Синтез зубчатой передачи

          Для построения угловых скоростей на продолжении линии n-n ниже центра О₅ на произвольном расстоянии отмечаем цент О. Через ц.О проводим горизонталь m-m. На линии n-n ниже ц.О на произвольном расстоянии отмечаем полюс Р.

           От точки Р проводим лучи, параллельные соответствующим лучам изменения линейных скоростей до пересечения с линией m-m.

Например, проведем из полюса P линию параллельно линии О₁V₁₂ изменения скоростей колеса 1 до пересечения с линией m-m и поставим точку 1. Аналогично строим угловые скорости для остальных колес 2,3,4,5 и водила Н.

 

3.4 Геометрический расчет  зубчатой пары простой ступени.

 

Определяем геометрические параметры  прямозубого внешнего зацепления в  зависимости от числа зубьев z₄  и z₅ , модуля m и коэффициентов смещения x₄ и x₅ инструментальной рейки.

 

Z₄ = 20; Z₅ = 30; m = 6.0;

 

Стандартные параметры зуборезной рейки (для всех одинаковые):

f₀^' =1, C₀^'= 0,25; a₀ = 20°;

      Модуль рейки m_р = m = 6.0 мм.

  Определим передаточное отношение:

   (3.13)

Знак «-» указывает, что зацепление внешнее.

    Далее определяем коэффициент обратного смещения y и коэффициенты смещения x₄ и x₅ для заданной пары.

    Таблицы проф. В. Н. Кудрявцева [1] содержат значения коэффициентов x₁ и x₂, сумма которых x_C является максимально возможной при выполнении изложенных выше основных требований.

Данными, приведенными в этих таблицах, нужно пользоваться таким образом:

      *1. Если 2≥ U₄₅≥1 (стр. 65 [1]), то сначала в таблице 3 (стр. 64 [1]) по заданному z₁(z₄) находят коэффициент y.

Затем в таблице 4 (стр. 66-67 [1]) по заданным z₁ (z₄) и z₂ (z₅) находят коэффициенты x₁ (x₄) и x₂ (x₅) для заданной пары.

    *2. Если 5≥ U₄₅≥2, то сначала в табл. 5 (стр. 67 [1]) по заданному z₁ (z₄) находят коэффициенты y и x₁ (x₄). Затем в табл. 6 (стр. 68 [1]) по заданным z₁ (z₄) и z₂ (z₅) находят коэффициент x₂ (x₅).

    Далее определяем геометрические размеры зубчатого зацепления:

а) Сумма коэффициентов смещения:

x_С = x₄ + x₅ =1.038+0.608=1.646  (3.14)

б) Сумма зубьев:

z_C = z₄ + z_{5 =20+30=50}    (3.15)

в) Коэффициент отклонения межцентрового  расстояния:

                                          а = x_с-y=1.646-0.250=1.396   (3.16)

г) Определяем инволюту угла зацепления и угол зацепления:

 

  (3.17)

где inv(α₀) = inv(20⁰) = 0,0149 определяем по таблице инволют [стр. 74, таблица 4.2, [3]]

a_w - угол зацепления, определяем по таблице инволют [стр. 74, таблица 4.2, [3]]:

 

a_w=27`3`

        Далее геометрический расчет параметров зубчатых колес осуществляем по формулам таблицы 3.1. [стр. 16, [2]] для неравносмещенного зацепления,

т.к. x₄ ≠ x₅

д) Радиусы делительных окружностей:

, мм

, мм

е) Радиусы основных окружностей:

 

r_О4 = r_Д4 ∙cosa_{0 =60*0.939=56.34}     , мм

r_О5 = r_Д5 ∙cosa_{0=90*0.939=84.51}     , мм

ж) Радиусы начальных окружностей:

 

, мм

, мм

з) Межцентровое расстояние:

, мм

          и) Радиусы окружностей впадин:

                                  R_i4 = r_Д4 - m∙(f₀' + C₀^! - x₄ )=60-6(1+0.25-1.038)=58.728 ,  мм

R_i5 = r_Д5 - m∙(f₀' + C₀^! - x₅)=90-6(1+0.25-0.608)=86.15    ,  мм

          к) Глубина захода зубьев:

                                             h_З =(2f₀' - y)∙m=(2-0.25)*6=10.5 , мм

          л) Высота зуба:

h = h_З + C₀^!∙m=10.5+0.25*6=12   , мм

          м) Радиусы окружностей выступов:

                                                       R_e4 = R_i4 + h=58.728+12=70.73, мм

R_e5 = R_i5 + h=86.15+12=98.15  , мм

           н) Шаг зацепления:

по делительной окружности:    t = m∙p=6*3.14=18.84, мм

         по основной окружности:         t_в = t∙cosa₀ =18.84*0.939=17.96, мм

         у) Толщина зуба по делительной окружности:

 

, мм

, мм

          ф) Толщина зуба по основной окружности:

, мм

, мм

          ц) Толщина зубьев по окружности выступов:

, мм

, мм

где:

;   37`;          0.108;

;   30`;          0.0537;

                ч) Толщина зуба по начальной окружности:

, мм

, мм

 

3.5 Профилирование пары  зубчатых колес.

 

Зубчатая пара z₄ и z₅ представляет собой внешнее неравносмещенное эвольвентное зацепление. Выбираем масштаб построения 4:1. профили зубьев вычерчиваем в последовательности:

а) строим линию центров и все  окружности.

 

1. Проведём линию центров  O₄O₅ и отложим на ней межосевое расстояние А.

 

2. Проведём начальные окружности  радиусами r₄ и r₅ с центрами в точках O₄ и O₅. Точку касания начальных окружностей, лежащую на линии центров, обозначим Р (полюс зацепления).

Через точку Р проведём горизонталь  n-n. Под углом α_W к горизонтали n-n проведем линию зацепления произвольного размера. Через точки O₄ и O₅ проведем перпендикуляры к линии зацепления. Точки пересечения этих перпендикуляров с линией зацепления обозначим N₄ и N₅.

Для колеса 4 построим окружности вершин, впадин, делительную и основную радиусами R_e4, R_i4, r_Д4, r_О4, соответственно, с общим центром в точке O₄.

Для колеса 5 также построим окружности вершин, впадин, делительную и основную радиусами R_e5, R_i5, r_Д5, r_О5 соответственно, с общим центром в точке O₅.

 

3. Точку пересечения окружности  вершин (R_e5) колеса 5 с линией зацепления обозначим через А. Точку пересечения окружности вершин (R_e5)  колеса 4 с линией зацепления обозначим В. Отрезок АВ является активной линией зацепления.

 

4. Построим оси симметрии для  трех зубьев шестерни 4.

От точки Р на начальной окружности (r₄) шестерни 4, влево отложим половину толщины зуба для этой окружности. Полученную таким образом точку соединим с точкой О₄ и получим ось симметрии первого зуба шестерни 4.

Справа и слева от проведенной  оси симметрии первого построим оси симметрии для двух других соседних зубьев шестерни.

Для этого от полученной оси симметрии  отложим шаг зацепления t в обе стороны по делительной окружности.

*Не перепутать с шагом зацепления  по основной окружности t_В.

Соединим полученные точки с  точкой О₄ получим оси симметрии двух соседних зубьев шестерни 4.

 

5. Построим оси симметрии для  трех зубьев шестерни 5.

От точки Р на начальной окружности (r₅) шестерни 5, вправо отложим половину толщины зуба для этой окружности. Через полученную таким образом точку соединим с точкой О₅ и получим ось симметрии первого зуба шестерни 5.

Справа и слева от проведенной  оси симметрии первого построим оси симметрии для двух других соседних зубьев шестерни.

Для этого от полученной оси симметрии  отложим шаг зацепления t в обе стороны по делительной окружности.

*Не перепутать с шагом зацепления  по основной окружности t_В.

Соединим полученные точки с  точкой О₅ получим оси симметрии двух соседних зубьев шестерни 5.

 

6. Профиль зуба для соответствующей  шестерни строим по точкам, используя  рассчитанные толщины зубьев S_Д, S_О , S_e , S_Н, откладывая их на соответствующей окружности (половина толщины в одну сторону от оси симметрии, половина в другую). Затем соединяем плавной кривой полученный точки и получим профиль зуба для рассматриваемой шестерни.

Сопряжение профиля зуба с окружностью впадин R_i выполняют радиусом:

 

r = 0,38 ∙ m=0.38*6=2.28, мм   (3.18)

 

7. Линия АВ ограничивает активный  участок зацепления.

Активный профиль зуба шестерни 4 снизу ограничен окружностью вершин (R_e5) колеса 5, а сверху окружностью вершин (R_e4) колеса 4. Дуга эвольвенты а₄b₄ отображает активный профиль зацепления шестерни 4.

Активный профиль зуба шестерни 5 сверху ограничен окружностью вершин колеса 4 (R_e4), а снизу окружностью вершин (R_e5) колеса 5. Дуга эвольвенты а₅b₅ отображает активный профиль зацепления шестерни 5.

Зацепление зубчатых колес начнется в точке А контактом точек  а₅ на ножке колеса z₅ и b₄ на вершине зуба шестерни z₄. закончится зацепление в точке В контактом точек b₅ на вершине колеса z₅ и а₄ на ножке зуба шестерни z₄.

 

Также на чертеже приводим следующую таблицу с параметрами зацепления:

 

m	Z4	Z5	α0	f0'	C0'	ξ4	ξ5	ψ	а
	20	30	20`	1	0.25	1.038	0.608	0.250	1.396

 

 

3.6. Построение эпюры  коэффициентов скольжения. 

 

Эпюру относительных скольжений профилей зубьев строим в пределах активного участка линии зацепления АВ в системе координат l-Х, где 0-Х параллельно N₄N₅, 0-l перпендикулярно N₄N₅.

Величины относительных скольжений профилей зубьев определяем по формулам:

 

                    (3.19)     

 

где е = N₄N₅ = _____ мм - длина теоретической линии зацепления по чертежу.

 

            (3.20)

В формуле (3.19) значение Х принимаем  для двух случаев:

 

при Х=0 и  при Х = е

 

В любом случае в полюсе зацепления Р:  l₄ = l₅ = 0.

 

Как показано на рисунке в пределах чертежа строим эпюру коэффициентов  скольжения. Для этого к линии  N₄N₅ из соответствующих точек проводим перпендикуляры. Параллельно N₄N₅ чертим ось 0-х. Из соответствующих точек А, В и Р на чертеже проводим перпендикуляры до пересечения осью 0-х и откладываем одноименные точки А, В и Р.

Далее на перпендикуляре проведенном  из точки N₄ от оси 0-х вверх чертим ось 0-l₄ и в произвольном масштабе откладываем расчетные значения коэффициентов l₄, Затем на перпендикуляре проведенном из точки N₅ от оси 0-х вверх чертим ось 0-l₅ и в произвольном масштабе откладываем расчетные значения коэффициентов l₅.

Строим линии относительных  скольжений. Как показано на рисунке  через точку l₄ и полюс Р проводим плавную кривую. Аналогично проводим плавную кривую через точку l₅ и полюс Р.

Зону, ограниченную линиями относительных  скольжений l₄ и l₅ и перпендикулярами, проведенными из точек А и В заштриховываем. Данная зона и будет представлять эпюру относительных скольжений профилей зубьев шестерен 4 и 5.

 

Коэффициент перекрытия определим  по формуле:

 

           

где АВ = _____ мм – измеряем по чертежу

t = ______ мм – шаг зацепления измеряем по чертежу.

 

Для проверки точности найдем коэффициент перекрытия по формуле:

Определим ошибку:

 

 

                                                  ЛИТЕРАТУРА

 

1. АС Кореняко, Л.И. Кременштейн.  «Курсовое проектирование по  теории механизмов и машин» - М.:Машгиз, 1960. - 260 с.

2. Л.Н. Руденко «Синтез зубчатой  передачи» - Тирасполь, 2003. - 28с.

3. Ю.И. Евдокимов Курсовое проектирование  по теории механизмов и машин  в примерах: Учебное пособие, Новосибирск, 2010 г.