана ускорений в направлении от точки (В) к точке (А).

Вектор ускорения  направлен перпендикулярно АВ. Проводим это направление из точки (n) плана ускорений, длину мы пока еще не знаем.

Так как точка (В) вращается относительно точки (С), то вектор ускорения  раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

     (1.19)

Нормальное ускорение равно:

 м/с²  (1.20)

Найдём длину отрезка (πm), изображающего вектор ускорения на плане:

 мм   (1.21)

Вектор ускорения  направлен параллельно ВС. Откладываем отрезок (πm) из полюса (π) плана ускорений в указанном направлении от точки (В) к точке (С).

Вектор ускорения  направлен перпендикулярно ВС. Проводим это направление из точки (m) плана ускорений. Две прямые линии, проведённые из точек (n) и (m) в указанных направлениях, пересекаются в точке (b).

Из полюса (π) в точку (b) проводим вектор (πb), который будет соответствовать ускорению . Также соединяем начало вектора с концом вектора и получим вектор полного ускорения .

На чертеже ставим обозначения  полученных векторов , , , и найдем величины этих ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб μ_W, получим:

, м/с²

, м/с²

, м/с²

, м/с²

     1.4.3. Ускорение точки (С) будет равно нулю W_C = 0, так как данная точка неподвижна. Поэтому точка (с) на плане ускорений будет совпадать с полюсом (π).

     1.4.4. Определение ускорения точки D

   По аналогии с определением скорости точки (D) воспользуемся следствием из теоремы подобия. Мы помним, что точки (D) и (B) принадлежат одному звену 3 и вращаются одновременно вокруг точки (С).

Вектор ускорения W_D (т. D) будет направлен в туже сторону, что и вектор скорости W_В (т. В).

Так как длина L_CD больше (меньше) длины L_CВ, то во столько же раз ускорение W_D будет больше (меньше) ускорения W_В.

Мы можем составить следующее соотношение:

             ,  откуда  , м/с

    Находим длину отрезка (πd), изображающего скорость W_D на плане ускорений.

 

, мм

От полюса (π) откладываем вектор (πd) в том же направлении, что и вектор (πb).

1.4.5. Определение ускорения точки  (Е) 

         По аналогии с определением скорости точки (E) для определения ускорения составим векторное уравнение:

                                                      (1.22)

 

Вектор относительного ускорения  раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

   (1.23)

Нормальное относительное ускорение  равно:

 м/с²    (1.24)

Найдём длину отрезка (dk), изображающего вектор ускорения на плане:

 мм.    (1.25)

Далее нужно отложить отрезок (dk) из точки (d) плана ускорений параллельно DE в направлении от точки (E) к точке (D). Но т.к. (dk) очень мал, то его можно не откладывать на плане ускорений и тогда точка (k) будет совпадать с точкой (d).

Вектор ускорения  направлен перпендикулярно DE. Проводим это направление из точки (k) плана ускорений. Его длину мы пока не знаем.

Так как ползун движется поступательно, относительно поверхности X-X, то вектор ускорения направлен параллельно оси X–X. Проводим это направление из полюса (π). Две прямые линии, проведённые из точек (k) и (π) в указанных направлениях, пересекаются в точке (e). Соединим полюс (π) с точкой (е) и полученный отрезок (πе) будет соответствовать вектору ускорения .

Соединяем начало вектора  с концом вектора и получим вектор полного ускорения .

На чертеже ставим обозначения  полученных векторов , ,

Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб μ_W, получим:

, м/с²

, м/с²

, м/с²

                 Если точка (k) будет совпадать с точкой (d ), т.е. ускорение мало, тогда ускорение будет равно .

           1.4.6. Определение ускорений центров масс звеньев

 

а) Определение ускорения  точки S₁:

Так как звено 1 вращается равномерно, то его центр масс будет совпадать  с точкой вращения О, а значит L_AS1 = 0, тогда:

                                  , м/с²   (1.26)

Если бы вектор ускорения  отличался от нуля, то он был бы направлен параллельно кривошипу ОА от точки S₁ к точке О.

     При определении скоростей центров масс звеньев  мы задались, что центры масс S₂, S₃, S₄ лежат ровно посередине соответствующих звеньев 2, 3, 4.

    б) Определение ускорения точки S₂:

  Воспользуемся следствием из теоремы подобия и составим пропорцию:

Так как AS₂ = 0,5∙AB, то на плане ускорений ровно посередине отрезка (ab) ставим точку s₂.

Точку s₂ соединяем с полюсом (π) и полученный отрезок (πs₂) будет соответствовать ускорению W_S2. Измеряем (πs₂) на плане ускорений и определяем величину ускорения т. S₂:

, м/с²     (1.27)

в) Определение ускорения точки  S₃:

Воспользуемся следствием из теоремы  подобия и составим пропорцию:

Так как BS₃ = 0,5∙CD, то на плане ускорений ровно посередине отрезка (cd) ставим точку s₃.

Точку s₃ соединяем с полюсом (π) и полученный отрезок (πs₃) будет соответствовать ускорению W_S3. Измеряем (πs₃) на плане ускорений и определяем величину ускорения т. S₃:

, м/с²     (1.28)

Воспользуемся следствием из теоремы  подобия и составим пропорцию:

Так как DS₄ = 0,5∙DЕ, то на плане ускорений ровно посередине отрезка (ed) ставим точку s₄.

Точку s₄ соединяем с полюсом (π) и полученный отрезок (πs₄) будет соответствовать ускорению W_S4. Измеряем (πs₄) на плане ускорений и определяем величину ускорения т. S₄:

, м/с²    (1.29)

 

, 1/с²    (1.32)

Для определения направления ε₄ переносим вектор в точку (E) шатуна 4 (DE) и смотрим, как она движется относительно точки (D). Направление этого движения соответствует ε₄.

Записываем куда направлено угловое  ускорение ε₄: по часовой стрелке или против.

 

 

1.5 Построение диаграммы  перемещения Н ползуна в функции  угла поворота кривошипа φ.

 

1.5.1. После построения восьми положений механизма при определенных углах поворота кривошипа мы получили два крайних положения ползуна.

В примере крайние положения  ползуна соответствуют точкам Е₂ и Е₆.

        Одно из крайних положений принимаем за нулевую точку, независимо от того, какому положению механизма она соответствует по принятому нами обозначению на схеме.

В примере мы берем за нулевую  точку крайнее положение, соответствующее  положению ползуна Е₂ по схеме механизма и от этого положения будем вести отсчет перемещений.

Для построения диаграммы перемещений ползуна удобно в крайнем положение ползуна Е₂ задаться, что угол поворота кривошипа равен 0.

Определим углы поворота кривошипа  начиная от точки Е₂, соответствующие другим положениям ползуна:

 

Положение ползуна	Е2	Е3	Е4	Е5	Е6	Е7	Е0	E1	Е2
Угол поворота кривошипа, φ  0	0	45	90	135	180	225	270	315	360

 

От принятого нулевого крайнего положения ползуна Е₂ измеряем на схеме отрезки (мм):

       Е₂Е₂ = 0 мм

Е₂Е₃ = 11 мм

Е₂Е₄ = 44 мм

Е₂Е₅ = 72 мм

Е₂Е₆ = 88 мм

Е₂Е₇ = 80 мм

Е₂Е₀ = 72 мм

Е₂Е₁ = 17 мм

      1.5.2. Для диаграммы задаемся масштабом μ_Н перемещений ползуна так, чтобы максимальное перемещение ползуна на диаграмме Н_МАХ соответствовало по высоте 100 - 120 мм. Принимаем Н_МАХ = 100 мм

     Тогда масштаб перемещений Н на диаграмме будет:

, м/мм    (1.33)

где μ_l = 0,0016 м/мм – это масштаб длин кинематической схемы.

       Если откладывать на диаграмме расстояния Н_Е2Е3, Н_Е2Е4, Н_Е2Е5, и т.д. прямо с кинематической схемы, тогда масштаб μ_Н диаграммы (Н—φ) будет равен масштабу длин μ_l кинематической схемы.

      Определяем перемещение ползуна, которые будут отображены на диаграмме:

         мм

, мм

, мм

, мм

, мм

, мм

, мм

,  мм

 

1.5.3. Строим оси координат Н—φ. На оси абсцисс откладываем отрезок 0-0 равный 160 мм, изображающий угол полного оборота кривошипа на 360⁰ в масштабе μ_φ.

   град/мм   (1.34)

Отрезок 0-0 делим на 8 равных частей (45⁰ будет соответствовать 20 мм).

       Далее от оси абсцисс вверх в соответствующих углах поворота кривошипа 0⁰, 45⁰, 90⁰ и т.д. до 360⁰ откладываем в принятом масштабе отрезки Н_Е2Е2, Н_Е2Е3, Н_Е2Е4, Н_Е2Е5,. и т.д., пройденные ползуном от его крайнего положения. При 360⁰ перемещение ползуна снова станет равным нулю.

       Соединяем последовательно плавной кривой верхние концы полученных отрезков. Полученная кривая и будет диаграммой перемещений точки Е или ползуна.

 

2. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ  РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА (ПОЛОЖЕНИЕ 1)

 

Кинетостатическим называется силовой  расчет механизмов, если в число  заданных сил входят и силы инерции  звеньев. А если силы инерции не входят, то силовой расчет называется статическим.

Кинетостатический метод расчета  позволяет найти реакции в  кинематических парах, т.е. определить те давления, которые возникают в  местах соприкосновения элементов  кинематических пар, а также найти  уравновешивающую силу и уравновешивающий момент пары сил.